Конспект урока по математике "Общие методы решения логарифмических и показательных уравнений"

Цель:   

Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;

Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;

Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

учить осуществлять исследовательскую деятельность;

продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕНТ.

Воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Задачи:

Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.

Подготовить к ЕНТ.

Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.

Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).

Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения, самообразования, самовоспитания.

Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения уравнений (замена уравнения h(f(x)) =h(g(x)) уравнением f(x) =g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной.

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.

Ход урока:

Эпиграф:Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. Эйнштейн А.

1. Организационный момент:

2. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала.

Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

– какие уравнения называются равносильными?

– что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

– что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x) ?

– какие способы решения уравнений вы знаете?

(Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

Совместно выбираются критерии оценок.

Весь материал - в документе.

Тема: «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений».

Цель:

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;

• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;

• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

• учить осуществлять исследовательскую деятельность;

• продолжить формирование психологической готовности учащихся к применению имеющихся знаний в заданиях ЕНТ.

• Воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Задачи:

• Продолжить работу по формированию умения решать уравнения.

• Подготовить к ЕНТ.

• Развивать и совершенствовать культуру математического труда, математическую речь.

• Воспитывать умение объективно оценивать свои знания (оценивать чужой ответ).

Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения,

самообразования, самовоспитания.

Формы организации познавательной деятельности:

• фронтальная

• групповая

Методы обучения:

• по источнику приобретенных знаний:

• словесный

• практический

• наглядный

• по уровню познавательной активности:

• проблемный

• поисковый

Планируемый конечный результат:

Учащиеся знают алгоритмы методов решения уравнений (замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x),метод разложения на множители, метод введения новой переменной.

При решении уравнений аргументировано выбирают наиболее удобный способ решения.

Перечень критериев проверки достижения планируемых результатов:

Знание теоретического материала (умение устно ответить на поставленные вопросы)

Умение решать уравнения различными способами.

Ход урока:

Эпиграф:Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. Эйнштейн А.

1. Организационный момент:

1. Актуализация опорных знаний. Сегодня на уроке мы с вами повторим основные методы решения уравнений, выполним работу в группах.

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала.

Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

– какие уравнения называются равносильными?

– что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

– что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

– какие способы решения уравнений вы знаете?

(Должны прозвучать ответы:

1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

Учитель: “Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?”

(Должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком-то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель.)

Совместно выбираются критерии оценок.

27 баллов – «5»

1. баллов – «4»

17 -21 баллов – «3»

1. Устная работа (разминка) (слайд3)

1. Какое из уравнений линейное?1

2. Какое уравнение имеет множество корней? 3,4

3. Какое уравнение имеет не имеет решений? 2

4. Какое из уравнений не является квадратным? 3

5. Какое из уравнений является неполным? 1

6. Найти корни уравнения 2в. 2,3

7. Какое уравнение решается методом введения новой переменной? 3

8. Какое уравнение имеет единственный корень? 4

9. Какое уравнение решается методом разложения на множители? 1

10. Чему равен корень уравнения 3с?1

11. Какие уравнения не имеют корней? 1,4

12. Какое уравнение иррациональное? 2

4.Переформирование групп по уровням.

Учащиеся работают самостоятельно, могут воспользоваться карточками – информаторами разного уровня.

5.Переформирование групп в первоначальный состав.

Учащиеся объясняют членам группы свой метод решения.

6.Презентация решения уравнений.

(Решения для проверки скрыто «шторкой». Работа в программе activInspire)

А: 7^3x = 343 64^х = 4

7^3x = 7³

3x=3

X =1

В: 7^2x – 10 =3· 7^x lg²x – 4lgx – 12 = 0

7^2x – 3· 7^x - 10 = 0

7^x = z

Z² – 3z – 10 = 0

Z₁ = 5 z_{2 =} - 2

7^x = 5 7^x = - 2

X = log₇ 5 корней нет

С: lg²x = lgx 3^{2х + 2} + 3^2х = 30

lg²x – lgx = 0

lgx (lgx - 1) = 0

lgx = 0 lgx – 1 = 0

X = 1 lgx = 1

X = 10

Д: lg (x + √5) = - lg (x - √5) log₃ (1 – x) = 2

lg (x + √5) + lg (x - √5) = 0

lg((x + √5) · (x - √5)) = 0

lg (x² - 5) = 0

x² - 5 = 1

x² = 6

x₁ = √6 x₂ = -√6 - посторонний корень

7.Подведение итогов.

д/з:

3^{2х + 2} + 3^2х = 30

64^х = 4

lg²x – 4lgx – 12 = 0

log₃ (1 – x) = 2

8.Рефлексия.

1. Что было интересного?

2. Что я узнал, чему научился?

3. Что мне было трудно?

4. Что ещё хотел бы узнать?