Методическая разработка урока по математике "Применение производной к нахождению предела"

Этап

Кол-во мин

1. Организация начала урока.

3

2. Проверка выполнения домашнего задания

15

3. Подготовка к основному этапу занятий

3

4. Усвоение новых знаний

10

5. Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала

54

6. Подведение итогов урока

2

7. Информация о домашнем задании

3

Действия

Комментарий

1. Приветствие

Проверка присутствующих и отсутствующих

2. Проверка готовности учеников к учебной деятельности.

Наличие учебников, ручек, учебной тетради

3. Раскрытие общей цели урока

Назвать тему занятия, сформулировать учебную цель на данное занятие

Действия

Комментарий

1. Проверка правильности выполнения домашнего задания.

1. Два человека выполняют домашнее задание на доске.

1.

2. y=

3. y=3. y=

2. Группа выполняет задания аналогичные домашним заданиям.

1.

2. y=

3. y=

3. Проверка решения на доске (выявление трудностей, проверка правильности решения в тетрадях).

4. Несколько учащихся сдают тетради для проверки заданных заданий.

Действия

Комментарий

1. Актуализация опорных знаний и умений

Записать в тетради тему урока. «Правило Лопиталя».

-Для чего необходимо знать это правило? Я нашла очень хорошее объяснение на математическом сайте http://mathprofi.net/.

2. Обеспечение мотивации и принятия учащимися учебной деятельности.

Представьте стаю воробьёв с выпученными глазами. Нет, это не гром, не ураган и даже не маленький мальчик с рогаткой в руках. Просто в самую гущу птенчиков летит огромное-огромное пушечное ядро. Именно так правила Лопиталя расправляются с пределами, в которых имеет место неопределённость  или  .

Правила Лопиталя – очень мощный метод, позволяющий быстро и эффективно устранить указанные неопределенности, не случайно в сборниках задач, на контрольных работах, зачётах часто встречается устойчивый штамп: «вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя». Выделенное жирным шрифтом требование можно с чистой совестью приписать и к любому пределу уроков Пределы. Примеры решений, Замечательные пределы.Методы решения пределов,  где встречается неопределённость «ноль на ноль» либо «бесконечность на бесконечность». Даже если задание сформулировано коротко – «вычислить пределы», то негласно подразумевается, что вы будете пользоваться всем, чем угодно, но только не правилами Лопиталя.

Всего правил два, и они очень похожи друг на друга, как по сути, так и по способу применения. Кроме непосредственных примеров по теме, мы изучим и дополнительный материал, который будет полезен в ходе дальнейшего изучения математического анализа.

Сразу оговорюсь, что правила будут приведены в лаконичном «практическом» виде, и если вам предстоит сдавать теорию, рекомендую обратиться к учебнику за более строгими выкладками.

Действия

Комментарий

1. Сформулировать правило Лопиталя.

Пусть функции у=f(x) и g(x) удовлетворяют следующим условиям:

1. эти функции дифференцируемы в окрестности точки а, кроме может быть самой точки а;

2. g(x)≠0 и f(x)≠0 к этой окрестности;

3. ;

4. конечный или бесконечный.

Тогда существует и , причем .

Что следует из вышесказанного?

Во-первых, необходимо уметь находить производные функций, и чем лучше – тем лучше =)

Во-вторых, производные берутся отдельно от числителя и отдельно от знаменателя. Пожалуйста, не путайте с правилом дифференцирования частного !!!

И, в-третьих, «икс» может стремиться куда угодно, в том числе, к бесконечности – лишь бы была неопределённость .

Записывают определение в тетрадь. Слушают комментарии по применению правила.

2. Рассмотреть примеры на данное правило:

а) Достаточно взять производную от числителя и от знаменателя 1 раз.

б) Необходимо для получения ответа брать производную несколько раз.

Слушают объяснения, задают вопросы в непонятных местах, записывают решения в тетрадь.

Действия

Комментарий

1. Решения заданий на доске с комментарием решения :

1) 2)

3) 4)

5)

1.Записывают решения в тетрадь. Слушают объяснения. Задают вопросы в непонятных местах.

2. Диагностическая работа.

1. 2.

3. 4.

5.

Оценка выставляется по желанию обучающихся

3. Проверка работы с использованием готовых ответов.

Проверяют ответы.

Желающие получить оценку сдают работы преподавателю.

Комментируют свои ошибки.

Действия

Комментарий

1. Для чего применяется правило Лопиталя?

2. Какие необходимы знания для применения этого правила?

3. Стало ли ,вам, проще находить пределы?

Действия

Комментарий

1. Выучить формулировки правила Лопиталя.

2. Выполнить примеры:

1)

2)

3)

Записывают примеры в тетрадь.