Использование кейс-технологии на уроках математики на примере практического кейса для 9 класса: "Урок одной задачи".

Урок одной задачи

Учитель математики

Кудрявцев Григорий Михайлович

ГБОУ школа №355

Санкт-Петербург

Рассмотрим задачу из материалов ОГЭ. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7км/ч, а другой – со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча?

А Б О

(4-х) км

Х км

4км

Составим уравнение:

=

Вышли они одновременно и встретились, значит , каждый из них затратил время на свой путь одно и тоже.

4,5х=2,7(8-х)

Х=3.

В

2,7

С

О

А

4км

4,5

(ч) – время, которое затратил второй от А до О;

4:4,5=4:

=

1)

За это время первый прошел путь АС

2)

·

=2,4 (км);

2,7

3)

4-2,4=1,6(км)- путь СО;

4)

Далее они одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов С и О и

встречаются в пункте В

2,7+4,5=7,2(км/ч)- скорость сближения;

5)

1,6: 7,2=

(ч)

-время каждого

6)

2,7

=0,6(км)- путь СВ

7)

2,4+0,6=3(км)- путь АВ.

Ответ: 3км.

АВ=х ВО=у

Составим систему уравнений:

2,7

B

О

А

4км

4,5

V(км/ч)

4,5

I- прошел путь АВ

II-прошел путь АОВ

2,7

Вместе они прошли расстояние,

Равное двойному пути АО, т.е. 8км

t(ч)

Так как два человека из пункта А отправляются одновременно,

то до встречи они потратили на свой путь одинаковое время.

S=V t

V t= площади прямоугольника (численно)

Склеим прямоугольники по стороне, изображающей время.

4,5

2,7

t

По чертежу составим уравнение: t (2,7+4,5)=8

t=8:7,2

t=

Путь АВ равен 2,7·

АВ=3км.

Задача. Маша и Миша катаются на коньках по кругу. Время от времени Миша обгоняет Машу. После того как Миша поменял направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в три раза чаще. Во сколько раз Миша бегает быстрее Маши?

• Первая ситуация

Миша проезжает больше Маши на один круг, тогда разница расстояний будет изображаться разницей площадей прямоугольников

• Вторая ситуация

Расстояние, которое Маша и Миша проходят от встречи до встречи вместе, составляет один круг. Время их движения одинаково. Тогда сумма расстояний будет изображаться суммой площадей прямоугольников

Так как Маша и Миша стали встречаться в 3 раза чаще, то время их движения уменьшилось в 3 раза

Скорость Миши Скорость Маши

Длина одного круга

Наложим второй чертеж на первый. По чертежу видим, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши

Скорость Миши Скорость Маши

Домашнее задание.

Выбрать задачу из сборника ОГЭ и решить ее разными способами