Тема: «Квадрат суммы»
Цель: Вывести формулу квадрата суммы. Сформировать умение учащихся практически применять формулу квадрата суммы для упрощения выражений.
Задачи урока:
Создание комфортной образовательной среды для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
Воспитание целеустремлённости при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, ответственности за результаты своего труда.
Воспитание коммуникативных способностей при работе в коллективе, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности
Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю,я делаю – я понимаю»
сегодня мы попробуем следовать ее указаниям
Начинаем урок. Перед вами устные упражнения.
1. Найдите квадраты выражений.
b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.
2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
3. Прочитайте выражения.
а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2
б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2
4. Перемножить данные многочлены.
( 4 + а) • (3 + а)
Что вы сделали?
Что представляет первый многочлен, второй многочлен?
5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
( Результатом устных упражнений является выход на понятия умножения многочлена на многочлен).
2. Учебно-познавательная деятельность.
Выполните умножение многочлена на многочлен, результаты запишите в стандартном виде. (Ученики выполняют умножение многочлена на многочлен, находят буквы в таблице результатов. Читают тему урока «Квадрат суммы»)
(m + n)(m + n) | m2 + 2mn + n2 |
(c + d)(c + d) | c2 + 2cd + d2 |
(x + y)(x + у) | x2 +2xy+ y2 |
(m + k)(m + k) | m2 +2mk+ k2 |
(р +8)(р + 8) | Р2 + 16р + 64 |
- Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?
- Можно ли условие записать короче?
(получив ответ, учитель показывает слайд) .
(m + n)(m + n) | (m + n)2 | m2 + 2mn + n2 |
(c + d)(c + d) | (c + d)2 | c2 + 2cd + d2 |
(x + y)(x + у) | (x + y)2 | x2 +2xy+ y2 |
(m + k)(m + k) | (m + k)2 | m2 +2mk+ k2 |
(р +8)(р + 8) | (р + 8)2 | Р2 + 16р + 64 |
Словесно прочитаем полученные равенства.
(m + n)2 = m2 + 2mn + n2 |
(c + d)2 = c2 + 2cd + d2 |
(x + y)2 = x2 +2xy+ y2 |
(m + k)2 = m2 +2mk+ k2 |
(р + 8)2 =Р2 + 16р + 64 |
- Чем похожи данные равенства? Сделайте вывод.
(Ученики обращают внимание на то, что в левой части равенства записан квадрат суммы двух чисел, а в правой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.)
- Итак, ещё раз прочитайте в общем виде левую часть равенств (квадрат суммы).
- Какое задание мы выполнили?
(возводили в квадрат сумму чисел)
- Ребята, тему нашего урока вы узнаете, если верно выполнили все задания.
слайд 12. Ключ.
m2 + 2mn + n2 | В |
x2 +2xy+ y2 | Т |
(р + 8)2 | Ы |
(m + k)2 | М |
р2 + 16р + 64 | К |
m2 +2mk+ k2 | У |
(x + y)2 | Д |
(m + n)2 | А |
c2 + 2cd + d2 | C |
(c + d)2 | Р |
Слайд 13.
р2 + 16р + 64 | m2 + 2mn + n2 | (m + n)2 | (x + y)2 | (c + d)2 | (m + n)2 | x2 +2xy+ y2 |
К | В | А | Д | Р | А | Т |
c2 + 2cd + d2 | m2 +2mk+ k2 | (m + k)2 | (m + k)2 | (р + 8)2 |
С | У | М | М | Ы |
Тема урока «Квадрат суммы».
(Квадрат суммы. Запись темы урока в тетрадях.)
Ребята, если поменять местами слова темы урока и написать «Сумма квадратов» смысл этого выражения изменится или нет?
(учащиеся делают вывод, что это разные выражения и они имеют разные значения при различных значениях переменных).
Давайте попробуем записать при помощи переменных a и b равенство объединяющее все выполненные нами упражнения.
(а+b)2 =а2+2аb+b2 |
Можно ли возвести в квадрат выражение?
((х + 1) + у)2 ( 1 минута на обдумывание).
Посмотрите как применяют эту формулу. Вместо а и в в эту формулу можно подставить любые выражения.
- Что мы с вами получили (учащиеся говорят, что получили формулу).
Сформулируйте словесно формулу квадрата суммы двух чисел.
(учащиеся формулируют, учитель корректирует).
Поставьте перед собой задачи на сегодняшний урок:
- Что мне может дать сегодняшний урок?
- Для чего нужна формула?
Выполнить упр.№ 360 (а,б,в,г)
3. Диагностика качества освоения темы.
1. Теперь внимание на слайд. Что я хотела у вас спросить? (1 минута).
Один из учеников ставит задачу: Выбрать правильный ответ.
(Групповая работа, учащиеся сами разбиваются на группы. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание).
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
Ответы:
№ 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 |
2 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Выполнить упр. № 363 (изучение по рисунку 88 учебника вопроса о геометрическом смысле формулы (а +в)2.
(Работа в группах. В группах учащиеся разного уровня обучаемости. Разбор решения у доски).
Решение: Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)2. Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)2=а2+ав+ав+в2=а2+2ав+в2
Заполните пропуски: (взаимопроверка).
(x+5)2 = … +10x +…
(a+…)2 = …+ 2a + 1
(1+4y)2 = 1+ … + 16y2
(…+…)2 = k2+ 2kx + …
(…+…)2 = x2+ … + 4y2
После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и в соответствии с указанными на слайде критериями выставляют оценку своему товарищу по парте.
Критерии:
Количество верно выполненных заданий | Оценка |
5 | 5 |
4 | 4 |
3 | 3 |
Менее 3-х | 2 |
Упр. № 363
Ученики возводят в квадрат числа, применяя формулу квадрата суммы.
Этап 5. Рефлексивная деятельность.
Цель: научить учащихся:
соотносить поставленный результат с поставленной целью;
адекватно определять уровень усвоения нового материала;
оценивать результат учебной деятельности.
Слайд 21.
У.: Ребята, заполните таблицу, поставив плюс.
Знаю | Понимаю | Могу | Умею | ||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высказывание на слайде.
Я … показывает формула квадрата суммы.
Я … прочитать словесно формулу квадрата суммы.
Я … записывать формулу квадрата суммы в виде многочлена стандартного вида.
Я … применять формулу квадрата суммы при преобразовании выражений .
Я … умею работать в группе.
Домашнее задание: п.6.1 изучить, №360 (г,д,е), 368(а,б).
Спасибо за урок!
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |
№ | Задание | Ответ | ||
1 | 2 | 3 | ||
1 | (с +9)2 | с2 +9с +81 | с2 +18с +81 | с2 +18с +18 |
2 | (7у +6) 2 | 49у2+ 42у + 36 | 7у2+ 42у + 36 | 49у2+ 84у + 36 |
3 | (3с +3у)2 | 9с2 +18су +9у2 | 3с2 +18су +3у2 | 9с2 +9су +9у2 |
4 | (а2 +2в)2 | а4 +4ав +4в2 | а4 +4а2 в +4в2 | а4 +4ав +2в2 |
5 | (7у3 +6х2) 2 | 49у6+ 42ху + 36х4 | 49у6+ 84х2у3 + 36х4 | 49у5+ 84ху + 36х4 |