Pешение задач А12 на Кумире

Задача 3355

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные k, i.

В приведенном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом изменяется:

for i : = 0 to 10 do A[i] : = i;

for i : = 0 to 4 do begin

k : = A[i];

A[i] : = A[10-i];

A[10-i] : = k;

end;

Чему будут равны элементы этого массива?

1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3) 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0

4) 10 9 8 7 6 5 6 7 8 9 10

Пояснение.

Первый цикл, заполняем массив:

i=0: a[0]=0,

i=1: a[1]=1,

i=2: a[2]=2,

...

i=10: a[10]=10.

Второй цикл, меняет местами значения первых пяти элементов с последующими:

i=0: a[0]=a[10]=10,

i=1: a[1]=a[9] = 9,

...

i=4: a[4]=a[6] = 6,

причём a[10]=a[0]=0,

a[9]=a[1]=1,

...

a[6]=a[4]=4.

Поэтому в результате выполнени программы элементы массива будут равны: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Подготовка к ЕГЭ по информатике

Решение задач на алгоритмическом языке КУМИР

Условия задач и пояснения к решению взяты

с сайта решу егэ inf.reshuege.ru/

А12. Задача 3355 В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные k, i. В приведенном ниже фрагменте программы массив сначала заполняется, а потом изменяется:

for i : = 0 to 10 do A[i] : = i; for i : = 0 to 4 do begin k : = A[i]; A[i] : = A[10-i]; A[10-i] : = k; end; Чему будут равны элементы этого массива?

1) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3) 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 4) 10 9 8 7 6 5 6 7 8 9 10

Пояснение с сайта решу ЕГЭ

• Пояснение. Первый цикл, заполняем массив: i=0: a[0]=0, i=1: a[1]=1, i=2: a[2]=2, ... i=10: a[10]=10. Второй цикл, меняет местами значения первых пяти элементов с последующими: i=0: a[0]=a[10]=10, i=1: a[1]=a[9] = 9, ... i=4: a[4]=a[6] = 6, причём a[10]=a[0]=0, a[9]=a[1]=1, ... a[6]=a[4]=4. Поэтому в результате выполнени программы элементы массива будут равны: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Решение

• Алг зад 3355 нач цел i, k, цел таб A[ 0 : 10 ] . вывод "дан массив" . нц для i от 0 до 10 . . A[i]:=i . . вывод A[i], " " , нс . кц . нц для i от 0 до 4 . . k:=A[i] . . A[i]:=A[ 10 -i] . . A[ 10 -i]:=k . кц . вывод "новый массив" . нц для i от 0 до 10 . . вывод A[i], " " . кц кон
• Ответ: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

А12. Задача 3371

• В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент этой программы, в котором значения элементов массива сначала задаются, а затем меняются. for i:=0 to 10 do A[i]:=i-1; for i:=10 downto 1 do A[i-1]:=A[i]; Чему будут равны элементы этого массива?
• 1) 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4) -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Пояснение с сайта решу ЕГЭ

• Итак, пойдем по программе: От 0 до 10 выполняем A[i]:=i - 1, т. е. по порядку -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. От 10 до 1 выполняем A[i-1]:=A[i], т. е. справа налево каждый элемент массива будет принимать значение справа стоящей ячейки, так что A[9]:=A[10]=9, a A[8]:=A[9]=A[10]=9 и т. д., так что все значения ячейки будут равны 9.

РЕШЕНИЕ

• алг зад 3371 нач цел i , n , m , цел таб A [ 0 : 10 ] . нц для i от 0 до 10 . . A [ i ]:= i - 1 . . вывод A [ i ], " " , нс . кц . нц для i от 10 до 1 шаг - 1 . . A [ i - 1 ]:= A [ i ] . кц . нц для i от 0 до 10 . . вывод A [ i ] . кц кон
• ОТВЕТ: 1

А12. Задача  3383

• В программе обрабатывается двумерный целочисленный массив A [0..n,0..n]. Первый индекс элемента обозначает номер строки, а второй – номер столбца. Дан фрагмент программы: for i:=0 to n do begin c:=A[i,n-i]; A[i,n-i]:=A[1,i]; A[1,i]:=c; end; Что меняет этот фрагмент программы?
• 1) два столбца в таблице 2) строку и столбец в таблице 3) элементы диагонали и строки в таблице 4) элементы диагонали и столбца в таблице

Пояснение с сайта решу ЕГЭ

• Этот фрагмент меняет местами элементы A[i,n-i] и A[1,i]. Разберёмся, что это за элементы. При i=0 A[i,n-i] = A[0,n] — элемент нулевй строки и последнего столбца. При i=1 A[i,n-i] = A[1,n-1] — элемент первой строки и предпоследнего столбца. Каждый следующий элемент будет сдвигаться на строку вниз и на столбец влево, т. е. мы получим элементы диагонали массива. Элемент A[1,i] — элемент первой строки и столбца с номером i. Значит, данный фрагмент программы меняет элементы диагонали и первой строки в таблице.

Решение

• алг зад 3383 нач цел i , j , k , n , c , цел таб A [ 0 : 10 , 0 : 10 ] . n := 5 . нц для i от 0 до n . . нц для j от 0 до n . . . ввод A [ i , j ] . . кц . кц . нц для i от 0 до n . . нц для j от 0 до n . . . c := A [ i , n - i ] . . . A [ i , n - i ]:= A [ 1 , i ] . . . A [ 1 , i ]:= c . . . вывод A [ i , j ] . . кц . кц кон ОТВЕТ: 3

k then A[i,k] : = 1 else A[i,k] : = -1; Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы? 1) 0 2) 100 3) -100 4) -200 " width="640"

А12. Задача 3391

• Значения элементов двухмерного массива A[1..100,1..100] задаются с помощью следующего фрагмента программы: for i : = 1 to 100 do for k : = 1 to 100 do if i k then A[i,k] : = 1 else A[i,k] : = -1; Чему равна сумма элементов массива после выполнения этого фрагмента программы?
• 1) 0 2) 100 3) -100 4) -200

Пояснение с сайта решу ЕГЭ

• Условие говорит нам, что если номер строки больше номера столбца, то соответствующий элемент равен 1. В первой строке таких элементов нет. Во второй строке это будет только элемент A[2,1], третьей их будет два: A[3,1] и A[3,2] и т. д. В строке с номером 100 таких элементов будет 99. По формуле для суммы арифметической прогрессии найдём количество таких элементов: a 1 = 1, a n = 99, n = 99, поэтому N = (1 + 99) / 2 * 99 = 4950. Всего в таблице 100 * 100 = 10 000 элементов. Элементов, равных -1, будет 10 000 - 4950 = 5050. Найдём сумму элементов: 4950 * 1 + 5050 * (-1) = -100.

k . . . . то A [ i , k ]:= 1 . . . . иначе A [ i , k ]:=- 1 . . . все . . . сум:=сум+ A [ i , k ] . . кц . кц . вывод сум кон ОТВЕТ: 3 " width="640"

Решение

• алг зад 3391 нач цел i , j , k , n , c ,сум, цел таб A [ 0 : 100 , 0 : 100 ] . сум:= 0 . нц для i от 1 до 100 . . нц для k от 1 до 100 . . . если i k . . . . то A [ i , k ]:= 1 . . . . иначе A [ i , k ]:=- 1 . . . все . . . сум:=сум+ A [ i , k ] . . кц . кц . вывод сум кон
• ОТВЕТ: 3

А12. Задача 3393

• Значения элементов двухмерного массива A[1..10,1..10] сначала равны 0. Затем выполняется следующий фрагмент программы: for i : = 1 to 4 do for j : = 2 to 5 do begin A[i,j] : = A[i,j]+4; A[j,i] : = A[j,i]+5; end; Сколько элементов массива будут равны 9?
• 1) 20 2) 16 3) 9 4) 4

Пояснение с сайта решу ЕГЭ

• Мы имеем матрицу размером 10x10. Операция A[i,j] : = A[i,j]+4 при заданных i и j увеличивает на 4 элементы первых четырёх строк и столбцов со второго по пятый. Операция A[j,i] : = A[j,i]+5 при заданных i и j увеличивает на 5 элементы строк со второй по пятую и первых четырёх столбцов. Нарисуем изменяющийся фрагмент числовой таблицы:

4

5

4+5

5

4

4

4+5

4+5

5

4+5

4

4+5

4+5

5

5

4+5

4+5

4

4+5

4

5

5

4

Видим, что операции пересеклись на 9-ти элементах, т. е. 9 элементов будут равны 9.

РеШЕНИЕ

• алг зад 3393 нач цел i,j,k, цел таб A[ 1 : 10 , 1 : 10 ] . k:= 0 . нц для i от 1 до 10 . . нц для j от 1 до 10 . . . A[i,j]:= 0 . . кц . кц . нц для i от 1 до 4 . . нц для j от 2 до 5 . . . A[i,j]:=A[i,j]+ 4 . . . вывод A[i,j] . . . A[j,i]:=A[j,i]+ 5 . . . вывод A[j,i] . . кц . кц . нц для i от 1 до 10 . . нц для j от 1 до 10 . . . если A[j,i]= 9 . . . . то k:=k+ 1 . . . все . . кц . кц . вывод "вывод к=" , k кон
• ОТВЕТ: по номером 3 (9)