Конспект и презентация по математике "Геометрическая прогрессия"

Цели урока:

ввести понятие геометрической прогрессии, знаменателя геометрической прогрессии; вывести формулу нахождения n - го члена геометрической прогрессии.

способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач.

побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Ход урока

1. Организационный момент.

 - Сегодня на уроке мы продолжим изучение числовых последовательностей. Эпиграфом нашего урока является следующее высказывание: «Дорогу осилит идущий, а математику _ мыслящий»

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

 Что называется числовой последовательностью?

Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

3. Выполнение задания (на слайде записаны числовые последовательности)

1, 2, 3, 4, 5…

 2; 4; 8; 16; 32…

 10, 14, 18, 22, 26…

 9, 12, 15, 18…

 2, 6, 18, 54, 162…

 - 10; 100; - 1000; 10000; - 100000;…

2, 4, 6, 8, 10…

 Какие из этих последовательностей можно отнести к арифметическим прогрессиям? А что вы можете сказать про остальные числовые последовательности, какие закономерности мы в них видим?

Соблюдая аналогию с определением арифметической прогрессии дать определение геометрической прогрессии. (Определение на слайде, записать в тетрадь)

На слайдах показать примеры геометрической прогрессии в жизни.

1. Размножение инфузории туфельки. После 3 размножения будет 8

2. Размножение бактерий Через 5 секунд будет 243 бактерии

3. Рассмотреть задачу. Индийский принц Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат Сета за создание интересной и мудрой игры: за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью – четыре и так до 64 - го поля.

Чтобы решить эту задачу, нужно вывести формулу n - го члена геометрической прогрессии. (Предложить одному из учеников вывести эту формулу на доске) Записать формулу и решить предложенную задачу.

На 64 поле получится 263 = 9 223 372 036 854 775 808 (9 квинтильонов 223 квадрильона 372 триллиона 36 биллионов 854 миллиона 775 тысяч 808 ) Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику, и Антарктиду, и получить богатый урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться с просителем. Так стоило ли принцу смеяться?

4. Решим задачи:

5. Решить кроссворд в парах

Подведение итогов

Дом. задание: п17 № 17. 4, 17. 10(а, б)

МУХИ……  “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней. Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз

ОДУВАНЧИК…….  “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.

  К. А. Тимирязев.

Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

Потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно может покрыть поверхность площадью 1012 км²

ТЛИ……. Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1, 5 летних месяцев,

одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем

толщиной почти в 1 метр

ВОРОБЬИ…… Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.