Материал по математике "Окружность, описанная вокруг четырехугольника"

1. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 105^о, угол CAD равен 35^о. Най­ди­те угол ABD.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75^о, угол CAD равен 35^о. Най­ди­те угол ABC.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Угол А че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 58^о. Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

4.  Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 95^о,  49^о,  71^о,  145^о.

Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Точки A, B, C, D, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги AB, BC, CD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как 4:2:3:6.

Най­ди­те угол А че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 105^о, угол CAD равен 35^о. Най­ди­те угол ABD.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. Че­ты­рех­уголь­ник ABCDвпи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75^о, угол CAD равен 35^о. Най­ди­те угол ABC.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 110^о, угол ABD равен 70^о. Най­ди­те угол CAD.

Ответ дайте в гра­ду­сах.

Весь материал - в  документе.

Окружность, опи­сан­ная вокруг четырехугольника

1. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Угол че­ты­рех­уголь­ни­ка , впи­сан­но­го в окруж­ность, равен . Най­ди­те угол этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка , , и стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но , , , . Най­ди­те угол этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

5. Точки , , , , рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги , , и , гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как . Най­ди­те угол че­ты­рех­уголь­ни­ка . Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 3 и 4.

10. Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 5.

11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та со сто­ро­ной, рав­ной .

12. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са .

13. Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6. Угол между диа­го­на­ля­ми равен . Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого пря­мо­уголь­ни­ка.

14.Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

15. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны и . Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

16. Углы , и че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как . Най­ди­те угол , если около дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. В от­ве­те ука­жи­те .

18. Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен . Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

19. Угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен . Най­ди­те угол C этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

20. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD AB, BC, CD и AD стя­ги­ва­ют дуги опи­сан­ной окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но , , , . Най­ди­те угол B этого че­ты­рех­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

21. Точки A, B, C, D, рас­по­ло­жен­ные на окруж­но­сти, делят эту окруж­ность на че­ты­ре дуги AB, BC, CD и AD, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых от­но­сят­ся со­от­вет­ствен­но как . Най­ди­те угол A че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

22. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен , угол ABD равен . Най­ди­те угол CAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

23. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 12 и .

24. Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 46.

25. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та со сто­ро­ной, рав­ной .

26. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са .

27. Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 11. Угол между диа­го­на­ля­ми равен . Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого пря­мо­уголь­ни­ка.

28. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 32 и 24. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 20.

Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

29. Два угла впи­сан­но­го в окруж­ность че­ты­рех­уголь­ни­ка равны и . Най­ди­те боль­ший из остав­ших­ся углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

30. За­да­ние 6 № 54015.

Углы A, B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD от­но­сят­ся как . Най­ди­те угол D, если около дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. От