Конспект занятия по внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» в 5 классе. Тема: Старинные задачи.

Занятие № 16 24.12.21 г.

Конспект занятия по внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» в 5 классе.

Тема: Старинные задачи.

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели:   отражение в письменной форме результатов деятельности, умеют заполнять математические кроссворды.

Оборудование: компьютер, конспект урока, презентация, видео

Тип занятия: изучение нового материала.

Ход занятия

1. Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Наши ушки на макушке,

Слушаем внимательно,

работаем старательно.

1. Актуализация опорных знаний уч-ся.

2. Целеполагание.

Поприветствуем гостей.

Чем мы обычно занимаемся на уроке математики? Решаем задачи, примеры.

Сегодня у нас необычное занятие. Я предлагаю вам окунуться в мир старинных задач, почувствовать ту атмосферу, в которой возникли и решались эти задачи.

4. Устный счёт.

Задачи-шутки.

• Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидели по 3 кошки, у каждой кошки было по 3 котенка. Сколько ног было на мельнице?

• Одного человека спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «Шесть сыновей, и у каждого есть родная сестра». Сколько же всего детей?

• Сколько концов у пяти палок? У пяти с половиной? А у шести с четвертью?

• Летела стая гусей, а навстречу им гусак.

–Здравствуйте, 20 гусей!

–Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

• Два отца и два сына съели за завтраком 3 яйца, причем каждому досталось по целому яйцу. Как такое могло быть?

• Как сделать из двух палочек – 10, не ломая их?

• Тройка лошадей пробежала за день 100 верст. Сколько пробежала каждая лошадь?

5. Из истории счёта

Просмотр презентации история развития вычислительной техники «От Абака до компьютера».

Основная часть. (слайд №1)

Начнем наше путешествие с острова Самос, где в 530 г. до н.э. основал свою школу великий Пифагор. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов.

Когда он переехал в Кротон основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли.

Следующий древнегреческий ученый Диофант жил в 3 веке до н.э. Он много время проводил, решая уравнения. Есть даже группа уравнений, которая называется диофантовыми, метод, решения которых предложил Диофант.

По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:

«Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через 5 лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько прожил Диофант?»

Решение:

Алгебраический способ.

Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение.

х/6+х/12+х/7+5+х/2+4=4,

Ответ: 84 года

Способ подбора.

Число лет Диофанта делится на 6, 12, 7, и 2;НОК( 6;12;2) =НОК (12;7) =84

– Заметим, что большие значения нереальны. Здесь, преимущества этого способа очевидны.

Решение.

НОК (6,12,7,2)=84

Ответ: 84 года прожил Диофант.

Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах

Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.

Давайте проделаем практическую работу. Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. Это и есть золотой прямоугольник. Подробнее о золотом сечении вы узнаете в курсе геометрии.

Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…

Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита – красивейшую женщину на земле в жены, Гера – власть и богатство. Парис определил

Афродита – прекраснейшая из богинь.

Из Древней Греции до нас дошли еще одни удивительные логические задачки- лабиринты.

Лабиринты – слово греческое, означает “ходы в подземельях”. Безвыходных лабиринтов нет. Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?

Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семь красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.

Разгадывание лабиринтов (каждому ребенку распечатанные листы с заданиями).

Просмотр видео «Папа у Васи силен в математике».

Физминутка.

Знакомство с Леонтием Филипповичем Магницким.

Просмотр видео о нем.

- Давайте обратимся к задаче одного русского самородка – математика и педагога - Леонтия Филипповича Магницкого, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л. Магницкого.

Родился Л.Ф. Магницкий 9 июня 1669 г. в Осташковской слободе Тверской губерниив семье крестьянина. Один из священников того времени писал, что мальчик с малых лет прославился в своей слободе тем, что сам научился писать и читать, «разбирать мудреное и трудное». Настойчивым и упорным трудом он приобрел глубокие познания в точных науках. Знатные богомольцы перевезли мальчика в Москву.

В знак глубокого уважения к математическому таланту царь Петр I предложил изменить фамилию мальчика Телятин на Магницкого, объясняя свое решение тем, что «как магнит привлекает к себе железо, так и он своими природными и самообразованными способностями обратил внимание на себя». Поэтому именно ему было предложено написать учебник по изучению математики для школы навигации, которая была открыта впервые в Москве в 1701 г. по указу Петра I.

Л.Ф.Магницкий успешно справился с предложением Петра 1, и в 1703 г. в Москве была издана книга «Арифметика, сиречь наука числительная» на славянском языке. Эта книга названа еще энциклопедией математических знаний того времени. Кроме основ арифметики, учебник содержал элементы алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации, которые нужны были для учащихся школы навигации. Учебник был интересен, являясь, по словам М. Ломоносова, «вратами своей учености».

Л.Ф. Магницкий работал не только преподавателем в навигационной школе, но вразное время исполнял и другие правительственные поручения. Скончался Л.Ф. Магницкий 19 октября 1739 г.

Решение задачи.

- Рассмотрим задачу.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько я имею, и полстолька, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Решение:

1 способ. Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка, и моделируя связи и отношения между данными, получим схему (рис. 1).

Из схемы легко найти решение

1) (100- 1): 11 =9 (уч.) - самая малая ¼ часть

2) 9-4 = 36 (уч.)

Ответ: 36 учеников было в классе.

2 способ. Алгебраический путь.

Возьмем за неизвестное число – х – самую малую ¼ часть и составим и решим следующее уравнение:

4х + 4х + 2х +1х + 1 = 100

11х = 100 – 1

х = 99 : 11

х = 9

9 учеников - самая малая ¼ часть, значит, 9 * 4 = 36 учеников в классе.

Первичное закрепление усвоенного.

Беседа.

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Заключение. Итак, подведем итоги. О каких древних ученых вы узнали? Какие задачи решили? Что нового узнали?