Открытый урок. Исследовательский проект "Положительные и отрицательные числа вокруг нас."

Исследовательский проект: «Положительные и отрицательные числа вокруг нас»

Выполнили ученики 6 Г класса:

Кеништаев Рашид, Турсынов Данияр

Гипотеза: Если изучить отрицательные числа, то можно применять их во многих науках.

Объектом исследования является число.

  Методом исследования – чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.

• Цель работы: Изучить применение отрицательных чисел не только в математике, но и других науках.   Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Понять суть отрицательных чисел. 3. Исследовать применение отрицательных чисел в физике, географии, истории, экономике, биологии

Исторические сведения

Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число.

Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.

Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.

Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.

Китай

Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае примерно во II в. до н. э., но использовались лишь в исключительных случаях, так как считались, в общем, бессмысленными.

Индия

Индийские математики применяли к отрицательным числам все правила четырех действий, однако без должного теоретического обоснования.

Индийский ученый Брахмагупта (VII век) сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде:

«Сумма двух имуществ есть имущество»

(+х) + (+у) = + (х + у)

«Сумма двух долгов есть долг»

(-х) + (-у) = - (х + у)

«Сумма имущества и долга равна их разности»

(-х) + (+у) = - (х – у) или (-х) + (+у) = + (у – х)

«Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом»

0 – (-х) = +х

«Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом»

0 – (+х) = -х

Индийский математик Бхаскара (XII в.) прямо писал: «Люди не одобряют отвлечённых отрицательных чисел…»

Блез Паскаль

(1623 – 1662 г.)

« 0 – 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто»

Рене Декарт

(1596 – 1650 г.)

Французский математик предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.

. Отрицательные числа в физике

• высота здания,
• расстояние от школы до дома,
• масса и температура человеческого тела,
• скорость автомобиля,
• сила электрического тока, электрический заряд

Обычная расческа, положительные и отрицательные числа

Выполним опыт. Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.

Анод и катод

Отрицательные числа в географии

Вершине горы соответствует

2000м

Затонувшему кораблю соответствует

- 2000м

Температура воздуха

+30°

Температура

воздуха

-30°

Отрицательные числа в истории Лента Времени

• До н.э н.э

Отрицательные числа в экономике.

Семья Ивановых делает ремонт один раз в 5 лет, и для этого каждый год откладывает по 40 монет. Хватит ли Ивановым сбережений, если денег чтобы сделать ремонт, если расценки на виды работ следующие:

• Покраска полов ( покупка краски 10 монет, работа 5 монет)
• Оклейка обоев ( покупка обоев 40 монет, работа 29 монет)
• Замена входной двери ( покупка двери 100 монет, работа по установке 10 монет)
• Побелка потолков (затраты на материал 5 монет, работа 5 монет)
• Замена кухонного гарнитура на новый 150 монет
• Замена кухонной газовой плиты ( покупка плиты 75 монет, вызов мастера 5 монет)

Решение задачи 3

• . Найдём сумму сбережений семьи

40Х 5 =200 монет

• 2. Найдем сумму затрат на ремонт

15+ 69+110+10+150+80 = 434 монеты

• 3. Найдем разность между сбережениями семьи и затратами на ремонт

200 – 434 = - 234 монеты

Ответ : дефицит бюджета на ремонт семьи Ивановых составил 234 рубля

Отрицательные числа в биологии.

Задача 1

Птица клест-еловик несет яйца и

высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 35 0 С в гнезде температура не ниже 14 0 С. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

Задача 2

Шмели выдерживают температуру до - 7,8 0 С, пчелы – выше этой на 1,4 0 С. Какую температуру выдерживают пчелы?

Заключение

• Мы изучили историю возникновения положительных и отрицательных чисел и их применение в жизни человека.
• Отрицательные числа появились значительно позже положительных. Отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое».
• Цель, поставленная нами в начале выполнения работы, достигнута, задачи выполнены .

СТИХОТВОРЕНИЕ

  Если уж захочется вам сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак «минус» взять да приписать.

Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем.

Из него мы меньший вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

- Вы какой поставите? – мы хотим спросить

- Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Вопросы классу:

• Для чего используются отрицательные числа?
• Сколько времени отрицательные числа завоевывали себе место в математике?
• Как в древности трактовали отрицательные и положительные числа?
• В каких странах впервые были введены отрицательные числа?