Конспект урока "Решение неравенств методом интервалов"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Захаровская средняя школа»

Зам.директора по УВР

_________ КалмыковаН.Н.

21.11.2016г

Конспект открытого урока по алгебре

«Решение неравенств методом интервалов»

( 9 класс)

Учитель математики

Дерюшкина О.В.

Тема урока: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Цели урока:

• образовательная: познакомить учащихся со способом решения неравенств методом интервалов с использованием свойств функции числа, являющиеся нулями функции;

• воспитательная: воспитание познавательной активности, формирование творческого подхода к решению поставленной задачи, интереса к познавательному поиску;

• развивающая: развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса к предмету.

Оборудование: учебник, тетрадь, мультимедиа.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания (коррекция ошибок)

3.Актуализация опорных знаний

Сегодня мы начнем урок с повторения пройденного материала. Ребята вытягивают карточки

1. Решить квадратное неравенство на доске

0

1. Решить квадратное неравенство на доске

х²-3х-4≥0

3) 1. Неравенство вида или

2. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

3. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

1. Функция вида называется…

2. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

3. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

4.Изучение нового материала

Перед учащимися ставится задача: решить неравенство:

(x-2)(x-5)(x-12)0 (№327а)

Учащиеся понимают, для того чтобы решить методом схематической параболы нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, а это длительный процесс, потому необходим другой метод решения.

Вы уже знаете два вида неравенства: линейное и квадратное. Для каждого из них существует свой способ решения. В старших классах вы познакомитесь ещё с несколькими видами неравенств, такими как тригонометрические неравенства, показательные, логарифмические, рациональные, иррациональные. Каждое из этих неравенств тоже будет иметь свой способ решения. Но сегодня на уроке я познакомлю вас с универсальным способом решения неравенств, который называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то всегда сможете воспользоваться методом интервалов.

Открываем рабочие тетради. Записываем число, тему урока: «Решение неравенств методом интервалов». Решение неравенства мы будем производить по алгоритму, который записан на доске. Учащиеся записывают алгоритм в свои тетради под диктовку преподавателя.

Если левая часть неравенства является произведением, а правая часть - о, то есть , () и , где х -переменная, а , …, - не равные друг другу числа, то такие неравенства решаются методом интервалов.

Числа , …, - нули функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль её знак меняется, то есть если мы видим, что в каждой скобке неравенства х стоит на первом месте, то знаки чередуем справа налево.

Для решения неравенства (x-2)(x-5)(x-12)0 воспользуемся следующим алгоритмом.

На экране и в тетради (или карточки лежат на партах)

Алгоритм

1. Найти область определения функции

2. Найти нули функции

3. Отметить на координатной прямой интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции

4. Определить знак функции на каждом промежутке (интервале)

5. Записать ответ

Решение

(x-2)(x-5)(x-12)0

1. xR

2. f(х) = (x-2)(x-5)(x-12

3. (x-2)(x-5)(x-12)0

=2, =-5, =12

1. (-5;2)(12:+)

Решим первое неравенство методом интервалов:

(х+3)(х-5)0

1. (х+3)(х-5)=0

2. хR

3. , если х = - 8 или х = 5

Ответ: (-;-8)(5;+)

Рассмотреть примеры 2, 3, 4 на странице 90 (учебник). В этих примерах до применения метода интервалов необходимо привести неравенства к стандартному виду (x на первом месте!)

V. Решение задач №325 (в, г), №327 (в).

VI. Итог урока:

-на каком свойстве функции основан метод интервалов? (при переходе через нуль знак функции меняется)

-неравенства какого вида можно решать методом интервалов, (0)

-повторить алгоритм решения неравенств методом интервалов.

VII. Домашнее задание: пункт 15, №326 (а, б), №328 (б), №329

Рефлексия:

Учащиеся делают самоанализ своей деятельности на уроке. Каждый быстро высказывается одним предложением. Начало фраз на слайде.

Рефлексия

1.Сегодня я узнал …

2. Теперь я могу…

3. Я выполнил сам…

4.Я понял что…

5. Было интересно…

6. Было трудно…

А теперь , уходя из класса, прикрепите на магнитную доску тот цветок, который соответствовал твоей деятельности на уроке:

• красный – ты доволен своей работой;

• желтый – работал не в полную силу;

• синий – ты не доволен своей работой.

Решить квадратное неравенство на доске

0

Решить квадратное неравенство на доске

х²-3х-4≥0

1. Неравенство вида или

2. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

3. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

1. Функция вида называется…

2. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

3. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

1.Сегодня я узнал …

2. Теперь я могу…

3. Я выполнил сам…

4.Я понял что…

5. Было интересно…

6. Было трудно…