Получите свидетельство
Вход
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Горнозаводский политехнический техникум»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
по математике
Тема: «Геометрические формы в искусстве»
Обучающийся: Дмитрий Владимирович Филатов
Специальность: 05.02.19
Сварочное производство
Группа: СП - 114
Руководитель: Малкова Венера Александровна
Горнозаводск 2019
Содержание
1. Введение…………………………………………………………… ……..3
2. Глава 1. Геометрия и искусств…………………………………………...4
1.1. История возникновения геометрии и искусства……………4
1.2. Основные понятия в геометрии и искусстве………..............5
1.3. Симметрия и асимметрия…………………………………….6
1.4. Золотое сечение……………………………………………….7
3. Глава 2. Геометрия в архитектуре города Горнозаводск……………….8
2.1. Здания…………………………………………………..............9
2.2. Парк……………………………………………………………11
2.3. Живопись……………………………………………………...11
2.4. Выездной знак города Горнозаводска...……………………13
2.5. Монумент Героям Гражданской войны в г. Горнозаводск...13
2.6. Герб города Горнозаводска………………………………….14
4. Заключение……………………………………………………………….15
5. Список использованных источников…………………………………....16
Всем известен такой раздел математики как геометрия. Но многие ли задумывались, что на самом деле такое геометрия? Если посмотреть в школьный учебник, то там можно найти такое определение: «геометрия – это наука занимающаяся изучением геометрических фигур», но это лишь маленькая часть того, что она может. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес и имеет серьезное практическое применение.
Геометрия - наука, позволившая людям вычислять площади и объемы, правильно выполнять чертежи проектов зданий и сооружений. Поэтому она является «фундаментом», на котором строится другое, не менее важное направление деятельности человека – искусство.
В словаре Ожегова «ИСКУССТВО - творческое отражение, воспроизведение действительности в художественных образах. И. музыки. И. кино. Изобразительные искусства. Декоративно-прикладное и.», в Википедии - Иску́сство — образное осмысление действительности; процесс или итог выражения внутреннего или внешнего (по отношению к творцу) мира в художественном образе… Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. Предметом искусства является все, что интересно для человека. Геометрия и искусство неразрывно связаны. И для геометрии и для искусства, характерными являются красота и гармония. Искусство включает в себя изобразительное искусство, кино, архитектуру, театральное искусство, литературу, музыку. Оно многообразно, но для меня интерес составляет изобразительное искусство, так как несколько лет я учусь в художественной школе.
Актуальность моего исследования состоит в том, что живопись и рисунок, произведения искусства являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависит от того, что нас окружает. Геометрия при этом играет одну из главных ролей.
Цель проекта: Доказать что геометрия тесно связана с искусством.
Задачи:
1.Углубиться в историю возникновения геометрии и искусства.
2. Рассмотреть основные понятия в геометрии и искусстве.
3. Исследовать использование геометрических форм в различных стилях искусства.
4.Найти связь геометрии и искусства в нашем городе.
Глава 1. Геометрия и искусство1.1 История возникновения геометрии и искусства
Возникновение геометрии уходит вглубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремёсел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом говорят названия геометрических фигур: «трапеция» - «трапезион» - столик, «конус» - «конос» - сосновая шишка, «линия» -«линум» - льняная нить. Геометрия возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т.п. При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точностью своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты. На протяжении всей истории человек и искусство были неразрывно связаны. Осознание человеком самого себя отражается в каменных фигурках, в чертах памятников архитектуры. Человеческие качества и чувства запечатлены в произведениях живописи, скульптурных группах. Проблемы бытия, религии, мироощущение нашли свое отражение в произведениях искусства. Исследователи разрабатывают гипотезы и стараются их подтвердить. На сегодняшний день существуют разнообразные теории происхождения искусства. Наиболее популярны четыре варианта. Первой будет озвучена религиозная теория. Согласно ей, красота – это одно из имен и проявлений Господа на земле, в нашем мире. Искусство является материальным выражением этой идеи. Следовательно, все плоды человеческого творчества обязаны своим появлением Творцу.
Следующая гипотеза говорит о чувственной природе феномена. Происхождение первобытного искусства, в частности, сводится к игре. Именно данный вид деятельности и отдыха появился раньше труда. Это можно наблюдать у представителей животного царства. Среди сторонников версии можно назвать Спенсера, Шиллера, Фриче и Бюхера. Древнегреческие мыслители считали, что искусство своим появлением обязано человеческой способности подражать. Аристотель и Демокрит говорят, что, подражая природе и развиваясь в рамках общества, люди постепенно смогли символически передавать ощущения. Наиболее молодой является марксистская теория. Она говорит об искусстве как следствии производственной деятельности человека.
1.2 Основные понятия в геометрии и искусстве
Линейная перспектива. «Художнику необходима математика его искусства. Учение о перспективе - это и вожатый, и врата: без него ничего хорошего в живописи создать невозможно». «Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело». /Леонардо да Винчи/ Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи – росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов.
История свидетельствует, что египетские пирамиды и храмы, величайшие сооружения Древней Греции и Рима были построены по изображениям - прототипам современных чертежей. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых.
Так, первоначальные сведения о построении изображений с применением перспективы обнаружены в работах древнегреческого ученого Эсхила (525-456 гг. до н.э.). Он был большим знатоком наблюдательной перспективы, в развитие которой внес значительный для того времени вклад. Большое место построениям изображений в перспективе уделено в трактате "О геометрии" крупнейшего ученого, естествоиспытателя и мыслителя Древней Греции Демокрита (около 460-370 гг. до н. э.) Известный древнегреческий ученый и математик Евклид, живший за 300 лет до нашей эры, в своих сочинениях в разделе "Оптика" сформулировал впервые правила наблюдательной перспективы.
Способы построения перспективных изображений были изложены в трактате "Десять книг об архитектуре" древнегреческого ученого и архитектора Витрувия (конец I в. до н. э.). Без теоретических обоснований он изложил правила построения перспективных изображений, а также составления архитектурно-строительных чертежей, содержащих план и фасад зданий.
Видимость предметов, передачу их объемной формы, цвета, освещенности и отражения на них преломленного света, образование теней рассмотрел известный древнегреческий астроном Птолемей (II в. н.э.) в своем сочинении по наблюдательной перспективе, состоящей из пяти книг. Закономерностями построения изображений окружающей действительности, близкой к зрительному восприятию, занимались и художники. Живопись древних времен не сохранилась, и неизвестно, какой она была в те далекие времена. Но высокое развитие архитектуры, скульптуры, дошедшей до наших дней, и труды древних ученых математиков, писателей и философов дают основания предположить, что перспектива в творчестве художников занимала важное место.
1.3 Симметрия и асимметрия
Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль. В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается, как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости». Симметрия широко распространена в природе, она отражает ту самую упорядоченную повторяемость физического мира, о которой говорилось выше. Симметрия господствует в застывшем мире кристаллов и в непрерывно меняющемся мире живого. Симметрична не только снежинка, но и лист, и цветок яблони. Симметричен, в конце концов, и сам человек. Неудивительно, что человек издавна переносит представления о симметрии на многие творения своих рук и своего духа, прежде всего на произведения искусства и ремесел. Пространственная симметрия подчиняет себе большую часть предметного мира, создаваемого человеком. Мебель, одежда, домашняя утварь, орудия труда и украшения — все несет на себе неизгладимую печать симметрии. Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Композиции, построенные по законам симметрии, позволяют достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. [5] Зеркальная симметрия или отражение — это тип симметрии при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости симметрии фигуры. Название "зеркальная симметрия" оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.
Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Наиболее наглядное проявление пространственной симметрии в искусстве — орнамент. Орнамент - узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Особый вид симметрии — трансляция, или параллельный перенос. Это повторяемость одного и того же изображения в пространстве через определенное расстояние. Такова симметрия паркетного пола, кирпичного мощения, узора на обоях. Параллельный перенос нашел отражение в архитектурных сооружениях, живописи. Асимметрия — отсутствие или нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и в изобразительном искусстве. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции). Одно из близких понятий в искусстве — аритмия. Аритмия — один из существенных приёмов организации художественного произведения, при котором происходит намеренный или случайный отказ от регулярных повторяющихся форм, а также совершается осознанный или подсознательный выбор в пользу асимметрии во времени или пространстве. В применении к искусству и художественному творчеству аритмия — есть один из существенных приёмов композиции (или организации формы целого произведения), связанный с избеганием регулярных ритмических форм (как визуальных, в изобразительном искусстве, так и слуховых, в музыке), а также тяготением к выбору асимметрии.
Будучи постоянной частью психологического строения человеческого восприятия мира, аритмия как художественный приём появился естественным образом ещё в античном искусстве и ярче всего проявила себя в орнаменте — регулярной и повторной форме, где любая перемена или смещение визуального ритма в непрерывной цепочке повторяющихся фигур сразу бросается в глаза и выглядит особенно наглядно. Одним из основных способов проявления аритмии является ярко проявляющийся перерыв или сбой в ритмическом повторении, что как правило связано с акцентуацией восприятия на каких-либо элементах композиции или резкой сменой масштаба ранее повторяющихся фигур, звуков или иных элементов художественного целого.
1.4 Золотое сечение
Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и "Золотым сечением". На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются понятием "Золотое сечение".
В наше время трудно поверить, что лирическое начало художественного творчества может свободно уживаться с точной наукой. Однако выдающиеся мастера былых эпох, в первую очередь античности и Возрождения, постоянно стремились проверить алгеброй гармонию, обуздать (а значит - и обогатить) творческие эмоции точным, почти математически достоверным расчетом.
Ни один шаг в их работе не обходился без опоры на учение о пропорциях, которое, например, при построении человеческих фигур формулировалось в виде точных таблиц идеальных соотношений. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.
В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.
2.1. Здания
Дом Культуры имени Л.И.Бэра
ЖД вокзал станция «Пашия»
ГБПОУ «Горнозаводский политехнический техникум»
ГОРНОЗАВОДСКЦЕМЕНТ
2.2. Парк города Горнозаводска
«Рябиновая аллея»
2.3. Живопись художника Бориса Мальцева
2.4. Выездной знак города Горнозаводска
2.5. Монумент Героям Гражданской войны в городе Горнозаводск.
2.6. Герб города Горнозаводска
Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир - это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг - геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчетливо, с такой тщательностью и так уверенно.
Итак, я окунулся в мир искусства, изучил некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество объектов, я убедился в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в искусстве. Геометрия украшает архитектуру, придает строгость, индивидуальность и красоту. Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. Ведь без данной и точной науки мы бы не замечали красоту каждой линии, ее четкое очертание или пересечение линий, которые образуют неповторимый образ в искусстве.
Цель моего проекта достигнута. Все, поставленные мною задачи решены.
Богомолов Н.В. Геометрия. Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике в 2 Ч. Часть 1. Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике в 2 Ч. Часть 2 Учебное пособие для СПО. – М.: Юрайт, 2017
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика 5-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО. – М.: Юрайт, 2017. (ЭБС)
http://fb.ru/article/247962/mnogogranniki-v-arhitekture-arhitekturnyie-formyi-i-stili
https://school-science.ru/3/7/31866
http://matematikaiskusstvo.ru/geometryandart.html
9
Индивидуальный проект по математике "Геометрические формы в искусстве" (4.33 MB)
0
12449
396
Нравится
0
