Модульная программа «Квадратные уравнения» ,
8 класс, учебник Алгебра-8, Мордкович А.Г., задачник под редакцией Мордковича А.Г.
Цель: приобрести опыт самостоятельной учебной деятельности, выработать прочные навыки выявления квадратных уравнений среди других видов уравнений, сформировать систему применения различных методов решения квадратных уравнений.
Программа включает в себя три модуля М1,М2,МЗ, каждый из которых делится на учебные элементы — УЭ.
Ml- Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.
УЭ-1- определение квадратного уравнения.
УЭ-2- виды квадратных уравнений.
УЭ-З -УЭ-5- решение неполных квадратных уравнений
M2 — Некоторые методы решения полных квадратных уравнений
УЭ-1- разложение на множители левой части.
VЭ-2- выделение полного квадрата.
УЭ-3- графический метод.
УЭ-4- решение задач.
МЗ — Формула корней квадратного уравнения.
УЭ-1- вывод формулы
УЭ-2- решение квадратных уравнений по формуле
УЭ-3- уравнения с параметрами*
Максимальное время работы по программе — 10 уроков.
Примерный план изучения темы: M1 — 2 урока
M2 — 4 урока
МЗ — 4 урока
№модуля | УЭ | Учебный материал с указанием заданий | Управление обучением |
М1 | 0 | Цели модуля: 1)усвоить основные термины, связанные с квадратными уравнениями: - квадратное уравнение (определение)
свободный член,
трехчлена.
3) Научиться решать неполные квадратные уравнения.
|
|
| 1 | Прослушай объяснения учителя упражнения № 24.2, 24.5 О б р а з е ц ( № 24.6 ( б) ) x2 - 49 - 3( x+7) = 2( х-7)2 х2 - 49 - Зх - 21= 2( х2- 14х + 49) х2- Зх - 70 = 2x2- 28х + 98 x2- 2x2 + 28х - Зх - 70 - 98 =0 - х2+ 25х - 168 =0 а = -1, b = 25, с = -168 .
| Задания выполняй по образцу, обязательно запиши коэффициенты а, b, с. |
| 2 | а). Выполни № 24.7 и рядом с каждым уравнением напиши его вид: - приведенное оно или неприведенное, полное или неполное.
Рeши № 24.13.
б) Из любого неприведенного квадратного уравнения всегда можно получить приведенное, поделив обе части на а ≠ 0 П р и м е р -4х2 - 7x + 16 = 0 ⎸ : ( -4 ) а = - 4 x2 + Реши № 24.10.( а, в )
№ 24.32 ( группа А может не решать )
| В случае затруднений смотри стр. 133-134 учебника Взаимоконтроль
Взаимоконтроль
Проверь по листу самоконтроля 1
|
№ модуля | УЭ | Учебный материал с указанием заданий | Управление обучением |
М1 | 3 | Повтори определение неполного квадратного уравнения Рассмотри решения уравнений примера 1 на стр.135 учебника. Сделай выводы, закончив предложения: - если уравнение имеет вид ах2+ Ьх=0, то его можно решить, разложив ……………………… - если уравнение имеет вид ax2= с , то для его решения нужно……………………. Реши №24.16-24.19.( везде а) ), №24.20.( а,б ) Образцы записи: 1) 19х – х2= 0 х( 19-х):0 х=0 или 19-х=0 x=0, x=19 Ответ: 0; 19. 2)4x2+ l7 =0 4х2= - 17 x2=-17/ 4 - _ это уравнение корней не имеет, так как х2 ≥ 0 при любом х ϵ R Ответ: нет корней Группе Б кроме указанных заданий решить: №24.24 (а,в) | См. стр. 134 в учебнике Обсудите в группе и сообщите свой вывод учителю. В случае затруднений см. стр. 136 учебника. Проверь по листу самоконтроля 1
Проверь по листу самоконтроля 2 |
| 4 | Выполни проверочную работу и сдай её на проверку учителю А- №24.11, 24.6(а), 24.23(а) | Уровень А или Б выбери сам: А-«хорошо» Б-«отлично» |
| 5 | Проверь себя, достиг ли ты цель обучения модуля 1 ( смотри начало работы, УЭ-0 ) Дай определение основных понятий, записанных в цели модуля 1. Если даны ответы не на все вопросы, повтори определения по учебнику. Если ответил на все вопросы, то переходи к модулю 2 (М2) |
Работай в паре См.стр.1З3-1З4 учебника
|
Лист самоконтроля №1
№24.32
(2p – 3)x2 + (3p – 6)x + p2 – 9=0
А) a = 2p – 3 =1
2p = 4
P=2
Б) уравнение является неприведенным, если 2p – 3 ≠ 1, p≠ 2
Уравнение является неполным, если
b = 3p – 6 = 0
p = 2 или
c = p2 – 9=0
p2 = 9
p1 =3, p2 = -3
в) Уравнение является неполным, если p = 2 или p =±3.
Уравнение является приведенным, если p = 2.
г) Уравнение является линейным, еcли 2p – 3=0, p = 1.5.
№24.16. а)
x2 + 5x =0
x(x + 5)=0
x1=0 или x2 = -5
№24.17 а)
-x2 + 8x = 0
x2 – 8x =0
x(x-8) = 0
x1 = 0 или x2 =8
№24.18 а)
x2 – 9= 0
x2 = 9
x1,2 = ±
x1,2= ± 3
№24.19 а)
-2x2 + 50=0
2x2 =50
x2 = 25
x1,2= ±5
№24.20
а) 3x2 + 7 =0 б) 6x2 = 0
3x2 = -7 x2 = 0
x2 =- - –нет корней x = 0
Лист самоконтроля №2
№24.24
а)
x2 – 6x = 3x
x2 – 9x = 0
x(x-9) = 0
x1 =0 или x2 =9
б)
x2 – x - 2x2 -2x = 0
-x2 – 3x = 0
x(x + 3)= 0
x1=0 или x2 = -3
Проверочная работа(М1)
А
№24.11
Какие из данных квадратных уравнений являются полными? Решите неполные квадратные уравнения.
а) в)
б) г) x + 8 - 9
№24.6 а)
Преобразуйте уравнение к виду ax2 + bx + c =0 и укажите коэффициенты a, b,c
а) 4(4 – 3x)2 – 2(4-3x)=12-x
№24.23 а)
Решить уравнение:
4x2 - 3x + 7 = 2x2 + x + 7
Б
№24.12
Какие из данных квадратных уравнений являются полными? Решите неполные квадратные уравнения.
а) 3x2 – 12x = 0 в) -2x2 + 14 =0
б) x2 + 2x = 0 г) 3 – x2 + x= 0
№24.23 б)
Решить уравнение:
б) (2x + 3)(3x +1) =11x + 30
№24.34 а)
При каких значениях параметра p уравнение имеет корень, равный 4
а) x2 - 8x + p =0
Решение проверочной работы
А
№24.11
а) -полное уравнение
г) x + 8 - 9 –полное уравнение
б) в) –x2 + x = 0
16x2 = 9 x2 – x = 0
x2 = x(x - 1) = 0
x1,2 = x1 = 0; x2= 1
x1= ; x2= -
24.6 а)
а) 4(4 – 3x)2 – 2(4-3x)=12-x
4(16 – 24x + 9x2) – 8 + 6x = 12 – x
64 – 96 x + 36x2 – 8 +6x – 12 + x = 0
36x2 - 89x + 44 = 0
a= 36; b=-89; c=44
№24.23 а)
4x2 - 3x + 7 = 2x2 + x + 7
4x2 - 3x + 7 - 2x2 - x – 7 =0
2x2 – 4x =0
x2 – 2x =0
x(x - 2)=0
x1=0; x2= 2
Б
№24.12
а) 3x2 – 12x = 0 б) x2 + 2x = 0 в) -2x2 + 14 =0
x2 – 4x= 0 x(x + 2) = 0 x2 – 7 = 0
x(x – 4) = 0 x1= 0; x2= - 2 x2 = 7
x1= 0; x2= 4 x1 = ; x1 = -
г) 3 – x2 + x= 0 –полное уравнение
№24.23 б)
б) (2x + 3)(3x +1) =11x + 30
6x2 + 9x + 2x + 3 = 11x + 30
6x2 + 9x + 2x + 3 -11x – 30 =0
6x2 -27 = 0
2x2 – 9 = 0
X2 =
x1=; x1=
№24.34 а)
При каких значениях параметра p уравнение имеет корень, равный 4
а) x2 - 8x + p =0 при x = 4
42 – 8* 4 + p =0
– 32 + p =0
- 16 + p = 0
p = 16
Лист контроля
Класс______ Фамилия Имя ___________________
Этапы работы | Количество заданий | Итого | |||||
М1 | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 |
| |
УЭ - 1 |
|
|
|
|
|
| |
УЭ- 2 |
|
|
|
|
|
| |
УЭ - 3 |
|
|
|
|
|
| |
УЭ - 4 |
|
|
|
|
|
| |
УЭ - 5 |
|
|
|
|
|
| |
Итого |
|
|
|
|
|
|
Лист контроля учителя
Ф.И.учащихся | УЭ-1 | УЭ-2 | УЭ-3 | УЭ-4 | УЭ - 5 |
|
|
|
|
|
|