Конспект урока и презентация по математике "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Цели урока:

Образовательные:

Познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n –го члена геометрической прогрессии; сформировать у учащихся умение применять данные знания при решении стандартных задач.

Развивающие:

Содействовать развитию познавательных способностей учащихся, мышления и смекалки.

Воспитательные:

Способствовать воспитанию внимания, ответственности, настойчивости в дости­жении определенных результатов обучения.

Условия, способствующие достижению целей урока:

- осознанность мышления учащихся через соотношение словесно-логической и практической сторон;

- указание алгоритма решения задач;

- наличие ответа;

- привлекательность учебного материала.

Структура урока:

I. Организация начала урока - 0,5 мин.

II. Актуализация знаний учащихся. Устный счёт - 4 мин.

III. Постановка целей - 0,5 мин.

IV. Изучение нового материала - 10 мин.

V. Работа на перспективу - 3 мин.

VI. Первичное закрепление нового материала - 3 мин.

VII. Тренировочные упражнения - 8 мин.

VIII. Подведение итогов урока - 1 мин.

Ход урока.

I. Организация начала урока.

Сл.2. Пусть сегодняшний наш урок пройдёт под эпиграфом: «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» и оставит у вас только приятные воспоминания.

На последних уроках алгебры вы знакомились с числовыми последовательностями. Особым видом числовой последовательности является алгебраическая прогрессия.

Сл.3. Какие из данных последовательностей являются арифметическими прогрессиями

(a_n):3; 9; 81; 243; …

(b_n):1; 5; 9; 13; …

(c_n):1; 3; 9; 27; …

(x_n):7; 7; 7; 7; …

(y_n): 12; 8; 4; 0;…?

Сл.4 - 9.

II. Актуализация знаний учащихся. Устный счёт (быстро)

1. Какая последовательность чисел называется арифметической прогрессией? (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.)

2. Что называют разностью арифметической прогрессии? (Разность между любым членом арифметической прогрессии, начиная со второго, и предыдущим ему членом называют разностью арифметической прогрессии.)

3. Запишите рекуррентную формулу, задающую геометрическую прогрессию. (а _n+1 = a_n+ d - формула, задающая арифметическую прогрессию.)

4. В арифметической прогрессии первый член равен 8, второй 4. Чему равна разность этой прогрессии? (d = - 4)

5. Назовите третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 3, а второй 9. (а₃ = 15)

6. Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? (a_n=a₁+ d·(n-1))

7. Назовите формулу а₁₁, где (а_n) – арифметическая прогрессия.(a₁₁=a₁+ 10d)

8. Найдите четвёртый член арифметической прогрессии, если её первый член равен 12, а разность d = -2. (a₄=a₁+ 3d= 12 + 3· (-2) =6)

9. Является ли последовательность чётных чисел арифметической прогрессией? (Да). Назовите a₁ и d. (a₁=2, d.=2)

10. Является ли последовательность степеней числа 2 арифметической прогрессией? (Нет)

11. Упростите выражение:

а) (2³·2⁵): (2^-2·(2²) ³)

Ответ: 2⁴ =16  

Сл.10.

III. Постановка целей.

Итак, мы повторили с вами определение а. п. и 2формулы, задающие а. п. – рекуррентную и формулу n–го члена а.п.

Сегодня вы познакомитесь еще с одним видом последовательности, которая называется геометрической прогрессией.

Сл.11.

Вы узнаете, какая последовательность называется геометрической прогрессией, какой формулой задаётся n–ый член геометрической прогрессии. А в дальнейшем научитесь вычислять сумму n первых членов г.п. и применять характеристическое свойство г.п. (повесить формулы)

IV. Изучение нового материала.

Сл.12.

Знакома ли вам легенда о шахматной доске?

Сл.13.

Шахматная игра была придумана в Индии. И когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь. – Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

Весь материал - в архиве.