Математическое моделирование

Компьютерное математическое моделирование в среде Excel

Определение целей моделирования

Математическому моделированию подлежат объекты и процессы реального мира. Первый этап — определение целей моделирования. Основные из них таковы:

• модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект (или как проистекает процесс), какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодей­ствия с окружающим миром (понимание);
• модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определять наилучшие способы уп­равления при заданных целях и критериях ( управление);
• модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект ( прогнозирование).

Виды моделей

• Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Это множество натурных моделей.

• Модель может отображать реальность более абстрактно — словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

Модель

• Модель — «заместитель» некоторого «оригинала», воспро­изводящий его с той или иной достоверностью и подробностью.

• Модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Классификация моделей

В прикладных областях человеческой деятельности

различаются следующие виды абстрактных моделей.

• Вербальные (текстовые) модели . Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалек­тах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
• Математические модели , выражающие существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Они традиционны для теоретической физики, механики, химии, биологии и ряда других, в том числе гуманитарных и социальных, наук.
• Информационные модели — класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Поиск математического описания

Поиск математического описания

Выделение существенных свойств объекта

Определение

Определение

целей

целей

моделирования

моделирования

Математическая модель

Исходный объект

Выбор

метода исследования

Уточнение модели

Проведение исследования

Анализ результатов

Конец

Схема решения задач методом математического моделирования

Этапы решения задачи методом математического моделирования

• На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель . Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.
• На втором этапе создается формализованная модель, т.е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и т.д. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
• На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель , т.е. выразить ее на понятном для компьютера языке.
• Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента . Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.
• Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели . В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов, можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

Уточнение понятия математической модели

• Список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования.
• Обозначим первые (входные) величины через x1, x2, …xn;
• вторые (выходные) через y1, y2, … , уn.
• Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде
• yi = Fj ( x1, x2, …xn ), ( j = 1,2, ... K )
• где Fj — те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты. Запись Fj ( x1, x2, …xn ) в простейших случаях может означать функцию.
• Входные параметры {xi} могут быть известны «точно», т.е. поддаваться измерению однозначно и с любой степенью точности.

Задачи

• Моделирование экологических процессов
• Моделирование биологических процессов
• Моделирование финансово-экономических процессов

• Маркетинговое исследование. Задача «Кинотеатр» Задача о вкладах
• Маркетинговое исследование. Задача «Кинотеатр»
• Задача о вкладах
• Моделирование физических процессов Модели движения. Моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту
• Модели движения. Моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту
• Моделирование в задаче выбора железнодорожной станции
• Построение и исследование графиков функций
• Диаграммы типа «Поверхность» Построении графиков функций двух переменных гиперболического и эллиптического параболоидов
• Построении графиков функций двух переменных гиперболического и эллиптического параболоидов
• Моделирование задачи оптимального управления. Про аэродром Старинная задача
• Про аэродром
• Старинная задача