Конспект урока математики
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тема: "Вычисление производной функции" (слайд 1)
Класс: 10 класс
Цели и задачи:
закрепление знаний по данной теме
повторение определения производной, правила нахождения производной;
закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)
Ход урока (слайд 3)
1. Организационный момент.
Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.
2. Фронтальная работа.
Устный счет:
Задания
1. Найти производную функции.
2. Составь пару.
1. Найти производную (слайд 4)
1) Что называется производной функции f(х) в точке х0?
2) Укажите, для какой из функций
Функция 
является производной.
Ответ: f(x)= 4,5x2 - sin x
Примечание.
На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.
3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)
3) 
;
подсказка y= x4-x3
ответ
y'=4x3- 3x2
4) 
; y=x4-1 y?=4x3
5) 
; y'=
6) 
; y=1 y'=0
7) 
; y=cos2x y'=-2sin2x
8) 
; y=x3-8 y'=3x2
9) 
. y =
y'=
10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x3-x2 в х 0=0
подсказка v(x)=h'(x)= 12х2-2х; ответ v(0)=0.
Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.
2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)
Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:
,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
Вариант 1
| 1. x5 | 6.  | 11.  | 16. а |
| 2.Х | 7. | 12. - 3 | 17. cos x |
| 3. 2x | 8. sin x | 13. - sin x | 18.  |
| 4. 1 | 9.  | 14.  | 19. 0 |
| 5. 2 | 10.  | 15. ах | 20.  |
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6)
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
3. Групповая работа.
Эта работа проводится с целью подготовки к контролю.
1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.
| Вариант № 1 | Вариант № 2 |
| 1. Найдите производную функции: а)y=x6 - 13x4+11; (1б) б)y=x3+ sinx. (1б) 2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = - . (1б) 3. Найдите точки, в которых значение производной функции y= х3 - 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б) 4. Дополнительное задание. Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0 = (3б) | 1. Найдите производную функции: а)  ; (1б) б)  . (1б) 2. Найдите значение производной функции  в точке  . (2б) 3. Найдите точки, в которых значение производной функции равно  . (2б) 4. Дополнительное задание. Найдите скорость изменения функции в точке х0.  в х0 = 1. (2б) |
А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:
Учитель предлагает задания. (слайд 7)
| 1. Найдите производную функции в точке х0 = 0 2. Найдите производную функции: а)  ; б)  в)  ; |
Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).
Задания 3 группы
| Вариант №1 | Вариант №2 | Вариант №3 | Вариант №4 |
| 1. Найти производную функции в х0 = 1  . (2б)
2. Найдите производную функции  . (3б)
Дополнительное задание. 3. Найдите производную функции.  (3б)
| 1. Найти производную функции в х0 = 1 y=4x4+3x3+2x2+x-1. (2б) 2. Найдите производную функции y= . (3б) Дополнительное задание. 3. Найдите производную функции. y= sinx+4 (3б) | 1. Найти производную функции в х0 = 0  . (2б)
2. Найдите производную функции  . (3б)
Дополнительное задание. 3. Найдите производную функции.  (3б)
| 1. Найти производную функции в х0 = 2  . (2б)
2. Найдите производную функции  . (3б)
Дополнительное задание. 3. Найдите производную функции.  (3б)
|
В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8)
| Образец. 1. Найдите производную функции в точке х0 = 0 2. Найдите производную функции: а) ; б) в) ; |
Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд 9)
| Вариант №1 | Вариант №2 |
| 1.а). y'= 6x5 - 52x3; б). y'= 3x2 + cosx. 2. y'= -12sinx;  3. y'= x2 - 12x +27; y'= 0. x2 - 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3 4. v(x)=y'=x\sinx+ x(sinx)'=sinx + xcosx; | 1. а) y'=135x4 + 19; б)  2. y'=19cosx; 3. y'= x2 - 14x + 38; y'= -2; x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4. 4. v(x)=y?=2(х+1); v(1)=4. |
Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.
4. Программированный контроль.
Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.
У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).
Карточки находятся в Приложении1.
Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере. (слайд 10)
Образец .
| Ответ Задание | а | с | р | у | и | д |
| | -1 | 14 | 4 | 1 | 3 | -3 |
| | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| | -24 | 24 | 18 | -18 | 3 | -3 |
| | 24 | -36 | 1 | 0 | -1 | 36 |
| | -4 | 4 | 40 | -42 | 36 | -36 |
Ответ: радиус.
После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.
Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.(слайд 11)
5. Дополнительные задания.
Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания:
- дружная четвёрка.(Приложение 2)
Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.(слайд 12)
Ответы: (слайд 13)
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Б | 3 | 4 | 1 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| В | 3 | 5 | 1 | 7 | 2 | 4 | 6 |
| Г | 2 | 4 | 7 | 5 | 6 | 1 | 3 |
6.Домашнее задание:
уч. стр.171, работа №3.(слайд 14)
7. Подведение итогов урока. (слайд 15)
Выставление оценок.
Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы).
Оценочный лист
| №п/п | Ф И учашегося | Устный счет (оценивается учителем) | Составь пару (оценивается учеником) | Групповая работа (оценивается руководителем группы или учителем) | Программированный контроль (оценивается учеником) | Дружная четверка (оценивается учеником) | Итог |
| 1 | Руководитель группы | | | | | | |
| 2 | | | | | | | |
| 3 | | | | | | | |
| 4 | | | | | | | |
| 5 | | | | | | | |
Приложение 1
Вариант № 1.
| Задания Ответы | У | К | А | Б |
| f(x)=  x3+ x2+1; f ´ (5)-? | - 25 | 30 | - 30 | 60 |
| f(x)=cos x + 4x; f ´(0)-? | 4 | - 4 | 0 | 1 |
| f(x)=  ; f ´(1)-? | - 1 | 1 | 2 | - 2 |
Ответ: КУБ
Вариант №2
|
| Ч | Л | А | У |
| f(x)= 3x2+1; f ´ (1)-? | - 6 | 6 | 3 | - 3 |
| f(x)=sin x ; f ´( )-? | 
| 
| 
| 
|
| f(x)=  ; f ´(1)-? | - 2 | 2 | 1 | - 1 |
Ответ: луч
Вариант №3
| Задания Ответы | Ч | Е | А | С |
| f(x)= 2 +х2 - 5х; f ´ (4)-? | 3 | 1 | - | - 1 |
| f(x)= 8 -  ; f ´ ( 2)-? | - |
| 
| - |
| f(x)=  ; f ´(2)-? | - 1 | 1 | 
| - |
Ответ: час
Вариант №4
| Задания Ответы | А | Ш | У | Р |
| f(x)= х2 +1 ; f ´ (3)-? | - 6 | 6 | 9 | - 9 |
| f(x)= 4+ 3х ; f ´ ( 9)-? | 3 | - 3 | 
| - |
| f(x)= х -3; f ´(1)-? | - 1 | 1 | 3 | - 3 |
Ответ: шар
Вариант №5
| Задания Ответы | К | А | З | Н | Е |
| f(x)= 3x3 + 2x2 +x; f ´(- 2)-? | 27 | - 29 | 29 | - 27 | 35 |
| f(x)= 3 sin x; f ´(0)-? | 
| 
| - 1 | 1 | 0 |
| f(x)=x  ; f ´(1)-? | - 1 |
| 0 | 
| - |
| f(x)=  ; f ´(0)-? | 
| 
| - | - | 9 |
Ответ: знак
Вариант №6
| Задания Ответы | Т | Е | М | О | Р |
| f(x)= x5 -x4 + 4x; f ´( 2)-? | 1 | - 12 | 12 | 0 | - 1 |
| f(x)= cos x - sin x; f ´( )-? | 
| 
| 
| 
|
|
| f(x)= 4x + ; f ´(4)-? | 4 | - 4 | 3 | - 3 | - 1 |
| f(x)=  ; f ´(0)-? | - |
| 0 | 1 | - 1 |
Ответ: метр
Вариант №7
| Задания Ответы | Г | Л | У | О | К |
| f(x)=sin x; f ´( )-? |
| 1 | 0 | - 1 |
|
| f(x)= 4x2 – 3x + 5 ; f ´(2)-? | 13 | - 13 | 6 | - 6 | 15 |
| f(x)= (3 + 5 x)10 ; f ´(-  )-? | - 40 | 40 | - 15 | 50 | 400 |
| f(x)= 4 -  ; f ´(1)-? | - 3 | 3 | 1 | - 1 |
|
Ответ: угол
Вариант №8
| Задания Ответы | Ю | Л | П | С | А |
| f(x)= x -x2 - x3; f ´( 1)-? | 3 | - 3 | - 1 | 1 | 0 |
| f(x)= x sin x; f ´(0)-? | 1 | 0 | -1 |
|
|
| f(x)= 6 +5 ; f ´(4)-? |
| - | 0 |
| 17 |
| f(x)=  ; f ´(0)-? | - 2 | 2 | - 1 | 1 | 0 |
Ответ: плюс
Вариант №9
| Задания Ответы | О | Т | Л | А | Е |
| f(x)= 3cosx – 7x2 ; f ´( 0)-? | - 17 | 0 | 17 | 11 | - 11 |
| f(x)= 4x - x2 ; f ´(0)-? | - 2 | 2 | 0 | - 4 | 4 |
| f(x)= 2 + ; f ´(1)-? | 0 | 2 | - 2 | - 4 | 1 |
| f(x)=  ; f ´(2)-? | - | 0 | 1 |
| - |
Ответ: тело
Вариант №10
| Задания Ответы | О | Н | К | А | С | У |
| f(x)=  ; f ´( 3)-? |
| - |
| - |
| - |
| f(x)=14 cosx ; f ´( )-? | - 7 | 7 | 14 | -14 | | - |
| f(x)=  ; f ´(2)-? | 1 | - 1 | 1,5 | - | | |
| f(x)= x -5; f ´(- 1)-? | 1 | - |
| | - | -1 |
| f(x)=( 1+3x)9 ; f ´(-)-? | 27 | - 27 | - 9 | 9 | 0 | 1 |
Ответ: конус
Вариант №11
| Задания Ответы | Т | Ч | К | Е | А | О |
| f(x)= 4 sinx; f ´(  )-? | 2 | -2 |
| - | 
| - |
| f(x)= x7 - 3x2 – x + 5 ; f ´(-1)-? | 13 | - 17 | -14 | 14 | - 12 | 12 |
| f(x)=  +  ; f ´(1)-? |
| - |
| - | | - |
| f(x)= x - 4; f ´(4)-? | -1 | 1 | 0 | 15 | - 15 | 7 |
| f(x)=  ; f ´(0)-? | -  | | - |
| 2 | - 2 |
Ответ: точка
Вариант №12
| Задания Ответы | О | И | Л | Ч | С | Т |
| f(x)= (1+ 2x)(2x –1); f ´( 3)-? | - 8 | 8 | - 24 | 24 | 32 | - 32 |
| f(x)=  ; f ´(-1)-? | - 1 | 1 | 7 | - 7 | 8 | -8 |
| f(x)= sinx + 1; f ´(0)-? | - |
|
|
| 1 | - 1 |
| f(x)= 9x2 + cosx ; f ´(0)-? | - 9 | 1 | 0 | - 1 | 9 | 10 |
| f(x)=( 8 – 7x)20 ; f ´(1)-? | - 140 | 140 | 20 | - 20 | 160 | - 160 |
Ответ: число
Вариант №13
| Задания Ответы | И | М | С | Н | У | Е |
| f(x)= sin3x; f ´()-? | 0 | - 3 |
| 3 |
| - |
| f(x)= 2 sinx – x ; f ´(0)-? | 1 | - 1 |
|
| 0 |
|
| f(x)=  ; f ´(1)-? | 
| 
| - | 
|
| - |
| f(x)=  ; f ´(-1)-? |
| - | 
| - 1 | 1 | 0 |
| f(x)=( 3x – 1)15 ; f ´(0)-? | 15 | - 15 | 45 | - 45 | 0 | 1 |
Ответ: минус
Приложение 2
Дружная четвёрка.
| Функция | А | 1. 
| 2. 
| 3. 
| 4. 
| 5. 
| 6. 
| 7. 
|
| График функции | Б | 1. 
| 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. |
| Производ-ная | В | 1. 
| 2. 
| 3. 
| 4. 
| 5. 
| 6. 
| 7. 
|
| График производной | Г | 1.
| 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. 
|
Получите свидетельство
Вход
Конспект урока по алгебре по теме "Вычисление производной функции" (0.33 MB)
0
842
196
Нравится
0
