Материалы к открытому уроку по алгебре "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока

ФИО учителя: Расулова Зарима Джамалудиновна

Место работы: МБОУ СОШ №7 им. Мирзакеримова, г. Дагестанские Огни

Предмет: алгебра

Класс: 7

УМК:  Алгебра. 7 класс. Учебник (авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов / под редакцией С.А.Теляковского.), издательство М.: Просвещение, 2018 г.

Тема урока «Умножение одночлена на многочлен".

Цели урока:

Методическая:

• организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

• применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

• геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

• применение алгоритма на практике.

Развивающая:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

• развитие наблюдательности;

• развитие памяти, концентрации.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;

• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Предметные результаты: научиться: умножать одночлен на многочлен; формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен к стандартному виду.

Метапредметные результаты:

- представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;

- вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом;

- использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира;

-речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);

- поиск и выделение необходимой информации;

-умение структурировать знания;

- выдвижение гипотез и их обоснование;

-умение наблюдать;

-умение обобщать полученные данные;

-умение формулировать познавательную цель;

- осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;

-осознают качество и уровень усвоения, оценивают достигнутый результат;

-понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Личностные результаты:

-проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;

-умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык и общие интересы;

-развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

• Добрый день, уважаемые ребята! Меня зовут Зарема Джамалудиновна! И сегодня мне посчастливилось провести у вас урок алгебры! Разогреем свои ладошки, чтобы активизировать свои пальчики для работы. Поприветствуем наше многоуважаемое жюри! Садитесь!

- Ребята, сегодняшний урок я хочу начать со слов Героя Советского Союза, летчика-испытателя Валерия Чкалова:

Слайд 1.

«Математика – это полет!»

Валерий Чкалов

• Как вы понимаете эту фразу? (Ответы детей.)

• Как вы понимаете эти слова? (Ответы детей)

• Правильно, ребята, сегодня мы совершим с вами полет в мир математики и совершим открытие. И поможет нам в этом прием «Герой и вершина». Посмотрите внимательно на экран, перед вами гора.

Слайд 2.

• Ребята, кто такой герой? А кто герои сегодня на уроке? (Мы).

• А что такое вершина? А что сегодня на уроке будет у нас вершиной? (Новые знания, новая тема, цели урока).

Слайд 3-4.

• У каждого на парте эскиз этой горы с пустыми прямоугольниками. Ваша задача, заполнить эти прямоугольники ключевыми понятиями в течение урока – это ранее вами накопленные знания, и добраться до вершины – то есть, приобретение сегодня вами новых знаний.

2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения при выполнении заданий

─ Итак, ребята в путь!

Внимательно посмотрите на следующий слайд и выберите на нем понятия, с которыми вы можете связать прошлые уроки.

Слайд 5-6.

На экран выведены следующие понятия: подобные слагаемые, система уравнений, одночлен, многочлен, проценты, треугольник, сложение и вычитание многочленов, смешанное число, статистика, умножение одночленов, стандартный вид многочлена.

─ Понятия, которые вы считаете ключевыми, выписываем и заполняем пустые прямоугольники на горе.

─Итак, давайте проведем «Блиц-опрос». Называем ключевое понятие и даем ему определение.

Учитель поднимает по одному ученику, который тянет руку и хочет ответить, и по мере заполнения горы каждым учеником, он заполняет гору на доске по заранее заготовленным элементам ключевых понятий.

─Все вспомнили ключевые понятия, необходимые нам сегодня? Тогда полетели дальше? (Да)

─ Внимание на следующий слайд.

Слайд 7.

Учитель вызывает одного ученика к доске, он исправляет эти ошибки, озвучивает свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями и формулирует правило. После, на том же слайде появляются правильные ответы, и дети сверяют свои ответы с ответами на слайде.

Слайд 8.

─Молодцы, ребята! Справились с этим заданием, вспомнили одно из важнейших свойств степеней – умножение степеней с одинаковыми основаниями. Давайте это свойство запишем в пустой прямоугольник, а я отмечу на своей горе, так как знание этого свойства очень важно при открытии нового знания.

─Теперь, опираясь на наши ключевые понятия и на все изложенное нами, выполните следующее практическое задание.

Слайд 9.

Слайд 10. Ответы для самопроверки:

Слайд 11.

Слайд 12. Ответы для самопроверки.

─ Какие ключевые понятия вы использовали при ответе при выполнении этих заданий?

При решении последнего примера у учащихся появляются вопросы. На выполнение заданий учитель выделяет 3 минуты. Учитель поднимает с места по одному ученику и записывает правильные ответы на доске, после на том же слайде появляются правильные ответы, и дети выполняют самопроверку).

(Заранее заготовленные элементы крепятся на гору, и теперь дети видят соответствие, и материал еще более освежается в их памяти.

При выполнении последнего задания у учащихся появляются сомнения и вопросы. Такое задание они раньше не выполняли. Появляется проблема.

─ Ребята, что у вас не получается выполнить? ( Не можем выполнить умножение, не уверены, правильно ли).

─ Что необходимо сделать дальше? (Надо выяснить причину возникшего затруднения)

─ А какое задание вы здесь должны были выполнить? (Умножить одночлен на многочлен)

─ А как вы думаете, почему у вас не получается? (Не знаем правило)

3. Решение проблемы, построение выхода их затруднения.

─ Ребята, как думаете, какова тема нашего сегодняшнего урока? (Умножение одночлена на многочлен).

На экране появляется следующий слайд с темой урока.

Слайд 13.

А также тему урока учитель вывешивает на вершине горы, и дети тоже записывают в свои рабочие листы.

─ Какую цель вы перед собой сегодня поставите? (научиться умножать одночлен на многочлен, вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен)

На экране появляется цель урока.

Слайд 14.

─ Как вы думаете, что поможет нам в достижении целей? Каков план достижения вершины горы? Какое свойство нам необходимо вспомнить? Составим план достижения цели.

Слайд 15.

На экране появляется слайд с информацией, содержащий план достижения цели.

Учитель задает наводящие вопросы:

─ Вспомним, как записывается распределительное свойство умножения относительно сложения, а для этого окунемся в 5 класс.

- Сейчас на экране его алгебраическая интерпретация и геометрическая.

Слайд 16.

─ И это свойство выводим на нашу гору, так как это свойство является одним из ключевых понятий при открытии новых знаний.

- Мы практически у вершины, но цель еще не достигнута. Что еще осталось нам сделать? (Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен и научиться применять этот алгоритм при решении заданий)

Также учитель вывешивает на доске заранее заготовленный макет с записью распределительного свойства умножения.

4. Физминутка.

─ А теперь, чтобы наша дальнейшая работа была такой же активной и продуктивной, давайте разбудим наши спящие нейронные клетки с помощью нейрогимнастики. Встали, разомкнули плечи, потерли ладошки. Теперь сели и повторяйте за мной. Главное, упражнения выполнять одновременно двумя руками. Одновременно. Только в этом случае ваш мозг обречен на активность и плодотворность. Каждое упражнение выполняем по одной минуте.

Слайд 17.

5. Первичное закрепление с проговариванием вслух.

─ Итак, полетели дальше к нашей вершине. Выработать алгоритм и сформулировать его нам поможет упражнение «Гусеница»

Слайд 18.

После нескольких попыток у некоторых учеников получается выделить предложения и сформулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен. После чего на слайде появляется верная формулировка алгоритма.

Слайд 19.

Ученики запоминают и проговаривают правило. Двух учеников учитель поднимает и спрашивает формулировку. Каждому ученику учитель раздает этот алгоритм, и сам вывешивает заранее заготовленный элемент на гору.

─ Теперь вернемся к заданию, которое вызвало у нас затруднение, и попытаемся его решить, применив алгоритм.

Учитель показывает решение этого задания на слайде , комментируя каждое действие, интересуясь, поняли ученики его решение или нет.

Слайд 20.

─ Итак, ребята, теперь задание по рядам. Какой ряд выполнит быстро и правильно, получит от меня подарок в конце урока.

Слайд 21.

Задание №5. Выполнить умножение одночлена на многочлен с помощью алгоритма.

С каждого ряда один ученик выходит к доске и решает, потом сверяем на слайде с правильными ответами.

Слайд 22.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.

─ А теперь я предлагаю вам поработать самостоятельно, чтобы вы могли проверить себя с использованием эталона, который у вас на экране.

Слайд 23.

Ответы появляются на слайде после решения детьми. Каждый ученик честно проверяет задание другого варианта, и справедливо его оценивает.

Слайд 24.

• У кого задание вызвало затруднение? (Ответы детей)

• Почему у вас возникли затруднения? (Ответы детей)

• Что вам необходимо сделать, чтобы в дальнейшем не допускать ошибок? (Ответы детей)

• Кому удалось справиться с заданием без ошибок? (Ответы детей

• Ребята, вы ничего не заметили? (На доске ошибка)

Дети обнаруживают ошибку в решении первого примера, которое появилось на экране, исправляют ее.

Слайд 25.

7. Включение в систему знаний и повторение

• Сможете ли вы в дальнейшем использовать открытые знания?

• Где могут пригодиться полученные знания?

Слайд 26.

Слайд 27.

Слайд 28. (для проверки)

8. Рефлексия деятельности на уроке.

– Итак, вернемся к эпиграфу урока.

─ Совершили ли вы полет на уроке математики? (Да…

─ При совершении полета на что мы опирались? (Известные знания…эпиграф к уроку…гора…

– Открыли вы сегодня новые знания?(Да

– Какие цели вы поставили вначале урока?(Ответы детей…

– Достигли вы этих целей?(Да…

─ Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточки, которые лежат у вас на партах, и для обратной связи сдайте мне их.

Слайд 29.

9. Домашнее задание

Слайд 30.

• П.27. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Стр.135.

• Для тех у кого есть вопросы – повторить свойства степеней, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.

• Выполнить: № 614 (а-в), 616 (а, б) (кто допустил ошибки)

• № 614 (г-е), 616 (в, г) (кто не допустил ошибок)

─ Урок окончен! Спасибо! До встречи!

Слайд 31.

5

«МАТЕМАТИКА – ЭТО ПОЛЕТ!»

Валерий Чкалов

«ГЕРОЙ И ВЕРШИНА»

«ГЕРОЙ И ВЕРШИНА»

Кто герои?

«ГЕРОЙ И ВЕРШИНА»

Вы -герои!

БЛИЦ-ОПРОС

подобные слагаемые

система уравнений

умножение одночленов

сложение и вычитание многочленов

проценты

многочлен

многочлен стандартного вида

одночлен

треугольник

4

БЛИЦ-ОПРОС

подобные слагаемые

умножение одночленов

сложение и вычитание многочленов

многочлен

многочлен стандартного вида

одночлен

4

Вспомнить все…

Задание №1.

Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени ученик допустил ошибки:

а) 2 3  *2 7  = 2 21   б) 2 3  * 2 7  = 4 10   в) 2 3  *2 7  = 4 21  

Ответить на вопрос :

Какое свойство забыл ученик и исправить его ошибки,

Вспомнить все…

Задание №1.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями:

2 3  * 2 7  = 2 3+7 = 2 10   

Вспомнить все…

Задание №2.

Найти произведение одночленов:

Вспомнить все…

Задание №2.

Найти произведение одночленов:

Вспомнить все…

Задание №3

Практическая работа: 1. ( -2а 2 +5а 3 ) +(-7а 2 +а+10а) =

2. ( -3n 3 +2n) –(7n 2 - 5n 3 _ 11n) =

3. 3а·(а 2 + 2а - 2) =

Вспомнить все…

Задание №3

Практическая работа: 1. ( -2а 2 +5а 3 ) +(-7а 2 +а+10а) = 5а 3 -9а 2 +11а

2. ( -3n 3 +2n) –(7n 2 - 5n 3 _ 11n) = 2n 3 -7n 2 +13n

3. 3а·(а 2 + 2а - 2) =

Тема урока:

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Цели урока:

1. Научиться умножать одночлен на многочлен;

2. Вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен;

3. Научиться применять этот алгоритм на практике.

План достижения цели (вершины горы):

1. Вспомнить распределительное свойство умножения;

2. Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен;

3. Применить его при решении заданий.

Открывать новые знания вам поможет умение использовать информацию, наблюдать, анализировать, делать выводы и быть внимательным.

Распределительное свойство умножения

a · (b + c) = a · b + a · c

Нейрогимнастика

• Первое упражнение – здороваемся с большим пальцем левой и правой руки;

2. Второе упражнение – «заяц – пистолет».

Упражнение «Гусеница»

Задание №4

Раздели слова и предложения и собери алгоритм:

умножитьэтотодночленнакаждыйчленмногочленаполученныепроизведениясложитьчтобыумножитьодночленнамногочленнужно

4

Алгоритм умножения одночлена на многочлен:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно

1. Умножить этот одночлен на каждый член многочлена;

2. Полученные произведения сложить.

3а · (а 2 + 2а - 2)= 3a 3 + 6a 2 - 6а

Кто быстрее?

Задание №5.

Выполнить умножение одночлена на многочлен с помощью алгоритма:

1 ряд

2 ряд

8 (a 2 + 2а + 5) =

3 ряд

2n (2n 2 + 4n - 5) =

- 3x 2 · (2x 3 -5x+7) =

2а · (7-3а 2 +а 3 )=

  к (6 - 2к - 3к 2 ) =

– 2a 2 · (a 3 +3a-11) =

Кто быстрее?

1 ряд

2 ряд

8 (a 2 + 2а + 5) =

3 ряд

2n (2n 2 + 4n - 5) =

꞊ 8а 2 +16а+40

꞊ 4n 3 +8n 2 -10n

2а (7-3а 2 +а 3 )=

- 3x 2 · (2x 3 -5x+7) =

꞊14а-6а 3 +2а 4

к (6 - 2к - 3к 2 ) =

꞊ - 6x 5 + 15x 3 – 21x 2

– 2a 2 (a 3 +3a-11) =

꞊ 6k – 2k 2 – 3k 3

꞊ – 2a 5 - 6a 3 + 22a 2

Самостоятельная работа – закрепление:

Задание №6

Преобразуйте выражение:

1в. 3n 4 · (n 2 + 2n – 4) =

2в. - 2m 3 · (3m - 2m 2 + m 3 ) =

Самостоятельная работа – проверка:

Задание №6

Преобразуйте выражение:

1в. 3n 4 · (n 2 + 2n – 4) = 3n 7 +6n 5 -12n 4

2в. - 2m 3 · (3m - 2m 2 + m 3 ) = - 6m 4 +4m 5 -2m 6

Самостоятельная работа – проверка:

Задание №6

Преобразуйте выражение:

1в. 3n 4 · (n 2 + 2n – 4) = 3n 6 +6n 5 -12n 4

Где могут пригодиться полученные знания?

• при упрощении выражений;
• при решении уравнений;
• при доказательстве тождеств;
• при решении задач на составление уравнений;
• при сдаче ОГЭ в 9 классе.

Реши ОГЭ:

Задание №7:

Упростить выражение:

1. 12c 3 + 4c 2 · (3c 2 –3c +6) =

2. 4a 3 – 3a·(a 2 – 6a - 5) =

Реши ОГЭ:

Задание №7:

1. 12c 3 + 4c 2 · (3c 2 –3c +6) = 12c 3 + 12c 4 -12c 3 +24c 2 =12c 4 + 24c 2

2. 4a 3 – 3a·(a 2 – 6a - 5) =4a 3 -3a 3 +18a 2 +15a= a 3 +18a 2 +15a

РЕФЛЕКСИЯ

Рефлексия (утверждения)

1.

Да, Нет

Сегодня на уроке у меня все получилось, я не допускал(а) ошибок, у меня не было затруднений в выполнении заданий

2.

Я допустил(а) ошибки …

3.

4.

Я исправил(а) свои ошибки с помощью…

Мне необходимо поработать над …

5.

Какую оценку вы себе поставите…

Домашнее задание:

• П.27. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Стр.135
• Для тех у кого есть вопросы – повторить свойства степеней, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.
• Выполнить: № 614 (а-в), 616 (а, б) (кто допустил ошибки)
• № 614 (г-е), 616 (в, г) (кто не допустил ошибок)

Спасибо за урок!

«Я совершал много ошибок, но я продолжал идти. Просто идите!».

Рене Декарт