Лист Мебиуса

11

МБОУ « Советская СШ №1» Советского района Республики Крым

Проект

«Лист Мёбиуса»

Проект выполнил

Валино Серафим,

обучающийся 9-Б класса

Руководитель проекта

Гунько Л.Д.,

учитель математики

п. Советский - 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

I. Введение __________________________________________________________3

II.Основная часть ___________________________________________________4

2.1. Лист Мёбиуса в цирке…………………………………………………………..4

2.2. Лист Мёбиуса в скульптуре и архитектуре…………………………………….4

2.3. Лист Мёбиуса на полотнах художников и в литературе………………...........5

2.4. Лист Мёбиуса в быту…………………………………………………………….5

III.Заключение ______________________________________________________7

IV.Список литературы _______________________________________________8

ВВЕДЕНИЕ

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фернанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия матема­тикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.

Лист Мебиуса- один из объектов области математики под названием «топология» ( по другому – « геометрия положения» ). Удивительные свойства листа Мебиуса- он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер.

Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.Родоначальниками топологии были немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), Феликс Хаусдорф, Павел Сергеевич Александров (1896-1982)

Как было сказано выше, что топология изучает свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях, не допускающих разрывов и склеивания. С точки зрения топологии баранка и кружка одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины можно перейти от одной из этих фигур к другой. А вот баранка и шар - разные объекты; чтобы сделать отверстие, надо разорвать баранку. В топологии фигуры не имеют измерений. Самым известным объектом в топологии является лист Мёбиуса.

Актуальность темы.

У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Да! Это односторонняя поверхность. Пример топологии-таинственный и знаменитый лист Мебиуса. Оказывается, лента Мебиуса и имеет самое прямое отношение к математике, а точнее к геометрии. Мне захотелось как можно больше узнать о листе Мебиуса еще и потому, что эту ленту часто называют загадочной.

Цель моей работы:

исследовать лист Мебиуса как один из объектов топологии

Поставленные задачи:

Познакомиться с историей появления ленты Мебиуса

Изготовить ленту Мебиуса

Установить области применения ленты Мебиуса

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Лист Мёбиуса в цирке.

Мёбиусовая лента понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цир­ке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую. (В этом случае фокусник разрезал лист Мёбиуса не посередине, а на расстоянии в одну треть его ширины). « Забавляясь учатся», - считал писатель Анатоль Франс.

2.2. Лист Мёбиуса в скульптуре и архитектуре

Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира: России, Беларуси, Германии, Латвии и многих других есть памятники этому необычному объекту. В Казахстане находится грандиозная библиотека. Изгибы библиотеки образуют лист Мебиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.

У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. И это не случайно. Патентная служба зарегистрировала немало изобретений, в основе, которых лежит всё та же односторонняя поверхность. В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон. Придуманы кассеты для магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время звучания.

2.3. Лист Мёбиуса на полотнах художников и в литературе

Лист Мёбиуса служил вдохновением для художников и для мастеров слова. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому обьекту. Одна из известных литографий показывает муравьев, ползающих по поверхности ленты.

Лист Мёбиуса был эмблемой известной серии научно-популярных книг «Библиотечка “Квант”». Он так же постоянко встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка « Стена темноты».Иногда научно- фантастические расссказы предполагают, что наша Вселенная может бать некотором обощеным листом Мёбиуса. Так же кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральського списателя Владислава Крапивина ( «Застава на Якорном поле»).

2.4. Лист Мёбиуса в быту

Существуют технические применения кольца Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Так же в системах записи на не непрерывную пленку применяются ленты Мёбиуса ( чтобы удвоить время записи).

Во многих матричных принтерах красящая лента так же имеет вид листа Мёбиуса для увеличения ее ресурса.

Существуют технические применения ленты Мебиуса. Подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока его работы.

Так же лента Мёбиуса используется в автомобилестроении. Если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца.

Международный символ переработки представляет собой лист Мебиуса, символизируя бесконечность использования вещей.

Mobius PLAY – новая это игрушка-головоломка, которая скоро появится и у нас. Игрушка состоит из непрерывающихся колец Мебиуса и двойного магнитного бегунка. Нужно удерживать кольцо Мебиуса в одной руке, и при этом стараться передвигать магнитный бегунок по спирали другой рукой.

В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

Мёбиуса вдохновлял даже ювелиров на создание прекрасных украшений в виде загадочной замкнутой линии с витком. Необыкновенные кольца, серьги, браслеты с диковинным геометрическим дополнением имеют большой успех у людей, отдающих дань моде.

Удивительно, но ленту Мёбиуса мы можем встретить в самых неожиданных местах: мешалка на кухне, винты, использующиеся в судостроении, в силовых квадратных конструкциях. Буквально на каждом шагу мы сталкиваемся с этим необычным геометрическим объектом. Названия общественных заведений, логотипах, рекламе.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной мной работы я считаю, что цель достигнута. Мне удалось показать, что лист Мёбиуса –объект топологии, сформулировать его свойства и проэкспериментировать их, рассмотреть его применение на практике.

Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников. В этой работе я пытался описать свойства этой прекрасной поверхности-листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. М.Гарднер «Математические чудеса и тайны»

2.Журнал «Наука» ,1978 г.

3.Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» «Просвещение» ,2002 г.

4.Современный словарь иностранных слов.«Русский язык», 1993г .

5.И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия». «Дрофа», 2000г.

6.Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»,2001г.