Умашева А.Р.
учитель математики МБОУ СОШ №2
с Кизляр Моздокский район РСО-Алания
Открытый урок по теме: «Примеры применения производной к исследованию функций»
(10 кл, учебник «Алгебра и начала анализа» А.Н.Колмогоров)
Цели урока:
-образовательные: упражнять учащихся в исследовании функции с помощью производной и построении графиков функций; выявление знаний, умений и степени усвоения материала;
-развивающие: формировать умение анализировать, обобщать;
-воспитательные: формировать навыки самоконтроля.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, бланки с практической работой.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1)Описать схему исследования функции.
2) На интерактивную доску проецируются таблицы. Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума:
а)
| x | (-7; 1) | 1 | (1; 6) | 6 | (6; 7) |
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) |
| 10 |
| -3 |
|
б)
| х | (-3; 0) | 0 | (0; 4) | 4 | (4; 8) | 8 | (8; |
| f '(x) | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| f(x) |
| -3 |
| -5 |
| 6 |
|
3) По данным каждой из таблиц схематически построить график (на доске и в тетрадях)
III.Практическая работа
Вариант 1.
Выполните построение графика функции f(x)=2х3 -6х 2+3 по следующему алгоритму.
Найдите область определения функции
D (у):________________________________________________________
Проверьте равенство:
а) f (x) = f (-x) _________________________________________________
б) f (-x)=- f (x) _________________________________________________
3. Выберите верный ответ:
1) функция f (x) - чётная, график симметричен относительно оси ординат
2) функция f(x) - нечётная, график симметричен относительно начала координат
3) функция f(x)– ни чётная, ни нечётная
4) функция f(x)– ни чётная, ни нечётная, график симметричен относительно оси абсцисс
4. Найдите производную функции
f'(x)=____________________________________________________________
5.Решите уравнение: f'(x)=0
________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6.Установите, имеет ли функция f (x) критические точки
Да________________ Нет_____________________
7. Отметьте на числовой прямой критические точки, знаки производной и поведение функции на получившихся промежутках.
__ f'(x)________________________________________________________
f(x)
8. Запишите промежутки:
а) возрастания функции________________________________________
б) убывания функции___________________________________________
9. Укажите точки экстремума:
а) точки минимума____________________________________________
б) точки максимума___________________________________________
10. Найдите значение функции:
а) в точке минимума__________________________________________
б) в точке максимума__________________________________________
11. Укажите область значений функции:
Е(у):__________________________________________________________
12. Изобразите график функции. у
х
Таблица №1. Таблица набранных баллов
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | всего |
| Макс. колич. баллов за верное решение | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 13 |
| Набранное количество баллов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица №2. Таблица перевода баллов в школьную оценку
| Набранное количество баллов | Школьная оценка | Моя отметка за работу |
| 0-5 | «2» |
|
| 6-8 | «3» |
|
| 9 -10 | «4» |
|
| 11-13 | «5» |
|
Вариант 2.
Выполните построение графика функции f(x)= -2х3+6х2 -3 по следующему алгоритму.
Найдите область определения функции
D (у):________________________________________________________
Проверьте равенство:
а) f (x) = f (-x) _________________________________________________
б) f (-x)=- f (x) _________________________________________________
3. Выберите верный ответ:
1) функция f (x) - чётная, график симметричен относительно оси ординат
2) функция f(x) - нечётная, график симметричен относительно начала координат
3) функция f(x)– ни чётная, ни нечётная
4) функция f(x)– ни чётная, ни нечётная, график симметричен относительно оси абсцисс
4. Найдите производную функции
f'(x)=____________________________________________________________
5.Решите уравнение: f'(x)=0
________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6.Установите, имеет ли функция f (x) критические точки
Да________________ Нет_____________________
7. Отметьте на числовой прямой критические точки, знаки производной и поведение функции на получившихся промежутках.
__ f'(x)________________________________________________________
f(x)
8. Запишите промежутки:
а) возрастания функции________________________________________
б) убывания функции___________________________________________
9. Укажите точки экстремума:
а) точки минимума____________________________________________
б) точки максимума___________________________________________
10. Найдите значение функции:
а) в точке минимума__________________________________________
б) в точке максимума__________________________________________
11. Укажите область значений функции:
Е(у):__________________________________________________________
12. Изобразите график функции. у
х
.
Таблица №1. Таблица набранных баллов
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | всего |
| Макс. колич. баллов за верное решение | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 13 |
| Набранное количество баллов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица №2. Таблица перевода баллов в школьную оценку
| Набранное количество баллов | Школьная оценка | Моя отметка за работу |
| 0-5 | «2» |
|
| 6-8 | «3» |
|
| 9 -10 | «4» |
|
| 11-13 | «5» |
|
Проверка решения проводится с помощью проектора.
Итог урока.
Домашнее задание: п 24 № 301, 302; №14 варианты10-15 из сборника для подготовки к ЕГЭ.
Получите свидетельство
Вход
Конспект урока по математике "Примеры применения производной к исследованию функций" (24.68 КB)
0
835
131
Нравится
0
