Конспект урока по математике на тему "Арифметическая прогрессия"

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии; рассмотреть формулу п-го арифметической прогрессии; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессия, формулой n–ого члена, разности. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.

Развивающие: Развить умения учебно-познавательной деятельности. Умение работать самостоятельно.

Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.

Ход урока.

Мотивированное начало

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей (слайд 1) « Числа управляют миром». Как вы понимаете это высказывание

 Вчера я прочитала задачу :

Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

Жена. Какую?

Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.

Жена. Откуда у этого глупца столько денег?

Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.

Как вы думаете кто выиграет в этой ситуации?

 Мы с вами пришли к противоречию у нас с вами нет единого мнения ?

Как же узнать кто окажется в выигрыше?

Работа в группе( вычисление )

Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.

Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

в пробном учебном действии .

Январь, февраль, март, апрель…. .

 1, 2, 3, 4, 5,

…. . 2 в до н. э. , 1 в до н. э. , 1 в , 2в, …. , 20 в, 21в.

Рецепт:

А) сварить бульон

Б) картофель

В) капуста

Г) лук, морковь, свекла

Что задается 1 примером? 2? Что объединяет все эти примеры ?

Сегодня мы продолжим работу с последовательностями.

Весь материал – смотрите документ.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии; рассмотреть формулу п-го арифметической прогрессии; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессия, формулой n–ого члена, разности. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.

Развивающие: Развить умения учебно-познавательной деятельности. Умение работать самостоятельно.

Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.

Ход урока.

1. Мотивированное начало

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей (слайд 1) « Числа управляют миром». Как вы понимаете это высказывание

Вчера я прочитала задачу :

Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

Жена. Какую?

Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.

Жена. Откуда у этого глупца столько денег?

Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.

Как вы думаете кто выиграет в этой ситуации?

Мы с вами пришли к противоречию у нас с вами нет единого мнения ?

Как же узнать кто окажется в выигрыше?

Работа в группе( вычисление )

Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.

Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

в пробном учебном действии .

1. Январь, февраль, март, апрель…..

2. 1,2,3,4,5,

3. …..2 в до н.э., 1 в до н.э., 1 в , 2в, …. ,20 в, 21в.

4. Рецепт:

А) сварить бульон

Б)картофель

В)капуста

Г) лук, морковь, свекла

Что задается 1 примером? 2? Что объединяет все эти примеры ?

Сегодня мы продолжим работу с последовательностями .

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске, и найти , если возможно следующие 3 члена последовательности

На какие 2 группы можно разбить эти последовательности? (1,2, 3- подчиняются правилу, 4 –не подчиняется правилу

Какие последовательности на ваш взгляд самые интересные ?

3.Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

Рассмотрим это понятие с математической точки.

Сегодня мы рассмотрим последовательность

А каковы цели нашего урока?

- Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

- Назовите два последующих члена этих последовательностей. Почему Вы так считаете?

Как же составлена эта последовательность ?

Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом .

Что мы знаем о прогрессии ? (разность ) обозначение

Чтобы задать арифметическую прогрессию нужно знать первый член и разность?

Для каждой последовательности 1) – 5) укажите, если это возможно, вид зависимости от из списка А. – Д: (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации) работа в парах

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте

Найдите _{ }

Является ли арифметической прогрессией

Попытайтесь формулой задать n член прогрессии

_=_+d

_=_+d=(_+d)+d= _+ 2d

_=_+d=(_+ 2d)+d=_+ 3d

_=_+d=(_+ 3d)+d=_+ 4d

_= =_+ (n-1)d

Проверим правильность наших выводов по учебнику .

4.Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи.

Задания на арифметическую прогрессию часто встречаются а ОГЭ

Пример1:

(_)- арифметич прогрессия

(_):-8;-6,5;…

Найти : _

Пример 2

(_)- арифметич прогрессия

_=2,4 d= О,3

Найти _

5.Первичное закрепление знаний

6.Самостоятельная работа

Самопроверка

7. Рефлексия

8. Итог