![Исследовательский проект: «Положительные и отрицательные числа вокруг нас» Выполнили ученики 6 Г класса: Кеништаев Рашид, Турсынов Данияр](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img0.jpg)
Исследовательский проект: «Положительные и отрицательные числа вокруг нас»
Выполнили ученики 6 Г класса:
Кеништаев Рашид, Турсынов Данияр
![Гипотеза: Если изучить отрицательные числа, то можно применять их во многих науках. Объектом исследования является число. Методом исследования – чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img1.jpg)
Гипотеза: Если изучить отрицательные числа, то можно применять их во многих науках.
Объектом исследования является число.
Методом исследования – чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.
![Цель работы: Изучить применение отрицательных чисел не только в математике, но и других науках. Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Понять суть отрицательных чисел. 3. Исследовать применение отрицательных чисел в физике, географии, истории, экономике, биологии](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img2.jpg)
- Цель работы: Изучить применение отрицательных чисел не только в математике, но и других науках. Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Понять суть отрицательных чисел. 3. Исследовать применение отрицательных чисел в физике, географии, истории, экономике, биологии
![Исторические сведения Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img3.jpg)
Исторические сведения
Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число.
![Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img4.jpg)
Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.
![Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img5.jpg)
Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.
Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.
![Китай Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае примерно во II в. до н. э., но использовались лишь в исключительных случаях, так как считались, в общем, бессмысленными.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img6.jpg)
Китай
Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае примерно во II в. до н. э., но использовались лишь в исключительных случаях, так как считались, в общем, бессмысленными.
![Индия Индийские математики применяли к отрицательным числам все правила четырех действий, однако без должного теоретического обоснования.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img7.jpg)
Индия
Индийские математики применяли к отрицательным числам все правила четырех действий, однако без должного теоретического обоснования.
![Индийский ученый Брахмагупта (VII век) сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде: «Сумма двух имуществ есть имущество» (+х) + (+у) = + (х + у) «Сумма двух долгов есть долг» (-х) + (-у) = - (х + у) «Сумма имущества и долга равна их разности» (-х) + (+у) = - (х – у) или (-х) + (+у) = + (у – х) «Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом» 0 – (-х) = +х «Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом» 0 – (+х) = -х](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img8.jpg)
Индийский ученый Брахмагупта (VII век) сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде:
«Сумма двух имуществ есть имущество»
(+х) + (+у) = + (х + у)
«Сумма двух долгов есть долг»
(-х) + (-у) = - (х + у)
«Сумма имущества и долга равна их разности»
(-х) + (+у) = - (х – у) или (-х) + (+у) = + (у – х)
«Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом»
0 – (-х) = +х
«Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом»
0 – (+х) = -х
![Индийский математик Бхаскара (XII в.) прямо писал: «Люди не одобряют отвлечённых отрицательных чисел…»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img9.jpg)
Индийский математик Бхаскара (XII в.) прямо писал: «Люди не одобряют отвлечённых отрицательных чисел…»
![Блез Паскаль (1623 – 1662 г.) « 0 – 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто»](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img10.jpg)
Блез Паскаль
(1623 – 1662 г.)
« 0 – 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто»
![Рене Декарт (1596 – 1650 г.) Французский математик предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img11.jpg)
Рене Декарт
(1596 – 1650 г.)
Французский математик предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.
![. Отрицательные числа в физике высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, сила электрического тока, электрический заряд](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img12.jpg)
. Отрицательные числа в физике
- высота здания,
- расстояние от школы до дома,
- масса и температура человеческого тела,
- скорость автомобиля,
- сила электрического тока, электрический заряд
![Обычная расческа, положительные и отрицательные числа Выполним опыт. Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img13.jpg)
Обычная расческа, положительные и отрицательные числа
Выполним опыт. Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.
![Анод и катод](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img14.jpg)
Анод и катод
![Отрицательные числа в географии](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img15.jpg)
Отрицательные числа в географии
![Вершине горы соответствует 2000м Затонувшему кораблю соответствует - 2000м](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img16.jpg)
Вершине горы соответствует
2000м
Затонувшему кораблю соответствует
- 2000м
![Температура воздуха +30° Температура воздуха -30°](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img17.jpg)
Температура воздуха
+30°
Температура
воздуха
-30°
![Отрицательные числа в истории Лента Времени До н.э н.э](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img18.jpg)
Отрицательные числа в истории Лента Времени
- До н.э н.э
![Отрицательные числа в экономике. Семья Ивановых делает ремонт один раз в 5 лет, и для этого каждый год откладывает по 40 монет. Хватит ли Ивановым сбережений, если денег чтобы сделать ремонт, если расценки на виды работ следующие: Покраска полов ( покупка краски 10 монет, работа 5 монет) Оклейка обоев ( покупка обоев 40 монет, работа 29 монет) Замена входной двери ( покупка двери 100 монет, работа по установке 10 монет) Побелка потолков (затраты на материал 5 монет, работа 5 монет) Замена кухонного гарнитура на новый 150 монет Замена кухонной газовой плиты ( покупка плиты 75 монет, вызов мастера 5 монет)](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img19.jpg)
Отрицательные числа в экономике.
Семья Ивановых делает ремонт один раз в 5 лет, и для этого каждый год откладывает по 40 монет. Хватит ли Ивановым сбережений, если денег чтобы сделать ремонт, если расценки на виды работ следующие:
- Покраска полов ( покупка краски 10 монет, работа 5 монет)
- Оклейка обоев ( покупка обоев 40 монет, работа 29 монет)
- Замена входной двери ( покупка двери 100 монет, работа по установке 10 монет)
- Побелка потолков (затраты на материал 5 монет, работа 5 монет)
- Замена кухонного гарнитура на новый 150 монет
- Замена кухонной газовой плиты ( покупка плиты 75 монет, вызов мастера 5 монет)
![Решение задачи 3 . Найдём сумму сбережений семьи 40Х 5 =200 монет 2. Найдем сумму затрат на ремонт 15+ 69+110+10+150+80 = 434 монеты 3. Найдем разность между сбережениями семьи и затратами на ремонт 200 – 434 = - 234 монеты Ответ : дефицит бюджета на ремонт семьи Ивановых составил 234 рубля](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img20.jpg)
Решение задачи 3
- . Найдём сумму сбережений семьи
40Х 5 =200 монет
- 2. Найдем сумму затрат на ремонт
15+ 69+110+10+150+80 = 434 монеты
- 3. Найдем разность между сбережениями семьи и затратами на ремонт
200 – 434 = - 234 монеты
Ответ : дефицит бюджета на ремонт семьи Ивановых составил 234 рубля
![Отрицательные числа в биологии.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img21.jpg)
Отрицательные числа в биологии.
![Задача 1 Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 35 0 С в гнезде температура не ниже 14 0 С. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img22.jpg)
Задача 1
Птица клест-еловик несет яйца и
высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 35 0 С в гнезде температура не ниже 14 0 С. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?
![Задача 2 Шмели выдерживают температуру до - 7,8 0 С, пчелы – выше этой на 1,4 0 С. Какую температуру выдерживают пчелы?](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img23.jpg)
Задача 2
Шмели выдерживают температуру до - 7,8 0 С, пчелы – выше этой на 1,4 0 С. Какую температуру выдерживают пчелы?
![Заключение Мы изучили историю возникновения положительных и отрицательных чисел и их применение в жизни человека. Отрицательные числа появились значительно позже положительных. Отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое». Цель, поставленная нами в начале выполнения работы, достигнута, задачи выполнены .](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img24.jpg)
Заключение
- Мы изучили историю возникновения положительных и отрицательных чисел и их применение в жизни человека.
- Отрицательные числа появились значительно позже положительных. Отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое».
- Цель, поставленная нами в начале выполнения работы, достигнута, задачи выполнены .
![СТИХОТВОРЕНИЕ Если уж захочется вам сложить Числа отрицательные, нечего тужить: Надо сумму модулей быстренько узнать, К ней потом знак «минус» взять да приписать. Если числа с разными знаками дадут, Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут. Больший модуль быстро очень выбираем. Из него мы меньший вычитаем. Самое же главное – знак не позабыть! - Вы какой поставите? – мы хотим спросить - Вам секрет откроем, проще дела нет, Знак, где модуль больше, запиши в ответ.](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img25.jpg)
СТИХОТВОРЕНИЕ
Если уж захочется вам сложить
Числа отрицательные, нечего тужить:
Надо сумму модулей быстренько узнать,
К ней потом знак «минус» взять да приписать.
Если числа с разными знаками дадут,
Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.
Больший модуль быстро очень выбираем.
Из него мы меньший вычитаем.
Самое же главное – знак не позабыть!
- Вы какой поставите? – мы хотим спросить
- Вам секрет откроем, проще дела нет,
Знак, где модуль больше, запиши в ответ.
![Вопросы классу: Для чего используются отрицательные числа? Сколько времени отрицательные числа завоевывали себе место в математике? Как в древности трактовали отрицательные и положительные числа? В каких странах впервые были введены отрицательные числа?](https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/29/v_592c296de3137/img26.jpg)
Вопросы классу:
- Для чего используются отрицательные числа?
- Сколько времени отрицательные числа завоевывали себе место в математике?
- Как в древности трактовали отрицательные и положительные числа?
- В каких странах впервые были введены отрицательные числа?