Информационно исследовательский проект по математике «Приемы быстрого счета»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2», г. Сосенский

Козельского района Калужской области

Информационно исследовательский проект по математике

«Приемы быстрого счета»

Выполнили: учащиеся 6 класса «В»

Бичахчян Лили

Кириченко Сергей

Руководитель: Митлинова Марина Игоревна

2020 год

Содержание

Введение

Актуальности и обоснование проблемы и выбора темы

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам  необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса,  необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Тема: «Приемы быстрого счета»

Цель проекта: Изучить методы быстрого счета и показать    эффективность их использования.

Задачи проекта: рассмотреть правила вычислений, освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими учащихся 6 «В» класса; Создать памятку о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.

Гипотеза: знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета

Объект   исследования: различные алгоритмы счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Субъект исследования: учащиеся 6 «В» класса.

План проведения проекта

1.Подготовительный этап:

• .Постановка основополагающего вопроса

• Определение целей работы над проектом

• Формирование групп для проведения исследований

*Распределение ролей участников групп

*Распределение объема выполнения работы

.

2.Практический этап:

• Совместное планирование проекта

• Анализ имеющейся информации.

• Определение потребностей в информации.

• Сбор и изучение информации участниками проекта (поиск информации в Интернет, и других источниках).

*Совместное обсуждение в группах промежуточных результатов проекта

*Обзор собранного участниками материала для проекта.

3. Заключительный этап

• Презентация проекта.

Что делал каждый ребенок , работая над проектом

• выбирал группу;

• планировал работу (договаривался, кто, что, когда будет делать), выбирал тему;

• читал инструкцию, пытался понять ее и объяснить другим;

• спорил, доказывая, составлял модели и их классифицировал;

• собирал (придумывал) дополнительный фонд,

• объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,…

Сравним это с обычным уроком хотя бы по параметру активности в деятельности. А по речевой активности? По мотивации? По инициативе, которую обязательно проявят здесь наиболее заинтересованные учащиеся? А по уровню коммуникации?

В среднем звене уже сформированы навыки учебной исследовательской работы, поэтому можно использовать более сложные формы организации деятельности учащихся, в частности - метод проектов и индивидуальные исследования.

Первый этап:

Подготовка учащихся к исследовательской работе — важная проблема современного образования.

• Создание инициативной группы из числа участников

• Разработка перспективного плана работы на весь период

• Подбор материала для проведения анкетирования учащихся 5-х, 6-х классов Обработка результатов анкетирования

• Формирование групп для проведения исследований

• Распределение объема выполнения работы

2. Приемы быстрого счета

Второй этап:

Выступление перед учащимися с материалом по проекту. Проведение проверочных работ с последующей обработкой.

На основании этого решено подготовить презентацию и выпустить брошюру с некоторыми «приёмами» быстрых вычислений

Умножение на 4 Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают. Например: 58*4 = (58 * 2) * 2 = 116 * 2 = 232

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, надо к исходному числу прибавить его половину. Например: 16·1,5 = 16+8= 10+14=24

Умножение на 5 Чтобы число умножить на 5 нужно его разделить на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Например, 2682·5 = 2682 : 2 = 1341 (целое число, поэтому приписываем 0) 13410 5887·5 = 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5) 29435

Умножение на 9 (табличный случай). Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить 22,33, …,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а потом на 11. Например, 15 ·33= 15 · 3 · 11=45 · 11=495.

Умножение двузначного числа на 101. Чтобы двузначное число умножить на 101 нужно приписать число к самому себе. Пример, 57 · 101 = 5757 Аналогично производят умножение трехзначных чисел на 1001, четырехзначных - на 10001 и т.п.

Деление на 4. Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2. Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = = 1324 : 2 = 662.

Деление на 5 Чтобы разделить многозначное число на 5 нужно это число умножить на 2 и перенести запятую. Например, 195 : 5 Шаг 1: 195·2 = 390 Шаг 2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39

Возведение в квадрат двузначных чисел Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пят 5, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Примеры: 56² = (25+6), приписать 6² =36, 56² = 3136

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25 Примеры: 35² = 3·(3+1) и приписать 25, получим 35²= 122

3. Исследование

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был  проведен тестовый опрос.  Всего опрошено 45 учащихся 5- 6 классов.

Результаты анкетирования:

По результатам опроса можно сделать вывод, что

78% учащихся считают, что современному человеку нужно уметь выполнять арифметические действия;

87%  учащихся считают, что умеют умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»;

 84% опрошенных школьников  не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы;

89% учащихся хотели бы научиться приемам быстрого счета без калькулятора и вычислений столбиком.

Также был проведен математический диктант в нашем классе. В диктанте приняло участие 12 человек. Вначале мы подобрали 7 примеров. Было дано задание: посчитать эти примеры на время. После этого мы выступили со своим проектом и повторили тестирование на аналогичных примерах. Время выполнения значительно сократилось. Результаты представлены в таблице:

По данным таблицы можно сделать вывод, что время выполнения заданий сократилось как минимум на минуту, а у некоторых и в два раза. Моим одноклассникам очень понравились представленные правила, многие просились к доске, чтобы тоже попробовать поработать.

4. Заключение

Третий этап: Защита проекта. Подведение итогов.

Таким образом, мы видим, что наша первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается. Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении школьных предметов. Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

5. Список литературы:

1. Арутюнян Е, Левитас Г. "Занимательная математика" -М.:АСТ-пресс,1999,-368с.

2. Гарднер М.  "Математические чудеса и тайны."  М. 1978.

3. ГлейзерГ.И." История математики в школе." - М,1981.

4. " Первое сентября". Математика№3 (15),2007.Татарченко Т.Д. "Способы быстрого счета на занятиях кружка."

5. "Математика в школе",2008,№7,стр68.Устный счет/Сост.П.М.Камаев.-М.:Чистые пруды,2007

6."Библиотечка Первого сентября»,серия «Математика».Вып.3(15).  http//portfolio 1 September ru/subjest