Методическая разработка урока математики в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения».

ФИО

Манякова Вера Алексеевна

Место работы

МБОУ СОШ № 82

Должность

Учитель математики

Предмет

Математика

Класс

7

Базовый учебник

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 5-е изд., доп. – М.: Вентана - Граф, 2019.

Название урока

Формулы сокращенного умножения

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Образовательная среда урока

Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, мел, доска, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Формы работы учащихся

Фронтальная, индивидуальная.

Цель урока

Предметные

Личностные

Метапредметные результаты

Знать: формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности двух выражений, разность квадратов двух выражений, сумма и разность кубов двух выражений.

Уметь: упрощать выражения, доказывать тождества, раскладывать разложения на множители.

Применять: полученные знания для упрощения выражений, доказательства тождеств, разложения многочленов на множители различных уровней сложности.

определять личностный смысл деятельности; осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности, формирование устойчивой мотивации к обучению.

Регулятивные УУД: выбирают и принимают цель, составляют план, проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное предположение.

Коммуникативные УУД: проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в группе, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления, умеют оценить изменение своего эмоционального состояния.

Познавательные УУД: сравнивают, обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при составлении задачи.

Задачи урока:

Образовательные - обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся по изучаемой теме, формирование умений применять разные формулы сокращенного умножения при работе с выражениями;

Воспитательные - развитие творческих способностей учеников, привитие интереса к изучаемому предмету;

Развивающие - формирование навыков самостоятельной деятельности, выработка внимания.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Организационный

(2 мин)

Приветствие учащихся.

Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

- Здравствуйте, садитесь! Начинаем наш урок. Сдайте пожалуйста тетради с домашней работой.

Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку.

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Актуализация знаний, (6 мин)

Вступительное слово учителя. Вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Отвечают на вопрос.

Познавательные: применение предметных знаний; выполнение учебных заданий.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено; умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Индивидуально задание

Для решения следующего индивидуального задания, необходимы двое учащихся.

Задание: решить уравнения: 1 ученик а) ; б)

2 ученик а) ; б)

Решают у доски.

Актуализация знаний.

Ребята, давайте вспомним:

А) Что называют одночленом?

Б) Что называют многочленом?

В) Как умножить одночлен на многочлен?

Г) Чему равен квадрат суммы и разности двух выражений?

Д) Чему разность двух выражений?

Е) Чему равна сумма и разность кубов двух выражений?

Ж) Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:

Отвечают у доски

А) Одночлен – это выражение, представляющее собой произведение чисел, переменных и их степеней

Б) Многочлен – выражение, которое является суммой нескольких одночленов.

В) Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Г) Квадрат суммы (разности) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Д) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности выражений и их суммы.

Е) Сумма (разность) кубов двух выражений равна произведению суммы (разности) этих выражений и неполного квадрата их разности (суммы).

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Познавательные: структурирование знаний, Выбор способов решения задач, Анализ объектов и синтез.

Регулятивные: умение проговаривать последовательность действий на уроке,

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

Личностные: осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности.

Проверка индивидуального задания. (2 мин)

Задание: решить уравнения: 1 ученик а) ; б)

2 ученик а) ; б)

1 ученик – Я при решении использовал формулы: квадрат суммы, разность квадратов, разложение на множители с помощью формулы разность квадратов.

2 ученик - Я при решении использовал формулы: квадрат суммы двух выражений, вынесение общего множителя за скобку и формулу разности квадратов.

Познавательные УУД: определение способа решения и обоснование своего мнения;

Регулятивные УУД: умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи.

Коммуникативные УУД: предлагать и обосновывать своё мнение.

Обобщение и систематизация знаний (10 мин)

Ребята, вы знаете, что вся наша страна, всё прогрессивное человечество 12 апреля отмечает День космонавтики. В 1961 году героический космонавт Юрий Алексеевич Гагарин первым слетал в Космос. Люди давно мечтали освоить космическое пространство. Они долго думали над тем, чтобы построить космический корабль, чтобы полететь выше звезд. Люди мечтали узнать небо, а не просто поставить рекорды высоты. Но прежде, чем полетел знаменитый космонавт Юрий Алексеевич Гагарин в безжизненном, холодном, всегда черном пространстве космоса забилось живое сердце. В герметической кабине спутника жила, дышала, летела над миром собака Лайка. А, когда же это было, мы узнаем, выполнив следующие задания.

1 вопрос: чтобы узнать какого числа впервые полетела Лайка в космос, нужно решить уравнение? (Ответ: 3)

Решите уравнение:

Решение:

2 вопрос: В каком месяце это произошло? (Ответ: ноябрь)

Упростите выражение и выберете верный ответ:

Решение:

3 вопрос: В каком году? (Ответ: 1957)

Вычислите значение выражения:

y = - 458

Решение:

Если 

Также полетели морские свинки, обезьяны, попугаи, мыши, кролики – все они честно послужили великой мечте. В космос могут летать не только мужчины, но и женщины. А первая женщина космонавт – Валентина Терешкова. С тех пор много космонавтов разных стран побывали в космосе.

Слушают учителя.

1 ученик выходит к доске и решает уравнение:

2 ученик выходит к доске и решает упрощает выражение:

Ответ: ноябрь

3 ученик выходит к доске и находит значение выражения:

Решение:

Если 

Ответ: 1957.

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Познавательные УУД: определение способа решения и обоснование своего мнения;

Регулятивные УУД: умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задачи.

Коммуникативные УУД: предлагать и обосновывать своё мнение.

Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант I

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²=a²+10a+25

б) (2b – 1)(2b + 1)=4b²-1

в) (3y – x)²=9y²-6xy+x²

г) (4a + 3b)(4a – 3b)=16a²-9b²

2. Разложить на множители:

а) b² – 16=(b-4)(b+4)

б) 49a²b⁴ – 100c⁴=(7ab-10c²)(7ab+10c²)

в) a² + 6a + 9=(a+3)²

г) ax+by+bx+ay=x(a+b)+y(b+a)=(a+b)(x+y)

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2)=a²-6a+9-3a²+6a=9-2a²

4. Решите уравнение:

(x – 2)² – x(x + 5) = 22

x²-4x+4-x²-5x=22

-9x=18

x=-2

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1)=(x²+1)(x²-1)=x⁴-1

б) (x + 1)² + (x – 1)²=x²+2x+1+x²-2x+1=2x²+2

Вариант II

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²=x²+8x+16

б) (3a – 2)(3a + 2)=9a²-4

в) (y – 5x)²=y²-10xy+25x²

г) (c – 2b)(c + 2b)=c²-4b²

2. Разложить на множители:

а) x² – 81=(x-9)(x+9)

б) 36x⁴y² – 169c²=(3x²y-13c)(3x²y+13c)

в) y² – 4a + 4=(y-2)²

г) cx-cy+dx-dy=c(x-y)+d(x-y)=(x-y)(c+d)

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12)=c²+12c+36-c²-12c=36

4. Решите уравнение:

(x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 23

x²+14x+49-x²+16=23

14x=-42

x=-3

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b)=(4a²+b²)(4a²-b²)=16a⁴-b⁴

б) (x + 1)² – (x – 1)²=x²+2x+1-x²+2x-1=4x

Выполняют письменное задание в тетради.

Учащиеся проверяют свой результат, выставляют отметку.

Познавательные: применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

Регулятивные: анализировать и оценивать результат работы;

Личностные: самооценка.

Физкультминутка

(1 мин)

А сейчас, выполним гимнастику для глаз.

Делают гимнастику.

Работа с листами подготовки к ОГЭ

(5 мин)

А теперь разберем несколько заданий 1 части из ОГЭ, в ОГЭ такое задание стоит под номером 8.

1.  Упростите выражение найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

2.  Найдите значение выражения при

Разбирают задания вместе с классом. Делают пометки.

Применим формулу квадрата разности, и правила раскрытия скобок. Получим

Приведем подобные слагаемые:

.

Подставляя вместо

Используя формулу разности квадратов и правила раскрытия скобок, получим

Приведем подобные слагаемые:

.

Подставляя вместо

Познавательные: уметь решать примеры по выбранному правилу; ставить, формулировать и решать проблемы.

Регулятивные: умение проговаривать последовательность действий на уроке,

Коммуникативные: умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику.

Личностные: навыки сотрудничества в разных ситуациях, самооценка.

Домашнее задание (1 мин)

1.  Упростите выражение найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

2. Упростите выражение      и найдите его значение при   В ответ запишите полученное число.

3. Упростите выражение и найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

4.  Упростите выражение и найдите его значение при В ответ запишите полученное число.

5. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

Записывают домашнее задание.

Личностные: готовность и способность к саморазвитию; самооценка.

Рефлексия. Подведение итогов урока

(1мин)

На что был направлен наш урок?

1) Урок был ориентирован на отработку навыков применения формул сокращенного умножения.

2) Разобрали задания из ОГЭ.

Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов.

Регулятивные: Оценка-осознание уровня и качества усвоения.

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные: Ценностно-смысловая ориентация