Конспект урока по математике "Теорема Виета"

Этапы урока

Содержание урока

Показатели

выполнения

образовательных

задач

Условия выполнения

образовательных

задач

Методы, формы,

средства,

позволяющие

решать

образовательные

задачи

деятельность учителя

деятельность учащихся

1.Мотивационно-ориентировочный

1) Актуализация

Цель: повторить основные понятия и свойства, необходимые для восприятия нового материала.

Предлагается вниманию учащихся историческая справка.

Проверяют домашнее задание: решение квадратных уравнений.

Ставят оценку в экспертный лист.

Рецензирование ответов учителем и учащимися.

Выявление осознанности знаний с помощью дополнительных вопросов.

Словесные, наглядные

методы.

Индивидуальная форма работы.

Использование компьютерных технологий (презентация).

Фронтальная форма работы.

2) Мотивация.

Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности в открытии теоремы Виета.

Предлагается установить закономерность между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами

Устанавливают самостоятельно соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, находят в учебнике данные теоремы и записывают в тетради.

Проявление активности каждого учащегося

Организация учебно-познавательной деятельности учащихся по выполнению предложенного задания.

Групповая форма работы.

Частично-поисковый метод.

Какие выводы можно сделать о знаках корней, анализируя знак свободного члена?

Делают вывод о зависимости между знаком свободного члена и знаками корней уравнения. Ставят оценку в экспертный лист.

3) Формулировка темы урока

Выполнение самостоятельной работы: карточка-кодограмма (приложение 1)

Определяют тему урока. Каждая группа выполняет задания своего уровня-составляют фамилию ученого-математика.

В экспертный лист –оценивает группа участие каждого в работе.

Качество выполнения заданий, активность учащихся.

Применение учащимися полученных ранее знаний.

Самостоятельная работа.

Работа в группах.

Применение компьютерных технологий.

2. Операции

онно – исполнитель

ский.

Цель: Отработка теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

Решение самостоятельной работы на применение теоремы Виета и обратной теоремы. Предлагаются для решения задания на 3 уровня (см приложение 2)

Решают самостоятельно, по необходимости индивидуальные консультации.

Качество выполнения заданий, активность учащихся.

Применение учащимися полученных знаний.

Стимулирование мотивов сознательности к учению.

3. Рефлексивно – оценочный.

1) Конкретизация

2) Самоконтроль.

Беседа: Какая задача стояла перед вами?

Какую закономерность между корнями и коэффициентами квадратного уравнения вы «открыли» для себя на уроке?

Подведение итогов урока:

Основные применения теоремы Виета:

• вычисление суммы и произведения корней квадратного уравнения, не находя при этом сами корни;

• проверка правильности решения квадратного уравнения;

• исследование знаков корней квадратного уравнения;

• подбор корней квадратного уравнения;

• составление квадратных уравнений по их корням.

4) Что делать, если подобрать корни не удается?

[Проверить дискриминант!]

Оцените себя и свое участие на уроке.

Отвечают на вопросы.

Рецензирование ответов учителем и учащимися.

Выявление осознанности знаний.

Индивидуальная работа

4. Домашнее задание.

1 уровень: №29.1, №29.2,№27.9.

2 уровень:

№29.3, №29.9, №27.10.

3 уровень: №29.3 №29.10, 327.11

Карточка №1

x₁ = 1

х₂ = 5

х²-6х+5=0

х²+6х-5=0

К

Т

x₁ = 5

х₂ = 3

х²-8х+15=0

х²+8х-15=0

О

У

x₁ = 3

х₂ = -7

х²-4х+21=0

х²+4х-21=0

С

Ш

x₁ = -3

х₂ = -4

х²-7х-12=0

х²+7х+12=0

Т

И

Карточка №2

x₁ = 21,

х₂ = 2

х²-23х+42-0 х²+23х-42=0

Э О

x₁ = -21, х₂ = -2

х²+23х+42=0 х²-23х-42=0

Й

Р

x₁ = 2, х₂ = -3

х²-х+6=0 х²+х-6=0

П

Л

x₁=-1,

x₂ = 5

х²+4х+5=0 _х²-4х-5=0

И

Е

x₁ = -2,

x₂ = 3

х²-х-6=0 х²+х+6=0

Р Н

Карточка №3

x₁ = 2,

x₂ = - 4

х²+2х-8=0

х²-2х+8=0

Д Т

x₁ = 4,

х₂ = -5

х²+х-20=0

х²-х+20=0

Е О

x₁ = 3,

x₂ = 4

х²+7х-12-0

х²-7х+12=0

Г

К

x₁ = 3,

x₂ = 7

х²+10х-21=0

х²-10х+21=0

У

А

x₁ = 5,

x₂ = 3

х²-8х+15=0

х²+8х-15=0

Р Б

= l,

x₂ = 5

х²-6х+5=0

х²+6х-5=0

Т

П

Карточка №4

x₁ = -1,

x₂ = 5

_х²-4х-5=0

х²+4х-6=0

Г Р

x₁ = 2, x₂ = -4

х²-2х+8=0

х²+2х-8=0

Е А

x₁ = 5,

x₂= 3

х²-8х+15=0

х²-15х-8=0

У О

x₁ = 3,

x₂ = 7

х²+10х-21=0

х²-10х+21=0

Т

С

x₁ = -3,

x₂ = 7

х²-4х-21=0 х²+21х+4=0

С

К

Карточка №5

x₁ = 3,

x₂ = -7

х²+4х-21=0

х²-4х+21=0

Г

М

x₁ = 3, x₂ = 4

х²+7х-11=0

х²-7х+12=0

Я

Е

x₁ = 3,

x₂= -4

х²-х+12=0

х²+х-12=0

П

Р

x₁ = -3,

x₂ = -4

х²-7х-12=0

х²+7х+12=0

У

О

x₁ = 5,

x₂ = 7

х²-12х+35=0

х²-35х-12=0

Н

Л

Карточка №6

x₁ = 21,

x₂ = 2

х²-23х+42=0

х²-17х+42=0

Ф

X

x₁ = -21,

x₂ = -2

х²+23х+42=0

х²+42х-23=0

Е

О

x₁ = -21,

x₂ = 1

х²-20х+21=0

х²+20х-21=0

С

Р

x₁ = 20,

x₂ = 10

х²+200х-30=0

х²-30х+200=0

П

М

x₁ = -20,

x₂ = 10

х²-10х+200=0

х²+10х-200=0

Е

А

Карточка №7

x₁ = 2,

x₂ = 3

х²-5х+6=0

х²-х+7=0

В

У

x₁ = -2,

x₂ = -3

х²+5х+6=0

х²+6х-5=0

И

Ш

x₁ = 1,

x₂ = 2

х²-2х-3=0

х²-Зх+2=0

А

Е

x₁ = -1,

x₂ = 2

х²-х-1=0

х²-х-2=0

Г

Т

Карточка №8

x₁ = 20,

x₂ = 30

х²-50х+600=0

х²+50х-600=0

Б

П

x₁ = -20,

x₂ =-30

х²-50х+600=0

х²+50х+600=0

О

Е

x₁ = 10,

x₂ = 20

х²+30х-200=0

х²-З0х+200=0

К

З

x₁ = -10,

x₂ = 20

х²-10х-200=0

х²+10х+200=0

У

Г

Карточка №9

x₁ = -2,

x₂ = 3

х²-х-6=0

х²+х-5=0

Ф

Г

x₁ = 2,

x₂ = -3

х²+х-6=0

х²+х+6=0

А

О

x₁ = 4,

x₂ = -5

х²+9х-20=0

х²+х-20=0

К

Л

x₁ = -4,

x₂ = 5

х²-9х+20=0

х²-х-20=0

Р

Е

x₁ = -4,

x₂ = 2

х²+2х-8=0

х²-5х-6=0

С

М

№

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂

x₁ · x₂

1.

x² + 17x 38 = 0

2.

x²16x + 4 = 0

3.

3x² + 8x  15 = 0

4.

7x² + 23x + 5 = 0

5.

x² + 2x  3 = 0

6.

x² + 12x + 32 = 0

7.

x²  7x + 10 = 0

8.

x²2x3 = 0

9.

 x² + 12x + 32 = 0

10.

2x²  11x + 15 = 0

11.

3x² + 3x  18 = 0

12.

2x² 7x + 3 = 0

13.

x² + 17x 18 = 0

14.

x²  17x 18 = 0

15.

x² 11x + 18 = 0

16.

x² + 7x  38 = 0

17.

x²9x + 18 = 0

18.

x²13x + 36 = 0

19.

x²15x +36 = 0

20.

x²  5x  36 = 0

№

x₁ + x₂

x₁ · x₂

x² + px + q = 0

1.

37

27

2.

- 41

-31

3.

4,5

-5

4.

-2,4

3,5

5.

2

- 1

6.

7

- 4

7.

- 3

5

8.

2

- 9

9.

- 4,5

4

10.

15

- 16

11.

6

- 11

12.

9

20

13.

- 11

- 12

14.

0

- 0,3

15.

21

0

16.

0

15

17.

0,5

0

18.

19.

- 3

20.