Тема: Перебор слов и системы счисления.
Что нужно знать:
-
русский алфавит
-
принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления
-
если слово состоит из L букв, причем есть n1 вариантов выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение
N = n1 · n2 · … · nL
-
если слово состоит из L букв, причем каждая буква может быть выбрана n способами, то число возможных слов вычисляется как N = nL
Р-07. Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы В, Е, С, Н , А, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение (способ 1):
-
буква А может стоять на одном из трёх мест: А**, *А*, **А, где * обозначает любой из пяти символов
-
в каждом случае в остальных двух позициях может быть любая из пяти букв
-
для шаблона А** получаем (перемножая количество вариантов для каждой позиции)
1 · 5 · 5 = 25 слов
-
для шаблона *А* тоже получим 25 слов, но нужно учесть, что все слова, в который первая буква А мы уже подсчитали, поэтому считаем только слова, где на первом место стоит какая-то другая буква (В, Е, С или Н)
-
отсюда находим, что шаблон *А* добавляет 4 · 1 · 5 = 20 новых слов
-
рассматривая шаблон **А, не учитываем уже подсчитанные слова, в которых буква А есть на первом или втором местах, количество новых слов – 4 · 4 · 1 = 16
-
всего получается 25 + 20 + 16 = 61 слово
-
Ответ: 61.
Решение (способ 2):
-
количество слов с буквой А можно вычислить как разность между количеством всех возможных слов и количеством слов, в которых нет буквы А
-
количество всех слов 5 · 5 · 5 = 53 = 125 (на любой из 3-х позиций может стоять любая из 5 букв)
-
количество слов, в которых нет буквы А равно 4 · 4 · 4 = 43 = 64 (на любой из 3-х позиций может стоять любая из 4 букв, кроме А)
-
получается 125 – 64 = 61 слово, в котором есть буква А (она или несколько)
-
Ответ: 61.
Р-06. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Решение:
-
буква С может стоять на одном из пяти мест: С****, *С***, **С**, ***С* и ****С, где * обозначает любой из оставшихся трёх символов
-
в каждом случае в остальных четырёх позициях может быть любая из трёх букв Л, О, Н, поэтому при заданном расположении буквы С имеем 34 = 81 вариант
-
всего вариантов 5 · 81 = 405.
-
Ответ: 405.
Р-05. Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?
Решение (вариант 1, перебор):
-
рассмотрим различные варианты слов из 5 букв, которые содержат две буквы А и начинаются с А:
АА*** А*А** А**А* А***А
Здесь звёздочка обозначает любой символ из набора {C, G, T}, то есть один из трёх символов.
-
итак, в каждом шаблоне есть 3 позиции, каждую из которых можно заполнить тремя способами, поэтому общее число комбинаций (для каждого шаблона!) равно 33 = 27
-
всего 4 шаблона, они дают 4 · 27 = 108 комбинаций
-
теперь рассматриваем шаблоны, где первая по счёту буква А стоит на второй позиции, их всего три:
*АА** *А*А* *А**А
они дают 3 · 27 = 81 комбинацию
-
два шаблона, где первая по счёту буква А стоит на третьей позиции:
**АА* **А*А
они дают 2 · 27 = 54 комбинации
-
и один шаблон, где сочетание АА стоит в конце
***АА
они дают 27 комбинаций
-
всего получаем (4 + 3 + 2 + 1) · 27 = 270 комбинаций
-
ответ: 270.
Решение (вариант 2, использование формул комбинаторики):
-
в последовательности из 5 символов нужно использовать ровно две буквы А и три символа, не совпадающих с А, которые обозначим звездочкой
-
сначала найдём количество перестановок из двух букв А и трёх звёздочек
-
используем формулу для вычисления числа перестановок с повторениями; для двух разных символов она выглядит так:
Здесь – количество букв А,
– количество звёздочек и восклицательный знак обозначает факториал натурального числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до
:
-
в нашем случае
и
, так что получаем
-
теперь разберёмся со звёздочками: вместо каждой из них может стоять любой из трёх символов (кроме А), то есть на каждую из 10 перестановок мы имеем 33 = 27 вариантов распределения остальных символов на месте звёздочек
-
таким образом, получаем всего 10 · 27 = 270 вариантов.
-
ответ: 270.
Р-04. Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Решение:
-
первая буква слова может быть выбрана двумя способами (Е или Э), остальные – тремя
-
общее число различных слов равно 2*3*3*3*3 = 162
-
ответ: 162.
Решение (через формулы, А.Н. Носкин):
-
Дано слово длиной 5 символов типа *****, где красная звездочка – гласная буква (Е или Э), а черная буква любая из трёх заданных.
-
Общая формула количества вариантов:
N = M L, где М – мощность алфавита, а L – длина кода.
-
Так как положение одной из букв строго регламентировано (знак умножения в зависимых событиях), то формула всех вариантов примет вид: N = M1L1 ∙ M2L2,
-
Тогда M1 = 2 (алфавит гласных букв), а L1 = 1 (только 1 позиция в слове).
M2 = 3 (алфавит всех букв), а L2 = 4 (оставшиеся 4 позиции в слове).
-
В итоге получаем: N = 21 ∙ 34 = 2 ∙ 81 = 162.
-
ответ: 162.
Р-03. Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
……
Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.
Решение:
-
самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления; действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)
-
выполним замену К0, Л1, Р2, Т3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число КККК0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 10024
-
Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.
-
Ответ: ЛККР.
Р-02. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Решение (1 способ, перебор с конца):
-
подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв;
-
очевидно, что есть всего 3 однобуквенных слова (А, О, У); двух буквенных слов уже 33=9 (АА, АО, АУ, ОА, ОО, ОУ, УА, УО и УУ)
-
аналогично можно показать, что есть всего 35 = 243 слова из 5 букв
-
очевидно, что последнее, 243-е слово – это УУУУУ
-
далее идём назад: предпоследнее слово УУУУО (242-е), затем идет УУУУА (241-е) и, наконец, УУУОУ (240-е)
-
Ответ: УУУОУ.
Возможные ловушки и проблемы:
|
Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):
-
по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
-
выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
-
это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
-
тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
-
переведем 239 в троичную систему: 239 = 222123
-
заменяем обратно цифры на буквы: 22212 УУУОУ
-
Ответ: УУУОУ.
Возможные ловушки и проблемы:
|
Решение (3 способ, закономерности в чередовании букв, И.Б. Курбанова):
-
подсчитаем, сколько всего 5-буквенных слов можно составить из трех букв:
1 | А | А | А | А | А |
2 | А | А | А | А | О |
3 | А | А | А | А | У |
4 | А | А | А | О | А |
… | … | … | … | … | … |
... |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
240 | У | У | У | О | У |
241 | У | У | У | У | А |
242 | У | У | У | У | О |
243 | У | У | У | У | У |
-
так как слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «А», вторая треть (тоже 81) – с «О», а последняя треть – с «У», то есть первая буква меняется через 81 слово
-
аналогично:
-
2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;
-
3-я буква – через 27/3 = 9 слов;
-
4-я буква – через 9/3 = 3 слова и
-
5-я буква меняется в каждой строке.
-
из этой закономерности ясно, что
-
на первой позиции в искомом слове будет буква «У» (последние 81 букв);
-
на второй – тоже буква «У» (последние 27 букв);
-
на третьей – тоже буква «У» (последние 9 букв);
-
на четвертой – буква «О» (т.к. последние три буквы «У», а перед ними 3 буквы «О»)%
-
на пятой – буква «У» (т.к. последние 3 буквы чередуются «А», «О», «У», а перед ними такая же последовательность).
-
Ответ: УУУОУ.
Р-01. Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААО
5. ААААШ
6. АААКА
……
На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?
Решение:
-
по аналогии с предыдущим решением будем использовать пятеричную систему счисления с заменой А 0, К 1, Л 2, О 3 и Ш 4
-
слово ШКОЛА запишется в новом коде так: 413205
-
переводим это число в десятичную систему:
413205 = 454 + 153 + 352 + 251 = 2710
-
поскольку нумерация элементов списка начинается с 1, а числа в пятеричной системе – с нуля, к полученному результату нужно прибавить 1, тогда…
-
Ответ: 2711.
Возможные ловушки и проблемы:
|
Р-00. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. УУУУУ
2. УУУУО
3. УУУУА
4. УУУОУ
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.
Решение (2 способ, троичная система, идея М. Густокашина):
-
по условию задачи важно только то, что используется набор из трех разных символов, для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
-
выпишем начало списка, заменив буквы на цифры так, чтобы порядок символов был обратный алфавитный (У → 0, О → 1, А → 2):
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
-
это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
-
тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
-
переведем 239 в троичную систему: 239 = 222123
-
заменяем обратно цифры на буквы, учитывая обратный алфавитный порядок (0 → У, 1 → О, 2 → А): 22212 АААОА
-
Ответ: АААОА.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 101-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 125-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 170-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 210-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 350-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Запишите слово, которое стоит на 450-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер слова ОАОАО.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер слова УАУАУ.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы О.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы У.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер первого слова, которое начинается с буквы К.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова РУКАА.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Укажите номер слова УКАРА.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ККККК
2. ККККО
3. ККККР
4. КККОК
……
Запишите слово, которое стоит под номером 238.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв И, О, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ИИИИИ
2. ИИИИО
3. ИИИИУ
4. ИИИОИ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 240.
-
Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААМ
3. АААР
4. АААТ
……
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв Р, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ККККК
2. ККККО
3. ККККР
4. КККОК
……
Запишите слово, которое стоит под номером 182.
-
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Л, Е, Т, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
-
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О?
-
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы К?
-
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {М, А, Р, T}, которые содержат ровно две буквы Р?
-
Сколько слов длины 6, начинающихся с согласной буквы, можно составить из букв Т, О, К? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
-
Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, У, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
-
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква О используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
-
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
-
(Е.В. Хламов) Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?
-
(А.Н. Носкин) Все 5-буквенные слова, составленные из букв П, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ООООО
2. ООООП
3. ООООР
4. ООООТ
5. ОООПО
……
Какое количество слов находятся между словами ТОПОР и РОПОТ (включая эти слова)?
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, З, Н, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЗ
3. ААААН
4. ААААС
5. АААЗА
……
Какое количество слов находятся между словами САЗАН и ЗАНАС (включая эти слова)?
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв Д, К, М, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ДДДДД
2. ДДДДК
3. ДДДДМ
4. ДДДДО
5. ДДДКД
……
Какое количество слов находятся между словами ДОМОК и КОМОД (включая эти слова)?
-
Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, А, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААМ
3. АААР
4. АААТ
……
Какое количество слов находятся между словами МАРТ и РАМТ (включая эти слова)?
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4. ААААУ
5. АААКА
……
Какое количество слов находятся между словами РУКАА и УКАРА (включая эти слова)?
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Какое количество слов находятся между словами УАУАУ и ОУОУА (включая эти слова)?
-
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?
-
Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?
-
Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, причём буква А используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы М, У, Х, А, причём буква У может использоваться не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём в каждом слове используется буква О, но не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Ж, И, Р, А, Ф, причём в каждом слове используется буква А , но не более 4-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, И, Р, О, П, причём в каждом слове обязательно есть ровно одна буква О, при этом стоять она может только после согласной. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове есть ровно одна буква Р, при этом после неё обязательно стоит гласная буква. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове буква О может встречаться не более двух раз, при этом, если она есть, то перед ней обязательно стоит согласная буква. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
(М.В. Кузнецова) Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, О, Г, причём в каждом слове буква Р может встречаться не более двух раз, при этом, если она есть, то после неё обязательно стоит гласная буква. Все допустимые буквы, кроме Р, могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
-
Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Э, Ю, Я. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы Э, Ю или Я, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Э, Ю, Я. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы Э, Ю или Я, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
Иван составляет 3-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. Буква Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
Иван составляет 4-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. Буква Я в слове может быть только одна (или ни одной) и только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
Иван составляет 4-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. В каждом слове содержится ровно одна буква Я, причём только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
Иван составляет 5-буквенные слова из букв А, Б, В, Г, Д, Я. В каждом слове содержится ровно одна буква Я, причём только на первой или последней позициях. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
-
(прислал А.Н. Носкин) Палиндром – это символьная строка, которая читается одинаково в обоих направлениях. Сколько различных 4-символьных палиндромов можно составить из строчных латинских букв? (В латинском алфавите 26 букв).
-
(прислал А.Н. Носкин) Палиндром – это символьная строка, которая читается одинаково в обоих направлениях. Сколько различных 6-символьных палиндромов можно составить из строчных латинских букв? (В латинском алфавите 26 букв).
-
(Д.В. Богданов) Сколько существует способов разместить на книжной полке шесть книг, среди которых имеются четыре тома романа «Война и мир», которые должны стоять рядом (но не обязательно по порядку)?
-
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
-
Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, и Г, причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?
-
Все 3-буквенные слова, составленные из букв У, Ч, Е, Н, И, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ЕЕЕ
2. ЕЕИ
3. ЕЕК
4. ЕЕН
5. ЕЕУ
……
Запишите номер первого слова, которое начинается на букву К.
-
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Ш, К, О, Л, А записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААК
3. АААЛ
4. АААО
5. АААШ
……
Запишите номер первого слова, которое начинается на букву О.
-
Все 5-буквенные слова, составленные из букв Р, А, Ф, Т записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААР
3. ААААТ
4. ААААФ
5. АААРА
……
Запишите номер первого слова, которое начинается на букву Т.
-
Все 6-буквенные слова, составленные из букв Д, А, Р записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААД
3. АААААР
4. ААААДА
5. ААААДД
……
Запишите номер первого слова, которое начинается на букву Р.
-
(А.Н. Носкин, г. Москва) Дано слово КОРАБЛИК. Таня решила составлять новые 6-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам: 1) слово начинается с согласной буквы; 2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?
-
(А.Н. Носкин, г. Москва) Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам: 1) слово начинается с гласной буквы; 2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться; 3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?
-
(А.Н. Носкин, г. Москва) Дано слово ТАРАКАНИЩЕ. Таня решила составлять новые 6-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам: 1) слово начинается с согласной буквы; 2) согласные и гласные буквы в слове должны чередоваться; 3) буквы в слове не должны повторяться. Сколько существует таких слов?
16