Формула n-члена арифметической и геометрической прогрессий

Этап урока,

задача

Время

Что делает учитель

Что делает ученик

Форма организации обучения/ контроль

Организационный этап

Задача: мотивировать учащихся к работе на уроке, определить цели и задачи урока

5 минут

Приветствует учащихся, сообщает учащимся цели урока, объясняет ход урока, раздаёт карточки четырёх цветов Приложение №1, проводит инструктаж по организации внутригрупповой учебной деятельность в четвёрках «Междусобойчик»

Приложение №2.

На перемене разбивается на четвёрки для работы на уроке.

Организация внутригруппового взаимодействия обучающихся «Междусобойчик»

Задача: выработка умений применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий при решении задач, осуществляя перенос знания в новые условия

20 минут

Учитель при необходимости индивидуально консультирует учащихся.

Учащиеся выполняют индивидуальные задания, полученные в карточке на печатной основе своего цвета. Приложение №1.

Индивидуальная/ самоконтроль, самокоррекция.

30 минут

Учитель при необходимости консультирует учащихся.

Отработка четырех карточек в парах сменного состава.

Приложение №2. Новая для обучающегося задача конспектируется в тетради. Задача группы научить каждого решению задач из карточек четырёх цветов.

Групповая / взаимоконтроль, самокоррекция

20 мин

Учитель выбирает

группу и обучающегося из

группы для демонстрации

решений карточек четырёх

цветов.

Один из учащихся группы на доске демонстрирует решение задачи. Учащиеся проверяют решение.

Фронтальная/ контроль учителя, самоконтроль

Самостоятельная проверочная работа

Задача: промежуточный контроль умений применять формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий при решении задач, осуществляя перенос знания в новые условия.

12 минут

Учитель предлагает

учащимся самостоятельно

на оценку выполнить

задачу на применение формулы n-го

члена арифметической или

геометрической прогрессий

аналогичную задачам урока, но

отличную от типа задач карточки его цвета. Приложение №3.

Учащиеся решают задачу. Сдают тетради на проверку.

Индивидуальная/контроль учителя

Этап формулирования выводов, оценки результатов урока, задания на дом.

4 минуты

Учитель предлагает сделать выводы о достигнутых результатах, объясняет задание на дом:

п.16, 18, № 356, 357, 398, 400

Учащиеся делают выводы о том, чему они научились, задают уточняющие вопросы.

Фронтальная.

Этап

Позиции

Содержание

1. Индивидуальная работа

 

 

Обучающиеся для работы объединяются по четыре человека. Каждый получает, обратите внимание, индивидуальное задание и выполняет его. Важно, чтобы к концу контрольного времени каждый член группы имел свой вариант выполненного задания.

2. Работа в парах (горизонтальные связи)

  

  

Выбирается партнер по горизонтали. Обучающиеся обмениваются решениями. Важно, чтобы решение выражало общее мнение двух участников, новая для обучающегося задача должна быть записана в тетради.

3. Работа в парах (вертикальные связи)

 

 

 

Содержание работы остается прежним.

4. Работа в парах (диагональные связи)

= =

= =

Содержание работы остается прежним.

5. Презентация решений

 

 

У доски проводится презентация решений. Обращается внимание на правильность оформления задач. Выбор группы и отвечающего остаётся за учителем. Как правило средний обучающейся.

Задание 1.

Задача 1.

Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия.

а₉ = 12; d = 1,5.

Найти а₁.

Решение: запишите формулу n-го члена для арифметической прогрессии (а_n):

а_n = _______ + ( ______ -_______ ) · ______ .

Подставим в формулу данные значения, получим __________________ ,

откуда а₁ = ________ .

Ответ: а₁ = ________ .

Задача 2.

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия, b₁ = -128, b₇ = -2.

Найти: q.

Решение: запишите формулу n-го члена для геометрической прогрессии (b_n): b_n = ____ · ____^{n - 1} .

Подставим данные значения, получим ____________________, откуда

q₆ = ____ , q = ____ или q = ____.

Ответ: q = ______ или q = _____ .

Задание 1.

Дано: (а_n) – геометрическая прогрессия:

6, 12, 24, … , 192, … .

Найти номер подчеркнутого члена.

Решение:

а₁ = ____, q = ____ : ____ = ____.

Пусть n - искмый номер, тогда b_n= _____.

В формулу __________________, (запишите формулу n–го члена геометрической прогрессии) подставим данные значения, получим ___=___·___^n-1, откуда n – 1 = ___; n = ____.

Ответ: n = ____ .

Задание 2.

1. Задумайте первый член и знаменатель геометрической прогрессии (х_n).

2. Составьте задачу аналогичную задаче 1 для геометрической прогрессии (х_n)

3. Решите ее.

4. Задумайте первый член и разность арифметической прогрессии (а_n).

5. Составьте задачу аналогичную задаче 2 для арифметической прогрессии (а_n).

6. Решите ее.

7. Объясните решение задач 1 и 2 своему товарищу.

8. Предложите своему напарнику решить одну из составленных вами задач, сверьте ответы.

Задание 2.

1. Задумайте первый член и разность арифметической прогрессии (b_n).

2. Составьте задачу аналогичную задаче 1 для арифметической прогрессии (b_n)

3. Решите ее.

4. Объясните решение задач 1 своему товарищу.

5. Предложите своему напарнику решить составленную вами задачу, сверьте ответы.

Задание 1.

Дано: (b_n) – последовательность 2, b₂, b₃, b₄, 162.

Найти: b₂, b₃, b₄ так, чтобы последовательность (b_n) стала геометрической прогрессией.

Решение:

1. В последовательности (b_n)

b₁= ____, b_{_} = 162.

Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии _______. Подставим данные значения, получим ____, откуда q = ______ или q =______.

1. Итак, если b₁ = ___, q = ___, то по определению геометрической прогрессии будем иметь: 2, ___, ___, ___, 162; если b₁ = ___,

q = ___, то 2, ___, ___, ___, 162.

Ответ: (b_n): 2, ___, ___, ___, 162 или

(b_n): 2, ___, ___, ___, 162.

Задание 1.

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия. b₅ = -6; b₇ = -54.

Найти: q, b₁.

Решение:

1. Запишите формулу n–го члена геометрической прогрессии ______________.

По формуле b₅ = _____, b₇ = _____, подставим данные значения ___________ (1), ____________ (2), разделим второе из этих равенств на первое, получим ____ = q², откуда q = ___ или q = ___.

1. Если q = ___, то по равенству (1) имеем b₁= ___ .

Если q = ___, то по равенству (1) имеем

b₁ = ___.

Ответ: при q = ___, b₁ = ___,

при q = ___, b₁ = ____.

Задание 2.

1. Задумайте первый член и разность арифметической прогрессии (а_n).

2. Составьте задачу аналогичную задаче 1 для арифметической прогрессии (а_n).

3. Решите ее.

4. Объясните решение задачи своему напарнику.

5. Предложите составленную вами задачу для решения товарищу, сверьте ответы.

Задание 2.

1. Задумайте первый член и разность арифметической прогрессии (x_n).

2. Составьте задачу аналогичную задаче 1 для арифметической прогрессии (x_n).

3. Решите ее (указание: воспользуйтесь формулой ).

4. Объясните решение задачи 1 своему товарищу.

5. Предложите составленную вами задачу для решения товарищу, сверьте ответы.

Карточка 1.

Дано: (а_n) – арифметическая

прогрессия, а₃ = 8, а₅ = 2.

Найти: d, а₁.

Карточка 3.

Между числами 17 и 32 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовывали арифметическую прогрессию.

Карточка 2.

Дано: (а_n) – геометрическая

прогрессия, а₃ = -3, а₆ = -81.

Найти: q, а₁.

Карточка 4.

Между числами 48 и 1/27 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию.