Олимпиадные задания по математике для студентов 1-3 курсов СПО

I вариант.

1. Упростите выражение....

2. Решите уравнение: log₃(x²-3x-5) = log₃(7-2x)

3. Решить уравнение:

2sin²x - 5sinx + 2=0

4. Найти наименьшее значение функции

y = x³ - 3x² - 45x +1 на отрезке [-4;6]

5. Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все 6 членов команды.

«Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста», - сказал рулевой.

«А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста» - заметил боцман, - Кроме того, я на 4 года старше матроса».

«Средний возраст команды - 28 лет», - дал справку капитан.

Сколько лет капитану?

6. Судно движется со скоростью 10 км/ч. Якорь, сброшенный с судна, достигает дна. С какой скоростью скатывается с судна канат в тот момент, когда его погруженная часть имеет длину 2100 м, если канат идёт от якоря к корме судна по прямой, а глубина моря составляет 1050 м?

Весь материал - в документе.

Олимпиадные задания по математике

для студентов 1-3 курсов

I вариант

1. Упростите выражение:

1. Решите уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Найти наименьшее значение функции на отрезке

5. Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все 6 членов команды.

«Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста», - сказал рулевой.

«А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста» - заметил боцман, - Кроме того, я на 4 года старше матроса».

«Средний возраст команды - 28 лет», - дал справку капитан.

Сколько лет капитану?

6. Судно движется со скоростью 10 км/ч. Якорь, сброшенный с судна, достигает дна. С какой скоростью скатывается с судна канат в тот момент, когда его погруженная часть имеет длину 2100 м, если канат идёт от якоря к корме судна по прямой, а глубина моря составляет 1050 м?

II вариант

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Найти наибольшее значение функции на отрезке

1. На шхуне капитана Врунгеля «Победа» (а потом «Беда») был четырёхзначный номер. Номер был примечателен тем, что являлся квадратом целого числа. Во время шторма смыло первую цифру, и номер стал кубом целого числа. После следующего шторма смыло следующую цифру, и номер стал четвёртой степенью целого числа. Какой номер был на шхуне?

1. Судно, движущееся со скоростью 8 км/ч, бросает якорь; дно при этом находится на глубине 1 км. Якорь зацепляется за дно, и канат от него вытягивается по направлению от носа к корме по прямой линии. С какой скоростью канат скатывается с судна в момент времени, когда погруженная его часть имеет 2 км в длину?