Лабораторная работа
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки
Цель: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между штрихами измерить длину волны светового излучения.
Оборудование: Штатив. Дифракционная решётка 100 штрихов на мм. Измерительная лента.
Теория
Дифракция волн - огибание волнами различных препятствий (неоднородностей). Препятствия нарушают прямолинейность распространения фронта волны. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней, однако проявляется всегда. Для увеличения яркости дифракционной картины нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить ещё и явление интерференции, т.к. лучи, идущие от всех лучей, оказываются когерентными.
Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
Большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет, называют дифракционной решёткой.
Дифракционные решетки с различным числом щелей на 1 мм:
Параллельный пучок света с длиной волны λ, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину:
Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие максимума:
Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн (целое число длин волн): Δ=k·λ, (1)
где Δ=АС - разность хода волн; λ - длина световой волны; k - номер максимума.
Центральный максимум (в точке О) называют нулевым; для него Δ=0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков. Условие возникновения максимума можно записать иначе:
d·sinφ=k·λ
где k=0; ± 1; ± 2; ± 3...
Здесь d - период дифракционной решётки в мм, φ - угол, под которым виден световой максимум k-го порядка в точке N на расстоянии а от нулевого максимума, а λ - длина волны.
Так как углы дифракции малы, то для них можно принять: sinφ ≈ tgφ, а tgφ=a/b.
Поэтому: , и искомая длина световой волны равна (2)
В данной работе формулу (2) используют для вычисления длины световой волны.
Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d . Пусть k=1, тогда sinφкр=λкр/d и sinφф=λф/d.
Известно, что λкрλф , следовательно sinφкрsinφф. Т.к. y= sinφф - функция возрастающая, то φкрφф
Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.
Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более широкими промежутками разделены максимумы.
Картина дифракции лазерного излучения красно цвета на решётках с различным числом щелей на 1 мм:
Ход работы
Перенести рисунок в тетрадь.
Подготовить таблицу для записи результатов измерений:
Порядок спектра, цвет k | Постоянная d мм | Расстояние от решётки до экрана, b мм | Расстояние от нулевого максимума до максимума k-порядка а мм | Длина волны, нм | Средняя длина волны нм | Относительная погрешность δ % |
1-ый, красный | 1:100=0,001 |
|
|
|
|
|
2-ой, красный | 1:100=0,001 |
|
|
| ||
1-ый, фиолетовый | 1:100=0,001 |
|
|
|
|
|
2-ой, фиолетовый | 1:100=0,001 |
|
|
|
Укрепить в штативе линейку с экраном и закрепить на направляющей линейки дифракционную решётку.
Установить расстояние от решётки до экрана 40 см (b).Результат записать в таблицу.
Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр:
Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 2-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
Повторить опыт, измерив на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го и 2-го порядка для фиолетового света. Результат записать в таблицу.
По формуле рассчитать длину волны излучения.
Найти среднее значение длины волны светового излучения для красного λкр ср=( λкр1+λкр2)/2
и фиолетового света .λф ср=( λф1+λф2)/2
Зная истинное значение длины волны лазерного излучения , рассчитать относительную погрешность измерений:
δ=( λкр ср - λкр табл)/λкр табл *100% и δ=( λф ср - λф табл)/λф табл *100%
Диапазон длин волн, нм
Красный 625—740 нм (λкр табл= 680 нм)
Фиолетовый 380—440 нм (λф табл = 410 нм)
Записать вывод по результатам выполненной работы.
Ответить письменно на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
Какие волны называются когерентными?
В чём заключается явление дифракции?
Какие свойства света подтверждает дифракция света?
При каких условиях наблюдается дифракция света?
Как образуется дифракционный спектр?
Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
В чём разница в дифракционных картинах решёток с 50 и 300 штрихами на одном миллиметре?