Конспект урока по математике "Повторение. Многогранники"

Цель урока:

создание условий для закрепления знаний и умений о свойствах многогранников, закрепить навыки решения задач по данной теме, подготовка к ЕНТ, представлений о связи математики с другими науками.

Задачи урока:

Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения.  Развивать у учащихся математическое и критическое мышление, умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.

Воспитывать формирование навыков умственного труда, способствовать самостоятельной деятельности учащихся, умения работать в группе.

Ход урока.

Ι. Орг. момент.

Эпиграф к уроку: «Математика владеет не только истинной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Бертран Рассел.  Вступительное слово учителя: Мы заканчиваем тему «Многогранники» (призма, параллелепипед, куб, пирамида, правильные многогранники). На сегодняшнем занятии мы обобщим знания и умения по данной теме, получим дополнительные формулы и решим несколько задач из сборника по подготовке к ЕНТ.

ΙΙ. Проверка дом.задания. (по готовому образцу на интерактивной доске)

ΙΙΙ. Повторение. Опрос.

А) Графический диктант. (Учащиеся отвечают на предложенные вопросы «да» или «нет». При ответе «да» они рисуют в тетради отрезок, а при ответе «нет»-уголок. Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему. Ребята обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов, сравнивая полученную кривую с кривой, изображенной на доске).  

1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях?

2. Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра? 

3. Может ли у призмы количество всех ребер быть 28? 

4. Верно ли, что параллелепипед является четырехугольной призмой?

5. Могут ли три боковые грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания? 

6. Может ли у пирамиды количество всех ребер быть 28? 

7. Верно ли, что любая призма, основание которой – правильный п-угольник, является правильной? 

8. Верно ли, что вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности, если все боковые ребра пирамиды равны между собой?

9. Верно ли, если основание пирамиды правильный многоугольник, то основание высоты такой пирамиды является центром вписанной и описанной окружностей основания пирамиды? 

10. Верно ли, что если боковая грань пирамиды перпендикулярна плоскости основания, то высота пирамиды проходит в плоскости этой грани?

Б) Работа у доски:

1 ученик выполняет задание «найди свою половинку». Указать стрелками возможное соответствие фигур и формул нахождения Sбок. и Sполн.пов.

В) Индивидуальная работа.

Определить вид фигуры по перечисленным свойствам. Прямая призма, правильная призма или прямоугольный параллелепипед обладает всеми перечисленными свойствами:

а) все боковые грани такого многогранника -прямоугольники;

б) все боковые ребра такого многогранника перпендикулярны к плоскости основания;

в) диагональные сечения такого многогранника могут быть неравными четырехугольниками;

г) основанием такого многогранника может быть трапеция.  

Треугольная пирамида (не правильная), правильная треугольная пирамида или тетраэдр обладает всеми перечисленными свойствами:

а) боковые грани такой пирамиды треугольники;

б) основание такой пирамиды –равносторонний треугольник;

в) основанием высоты такой пирамиды является центр вписанной и описанной окружностей основания пирамиды; 

г) боковые грани такой пирамиды равны между собой, но не равны основанию.

Весь материал - в документе.

Предмет : математика

Класс:11

Тема: Повторение. Многогранники.

Цель урока: создание условий для закрепления знаний и умений о свойствах многогранников, закрепить навыки решения задач по данной теме, подготовка к ЕНТ, представлений о связи математики с другими науками.

Задачи урока: Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения. Развивать у учащихся математическое и критическое мышление, умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.

Воспитывать  формирование навыков умственного труда, способствовать самостоятельной деятельности учащихся, умения работать в группе.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентации учащихся, карточки, модели правильных многогранников.

Подготовительная работа: учащиеся готовят сообщения на 3-5 минут по предложенным темам.

Приветствие в парах, деление на группы.

Ход урока.

Ι.Орг. момент.

Эпиграф к уроку: «Математика владеет не только истинной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Бертран Рассел. Вступительное слово учителя: Мы заканчиваем тему «Многогранники» (призма, параллелепипед, куб, пирамида, правильные многогранники). На сегодняшнем занятии мы обобщим знания и умения по данной теме , получим дополнительные формулы и решим несколько задач из сборника по подготовке к ЕНТ.

ΙΙ.Проверка дом.задания. (по готовому образцу на интерактивной доске)

ΙΙΙ.Повторение. Опрос. А) Графический диктант. ( Учащиеся отвечают на предложенные вопросы «да» или «нет». При ответе «да» они рисуют в тетради отрезок, а при ответе «нет»-уголок. Каждый последующий ответ пририсовывается к предыдущему. Ребята обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов, сравнивая полученную кривую с кривой, изображенной на доске). 1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях? 2. Может ли высота пирамиды быть больше её бокового ребра? 3. Может ли у призмы количество всех ребер быть 28? 4. Верно ли, что параллелепипед является четырехугольной призмой? 5. Могут ли три боковые грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания? 6. Может ли у пирамиды количество всех ребер быть 28? 7. Верно ли, что любая призма, основание которой – правильный п-угольник, является правильной? 8. Верно ли, что вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности, если все боковые ребра пирамиды равны между собой? 9. Верно ли, если основание пирамиды правильный многоугольник, то основание высоты такой пирамиды является центром вписанной и описанной окружностей основания пирамиды? 10. Верно ли, что если боковая грань пирамиды перпендикулярна плоскости основания, то высота пирамиды проходит в плоскости этой грани?

Б) Работа у доски: 1 ученик выполняет задание «найди свою половинку». Указать стрелками возможное соответствие фигур и формул нахождения Sбок. и Sполн.пов.

В) Индивидуальная работа.

Определить вид фигуры по перечисленным свойствам. Прямая призма, правильная призма или прямоугольный параллелепипед обладает всеми перечисленными свойствами: а) все боковые грани такого многогранника -прямоугольники; б) все боковые ребра такого многогранника перпендикулярны к плоскости основания; в) диагональные сечения такого многогранника могут быть неравными четырехугольниками; г) основанием такого многогранника может быть трапеция. Треугольная пирамида (не правильная), правильная треугольная пирамида или тетраэдр обладает всеми перечисленными свойствами: а)боковые грани такой пирамиды треугольники; б) основание такой пирамиды –равносторонний треугольник; в) основанием высоты такой пирамиды является центр вписанной и описанной окружностей основания пирамиды; г) боковые грани такой пирамиды равны между собой, но не равны основанию.

ΙV. Решение задач. №1 Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна 16√3 см² . Вычислите высоту призмы, если площадь боковой поверхности равна 360√3 см². №2

Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 см., высота основания 15 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

V. Практическая работа Работа в группах. Деление на группы производится заранее, учитывая уровень подготовки детей, так же их желание. Задания дифференцированные. Более подготовленные учащиеся входят во 2 группу.

Вывод формул площадей поверхности: 1гр.- тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра длина ребра которых равна а ; 2гр. -выразить сторону тетраэдра через высоту тетраэдра.

Отчет групп о работе.

Один представитель группы отчитывается о результатах у доски. Учащиеся делают соответствующие записи в тетради. В качестве применения данных формул решить задачи из сборника тестов : 1) Высота правильного тетраэдра равна h. Вычислить его полную поверхность; 2)Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и основанием тетраэдра. VΙ.Домашнее задание . VΙΙ .Сообщения учащихся «Многогранники вокруг нас» VΙΙΙ. Итог. Выставление оценок. Рефлексия деятельности учащихся на уроке.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

- Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично. Поднимите руки, кто работал плохо? Почему? И т.д.

- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?