Методика формирования вычислительных навыков на уроках математики в старших классах

Реферат:

Методика формирования вычислительных навыков

Выполнила учитель математики МАОУ ООШ с. Хлебновка Балаковского района Саратовской области Сливина Ирина Николаевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

   1. Формирование вычислительных умений и навыков

   2. Средства формирования устных вычислительных навыков

   3. Требования к вычислительным навыкам учащихся

   4. Диагностика уровня вычислительных умений учащихся

2. ДИАГНОСТИКА

   1. Контрольно-измерительные материалы для проведения проверки сформированности вычислительных навыков в 5-9 классах

   2. Диагностическая работа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Математика и опыт – вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания.

Спиноза

В соответствии с Концепцией модернизации образования обучение математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию их вычислительных навыков.   Обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

Данная тема в настоящее время актуальна, т. к.:

• научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления в начальной школе необходимо для дальнейшего успешного обучения в школе;

• по математике обязательный экзамен в выпускных классах в форме ГИА;

• во многих учебных заведениях после окончания школы математика - один из главных предметов;

• вычислительные навыки необходимы в практической жизни каждого человека, и в рыночных условиях математическая грамотность тоже необходима.

Важнейшей задачей обучения математике, как отмечается в программе, является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего образования. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается впервые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий.

В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии, и других предметов. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.

Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

В моих классах есть учащиеся, для которых достижение уровня обязательной подготовки определенною стандартом математического образования – непростая задача, во многом из-за низкого уровня вычислительной культуры школьников. Такие школьники, при отсутствии своевременной помощи учителя, обречены на неуспеваемость в обучении. Даже если они хорошо разберутся в новой теме, то все равно при выполнении заданий будут допускать ошибки при вычислениях и в лучшем случаи за свой ответ получат отметку «удовлетворительно».

Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений. Нужно обучать школьников не только выбирать и осуществлять рациональный путь выполнения упражнений и решения задачи, но и рационально записывать, то или иное решение. Умение хорошо и быстро считать поможет детям адаптироваться в быту.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ

1.1 Формирование вычислительных умений и навыков

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков. Остановимся на некоторых определениях понятий.

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

Например, воспроизведение табличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д.

Умение же является, как сказано выше, сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные ранее знания и навыки.

Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий.

Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков. Полезен практический принцип «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

В основу опыта положены идеи личностно ориентированной модели образования И.С. Якиманской, идеи педагогики сотрудничества В.А. Сухомлинского.

Перед началом работы по теме изучила брошюру В.Н. Зайцева «С чего начать?», статьи в журналах. Хорошим подспорьем в работе оказался «Математический тренажер», разработанный В.И.Жоховым и В.Н.Погодиным. Основное назначение тренажёра – формировать у детей прочные навыки вычислений, эффективно развивая попутно внимание и оперативную память детей – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. Оттачивается не только вычислительные навыки, формируется «числовая зоркость».

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.

Способы решения проблем:

1. игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2. тесты «Проверь себя сам»;

3) математические диктанты;

4) творческие задания и конкурсы;

5) различные приемы устных вычислений.

Устные упражнения важны тем, что:

1. активируют мыслительную деятельность учащихся;

2. развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции;

3. повышают эффективность урока.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные на более современные. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.

В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и в то, же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого почти каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 – 10 минут) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

1.2 Средства формирования устных вычислительных навыков

Анализируя программу по математике в 5-ом классе, видим, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

- отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

В своей работе учителя придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Бройль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

1.3 Требования к вычислительным навыкам учащихся

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислю наиболее важные из них.

Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

- складывать и умножать однозначные числа;

- прибавлять к двузначному числу однозначное;

- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;

- складывать несколько однозначных чисел;

- складывать и вычитать двузначные числа;

- делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

- производить действия с дробными числами.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

отчетливо писать математические символы;

- цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

- безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

1.4 Диагностика уровня вычислительных умений учащихся

О наличии учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

Для оценки уровня наличия у учащихся того или иного умения требуется провести определенную работу, направленную на его установление.

Для того чтобы установить уровень вычислительных умений и навыков учащихся, мною разработаны самостоятельные работы, тестовые задания, письменные проверочные работы, которые помогают узнать, какие навыки у ребят уже сформированы, и над чем нужно работать. Кроме того, анализируя эти работы можно выявить и наиболее встречающиеся ошибки.

Каждая самостоятельная работа может иметь свою определенную цель, но система таких работ должна выполнять свое назначение – проверку вычислительных умений и навыков учащихся.

Система упражнений «Золотая арифметика» может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки. (См. Приложение № 5)

В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

3.ДИАГНОСТИКА

3.1 Контрольно-измерительные для проведения проверки сформированности вычислительных навыков в 5-9 классах

С введением ГИА по математике обострилась проблема несформированности вычислительных навыков учащихся, утери приобретённых умений выполнять действия с действительными числами в старшей школе. С целью диагностики уровня сформированности вычислительных навыков учащихся на каждой ступени обучения разработан единый инструментарий. Комплект КИМов состоит из контрольных заданий в 4 вариантах по проверке

В 5 классе умений выполнять действия с натуральными числами; инструментарий для замеров техники и скорости вычислений;

Технология вычислительных навыков В. Н.Зайцева

Технологическая система упражнения, согласно технологии В. Н. Зайцева состоит из двух частей:

1.  Для качественного освоения таблицы умножения;

2.  Для технологического тренажа, позволяющего совершенствовать вычислительные умения.

Для достижения качественного усвоения таблицы умножения необходимо:

1) «Переключить» канал восприятия слухового канала, на зрительный (таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров, цифры воспринимаются зрительно). Для этого, изготавливаются демонстрационные карточки размером 15x15 см, на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9. Учитель берет две любые карточки, например, с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называя цифр, а лишь показывая их ученикам: «Сколько?». Вопрос задается кратко, т. к. ученики должны воспринимать цифры не на слух, а зрительно. Отвечают хором: «56», то есть тоже в краткой форме. Если кто-то собьется, это будет слышно, тогда надо повторит правильный результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение. Через 2- 3 дня дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно.

2) Проводить индивидуализацию усвоения: коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы умножения. Когда у каждого ребенка остается не больше 10 неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает, сколько будет 6*7, а другой 9*6, третий – еще какой-либо элемент таблицы. Теперь каждый должен повторять только свою часть таблицы – не освоенные им элементы. Для этого надо выписать каждому ученику не освоенные элементы таблицы на последней странице своей тетради по математике. Теперь на каждом уроке надо 1 – 2 минуты отводить на повторение: «Откройте тетрадь на последней странице, будем повторять таблицу умножения», - и каждый ученик при этом будет работать экономно, не тратя времени на то, что он уже освоил. Тренировка идет 2-3 минуты в течение 3-4 дней. Можно разнообразить эту работу взаимопроверкой усвоения. Возникает организационная трудность: при первой проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно использовать сорбонки: на одной стороне которых элементы таблицы (7*8), а на другой – результат (56). Перетасовав колоду карточек, вы показываете ученику каждую, он называет результат. При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном ответе - в другую. Затем ученик записывает в тетради те элементы таблицы, которые он не знает. Даже при столь технологической проверке затраты времени будут большие – до 8 минут на одного ученика, что составит на весь класс 5-6 уроков. Поэтому при массовой проверке всех учеников надо иметь несколько помощников (из числа, например, сильных учеников). 6 помощников уменьшат затраты времени до одного урока.

3) Выполнять упражнения с сорбонками: после нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остаются несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок. Сорбонки для усвоения таблицы умножения изготавливаются учеником по числу неосвоенных им элементов таблицы, обычно 4-5 карточек, иногда до 10. На переменах ученику предлагается играть: «Угадал, не угадал?» Постепенно число неосвоенных элементов уменьшается, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу.

Для выполнения технологического тренажа по совершенствованию умений, умножать, который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки учителя подготовительной и проверочной работой, необходимо применять карточки многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у Петра I вариант, завтра II вариант, послезавтра III вариант и т. д. Линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточках нельзя, оно записывается на подкладном листе бумаги. В неделю 5 уроков математики: на четырех проводится тренаж с взаимопроверкой, а на пятом проверяет учитель и выставляет отметки. При взаимопроверке часто возникают затруднения, и ученики могут попросить у учителя проверочную карточку с решенными примерами задания. Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно) позволяет повысить скорость вычислений до 30-40 цифр в минуту у большинства учеников.

При проведении замеров скорости вычислений необходимо выполнять следующие требования: замер проводится при перемножении двузначных чисел. Заготавливаются карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Чтобы карточки были одинаково сложными, условия примеров содержат каждую цифру (от 2 до 9) по два раза. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики подписывают на них свои фамилии. Длительность выполнения строго контролируется. По команде «начали» ребята переворачивают листочки и преступают к решению. По команде «закончили» все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парты листочки. При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываются. Не учитываются и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры: 3,6,4,7,1. А как быть с цифрой 5? Фактически она ошибочна, но сложение (1+4=5), выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и подлежит учету. В приведенном решении примера девять правильно определенных цифр:

1. Диагностическая работа

Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.

С целью изучения интереса детей к вычислительным приемам мною был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:

1. Любишь ли ты выполнять вычисления?

1. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

1. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?

1. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

1. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?

1. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

Экспериментальные данные, позволили получить следующие результаты: 73 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8,6 % из них на сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 51 % учащихся. Есть основания полагать, что дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.

Анализируя программу по математике в 5 – 7 классах, я увидела, что важнейшими вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

-округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения;

- выполнять основные действия с обыкновенными дробями и смешанными числами;

- выполнять основные действия с положительными и отрицательными числами;

- выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

Для решения данных проблем я использую следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи (Приложение 1);

2) тесты «Проверь себя сам» (Приложение 2, 3);

3) математические диктанты (Приложение 4);

5) творческие задания и конкурсы (Приложение 5);

6) различные приемы устных вычислений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой и бывает достаточно определить лишь примерный результат. Основным средством такого формирования устных вычислительных навыков учащихся являются устные упражнения. Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; и при их выполнении у детей развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Устные упражнения в этом комплексе имеют большое значение.

В данной работе рассмотрена проблема формирования устных вычислительных навыков учащихся 5- 9 классов.

Работая над этой темой, приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе.

Из результата работы можно сделать вывод, что уровень сформированности устных вычислительных навыков детей значительно повысился и это свидетельствует о том, что предложенная система устных упражнений оказалась эффективной. Данный результат не считается конечным. Необходимо и далее разрабатывать и совершенствовать приемы и методы формирования вычислительных навыков в зависимости от индивидуальных свойств и особенностей каждого отдельно взятого ученика.

В связи с введением обязательного ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Отработку вычислительных навыков можно осуществлять с помощью устных упражнений. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях. Они должны соответствовать теме и цели урока, помогать усвоению изучаемого на данном уроке или закреплять ранее пройденный материал. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала. При устном счёте развивается память, речь, внимание.

При обобщении и анализе методической литературы был сделан вывод, что основная цель применения устных упражнений - отработка вычислительных навыков. Опыт показал, что для достижения цели учитель обязан решить следующие задачи:

1) воспроизводство, коррекция, закрепление знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для самостоятельной деятельности на уроке;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Считаю, что систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ГИА.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Данилов. И.К. Об игровых моментах на уроках математики // Математика в школе. – 2005.- №1 – 50с.

2. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся // Математика. -2004.- №19 – 50с.

3. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе.- 2006.- №2 – 50с.

4. Ситников. Т.В. Приемы активизации учащихся в 5-7 классах // Математика в школе. – 2003. -№2 – 50с.

5. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе. - 2004. - №43 – 54с.

6. Щукина. Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. – М.: Просвещение, 1980 – 342с.

7. http://club.itdrom.com/gallery/gal_graf/pict2d/3631.html

8. www.zaitseva-irina.ru/archiv/snap/snap0011.jpg

9. http://hahaha.com.ua/file/140.html

10. http://www.starinism.ru/shop/index.php?productID=386&PHPSESSID=5770894cec28d454e748523f5fa7da10

11. http://www.dahr.ru/n_189.htm

Приложение № 1

Проверка таблицы умножения в 5 классе.

Диктант № 1

4·9; 7·9; 9·8; 8·7; 6·9; 50·10;

63:7; 72:8; 56:7; 64:8; 80:80; 47·0.

Диктант № 2

53+7; 38+3; 27+9; 18+17; 28+9;

100-7; 50-14; 52-7; 43-18; 74-36;

Приложение № 2

Проверочная работа для 5 класса.

1.Выполните вычисления:

а) 9283 – 4699 +3424 б) 5992:56

2.Решите уравнение:

а) х + 248 =465 б) х:12 = 348

3.Длина земельного участка прямоугольной формы 84м, а ширина 20м. Четвертая часть участка занята огородом. Какова площадь огорода?

Приложение № 3

«Золотая арифметика».

Эта система упражнений может быть использована как для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков, так и для их отработки.

В каждом примере четыре действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Все примеры имеют различную структуру: расположение действий и скобок не имеют повторов. Их решение позволяет проверить и повторить таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.

 Приложение №4

Математический диктант.

Данный вид работы позволяет учителю быстро и точно определить пробелы в знаниях учащихся. Я предлагаю математический диктант, который я применяла на преддипломной практике.

1. Запишите числа, произведение которых равно 42; 36.

От деления каких чисел получается частное 8; 7?

2. Запишите выражение: одна книга стоит а рублей сколько стоят 5 таких книг?

3. Представьте число 36 в виде суммы двух четных чисел; в виде суммы двух нечетных чисел.

4. Подберите такие числа, чтобы равенства были верными (запись на доске) :

(4 + 6) · 5 = … · … + … · …

10 · 5 + 8 · 5 = (… + …) · …

5. Вставь нужный знак (запись на доске):

3 · 7 … 25 18 + 35 … 50

Таким образом целью данного диктанта является закрепление таких навыков как составление выражения, математическое свойство – умножение суммы на число, сравнение выражения с числом.

Проводилось множество диктантов направленных на закрепление и другого алгебраического материала, такого как: уравнения, порядок действий и т. д.

Итог: проверив работы учащихся, я сделала вывод о том, что у учащихся сформированы: вычислительный навык, навык составления выражения по условию задачи, навык сравнения выражения с числом. Большинство учащихся допустили ошибки в задании связанном со знанием такого свойства, как умножение суммы на число.

Приложение №5

Индивидуальная работа.

В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты, которые выдавала четырем учащимся во время устного счета. Перфокарта №1.

1. Вычисли:

18 : 2 = - 4 · 8 = - 5 · 9 = - 7 · 8 = -

3 · 6 = - 28 : 4 = - 0 : 15 = - 49 : 7 = -

2. Запиши выражение: за 8 конфет в рублей. Сколько стоит одна конфета?

3. Выполни действия:

(35 + 21) : 7 = -

32 : 8 · 9 = -

64 : (23 – 15) = -

Перфокарта №2

1. Вычисли:

· 5 · 8 +2

+3 - 2 · 7

- 7 : 6 - 7

: 4 + 9 : 6

4 4 18 18 7 7

2. Сравни:

7 · 8 … 24 · 3; 15 · 24 … 25 · 15

228 : 1 … 228 · 1 в : 5 … в : 8

3. Запиши выражение: за 15 стульев заплатили а рублей. Сколько стоит один стул.

Итог: используя данные карточки почти на каждом уроке я заметила существенные изменения в знаниях учащихся. Они лучше стали решать уравнения, выражения и неравенства.

Приложение №6

Материалы для внеклассной работы.

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах учащихся во время занятия по математике?

Такие моменты, когда учитель сумел вызвать «окрыленность» и не поддельный интерес учащихся к предмету, являются поистине для него счастливыми. Из них складывается радость педагогического труда. И для создания атмосферы творческого вдохновения, самостоятельной индивидуальной и коллективной практической деятельности учащихся используются различные виды внеклассной работы по математике.

Внеклассная работа составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и повеление ребят, углубление и расширение их знаний и навыков таких факторов, как содержание самого учебного предмета – математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся.

Значение внеклассной работы по математике состоит в следующем:

1. Развитие познавательной деятельности учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

2. Помогает формированию творческих способностей учащихся.

3. Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.

4. Внеклассная работа содействует воспитанию коллективизма и товарищества, накоплению наблюдений за трудом и отношением к нему взрослых и в связи с этим воспитанию любви к труду.

5. Способствует воспитанию у детей культуры чувств, таких как: справедливость, честь, долг, ответственность.

6. Главное значение состоит в том, что она помогает усилить интерес учащихся к математике, содействует развитию математических способностей младшей школы.

По сравнению с классно-урочной формой внеклассная работа по математике имеет ряд особенностей:

1. По своему содержанию она строго не регламентирована государственной программой.

2. Внеклассные занятия не ограничиваются временными рамками.

3. Не требуется постоянный состав учащихся.

4. Внеклассная работа характеризуется многообразием форм и видов.

5. Особенностью является занимательность предлагаемого материала.

Основным источником побуждения школьника к умственному труду на внеклассных занятиях может послужить интерес.

Внеклассное занятие на тему: «Путешествие в мир математики».

Цели: Через занимательные упражнения содействовать поднятию интереса детей к математике, усвоению ими алгебраического материала, расширению их кругозора.

Оборудование: Звездочки, ребусы, грамота для победившей команды.

Анализ: на внеклассном занятии дети отрабатывают такие понятия, как равенство и неравенство, верные и неверные равенства и неравенства, выражения, уравнения. А так же развивают логическое мышление. Все это происходит в игровой форме, что повышает интерес. Формируются такие качества, как коллективизм, взаимовыручка.