Физико-аналитические и физико-статистические модели в машиностроении

Мысленные (умозрительные, интуитивные) — существуют в мыслях человека, воображаются человеком.

Логико-математические (формальные, знаковые, математические) — представляют собой воплощение мысленных моделей в форму различных математических выражений (системы уравнений или неравенств с буквен­ными или численными коэффициентами, логические выражения, таблицы, матрицы, схемы, графики и др.) и других способов логического и матема­тического описания исследуемых явлений и процессов. В принципе это не что иное, как математические модели.

В машиностроении в последнее время широко используются относи­тельно новые типы математических моделей [2]:

- Физико-аналитические модели — представляют собой аналитические зависимости между входными факторами и выходными параметрами тех­нологических и иных систем, полученные на основе анализа реально про­текающих физических процессов и их аналитических описаний.

Наиболее ярким примером могут служить модели формирования пара­метров качества поверхностного слоя и процессов контактирования шеро­ховатых поверхностей.

- Физико-статистические модели — представляют собой зависимости между входными параметрами технологических и иных систем, получен­ные статистическими методами (методами планирования эксперимента, множественного корреляционно-регрессионного анализа и др.), но факто­ры, включённые в исследование, имеют четкий физический смысл и явля­ются реальными технологическими переменными.

Такие модели не следу­ет относить к типу эмпирических, так как они строятся на базе активного, а не пассивного эксперимента, т.е. с использованием кибернетического под­хода, и не представляют собой процесс сглаживания результатов пассив­ных наблюдений, который осуществляется подбором подходящего уравне­ния, включающего то или иное число независимых переменных, не несу­щих на себе никакой нагрузки с точки зрения физики протекающих в ре­альной системе процессов.

Детерминированные модели могут также использоваться для описания стохастических систем, если объектом изучения являются их усредненные характеристики. В связи с различной интенсивностью моделируемых про­цессов во времени различают статические модели, описывающие устано­вившиеся процессы вблизи состояния равновесия; стационарные модели, характеризуемые постоянством основных параметров во времени; динами­ческие модели систем, в которых входной переменной процесса является время.

Весь материал - в документе.

ФИЗИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МАШИНОСТРОЕНИИ

АтаеваМахугульЮлдашбоевна, преподаватель РаджаповаОлияСайпиевна, преподаватель Ташкентский государственный университет им Низами, Республика Узбекистан

В статье рассмотрены общие основы классификации моделей по ти­пам, свойствам и назначению. Исследованы относительно новые типы математических моделей: физико-аналитические и физико-статистические модели в машиностроении.

В основе моделирования процессов в машиностроении лежит теория по­добия, которая утверждает, что абсолютное подобие может быть лишь при замене объекта другим, точно таким же. При моделировании стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта, так как в этом случае абсолютного подобия нет. В соответствии с поставленной целью моделирования построенные модели различают по типу, своему назначению, а значит, и по выполняе­мым функциям, структуре и т.д.

Рассмотрим классификацию моделей по типу и свойствам , их краткие характеристики и главные отличительные особенности [1]:

1. Материальные(реже — вещественные, действующие, нагляд­ные) модели — это некоторые материальные объекты или совокупность объектов, отражающие в той или иной степени свойства объекта модели­рования. В зависимости от полноты и способа отражения этих свойств ма­териальные модели подразделяются на три основных типа:

- Геометрические модели — представляют некоторый объект, геометри­чески подобный своему оригиналу, и дают внешнее представление об ори­гинале. Выполняются как в натуральную величину (модели отливок и др.), так и в уменьшенном масштабе (модель нового автомобиля, демонстрационная модель детали и т.д.).

• Физические модели - отражают подобие между оригиналом и моде­лью не только с точки зрения их формы и геометрических соотношений, но и с позиций происходящих основных физических процессов. Необхо­димо помнить и всегда иметь в виду, что физически подобными называют­ся явления в геометрически подобных системах, в процессе функциониро­вания которых отношения характеризующих их физических величин в сходственных точках составляют постоянную величину.

• Предметно-математические модели — предполагается лишь тожде­ственность математического описания процессов в оригинале и модели (требование тождественности их физической природы снимается), хотя эти процессы и могут развиваться на совершенно различной материальной ос­нове.

• 2. Идеальны е модели (абстрактные концептуальные) включают мо­дели двух типов:

• Мысленные (умозрительные, интуитивные) — существуют в мыслях человека, воображаются человеком.

• Логико-математические (формальные, знаковые, математические) — представляют собой воплощение мысленных моделей в форму различных математических выражений (системы уравнений или неравенств с буквен­ными или численными коэффициентами, логические выражения, таблицы, матрицы, схемы, графики и др.) и других способов логического и матема­тического описания исследуемых явлений и процессов. В принципе это не что иное, как математические модели.

• В машиностроении в последнее время широко используются относи­тельно новые типы математических моделей [2]:

• - Физико-аналитические модели — представляют собой аналитические зависимости между входными факторами и выходными параметрами тех­нологических и иных систем, полученные на основе анализа реально про­текающих физических процессов и их аналитических описаний.

• Наиболее ярким примером могут служить модели формирования пара­метров качества поверхностного слоя и процессов контактирования шеро­ховатых поверхностей.

• -Физико-статистические модели — представляют собой зависимости между входными параметрами технологических и иных систем, получен­ные статистическими методами (методами планирования эксперимента, множественного корреляционно-регрессионного анализа и др.), но факто­ры, включённые в исследование, имеют четкий физический смысл и явля­ются реальными технологическими переменными.Такие модели не следу­ет относить к типу эмпирических, так как они строятся на базе активного, а не пассивного эксперимента, т.е. с использованием кибернетического под­хода, и не представляют собой процесс сглаживания результатов пассив­ных наблюдений, который осуществляется подбором подходящего уравне­ния, включающего то или иное число независимых переменных, не несу­щих на себе никакой нагрузки с точки зрения физики протекающих в ре­альной системе процессов.

• Детерминированные модели могут также использоваться для описания стохастических систем, если объектом изучения являются их усредненные характеристики. В связи с различной интенсивностью моделируемых про­цессов во времени различают статические модели, описывающие устано­вившиеся процессы вблизи состояния равновесия; стационарные модели, характеризуемые постоянством основных параметров во времени; динами­ческие модели систем, в которых входной переменной процесса является время.

• В зависимости от конкретного вида применяемого математического ап­парата различают модели матричные, сетевые, дифференциальные, инте­гральные, алгоритмические, программные и др.

• Кроме изложенной классификации моделей по типу, существует часто используемый вид классификации моделей по назначению. В этом плане их можно разбить на следующие [2]:

1. Информационные (описательные), используемые в качестве обучаю­щих или советующих систем, для изучения взаимного влияния факторов па выходные параметры, установления границ, в пределах которых дости­гается рациональный режим работы системы и т.д.

2. Оптимизационные, используемые для поиска оптимальных условий протекания процесса в системе. В качестве оптимизационных могут при­меняться информационные модели, дополненные блоком оценки результа­та на основании целевой функции, с учетом налагаемых ограничений на изменение входных и выходных переменных.

3. Управления (регулирования) процессом, используемые для воздейст­вия на систему в реальном масштабе времени с целью компенсации неже­лательных случайных возмущений и смещения системы в направлении экстремального значения целевой функции. Такая модель может служить компонентом системы автоматического управления (регулирования).

4. Эвристические, используемые для получения новых знаний и изуче­ния механизма процессов на основе сопоставления результатов моделиро­вания и натурных измерений, выдвижения и проверки новых гипотез о структуре взаимосвязей между факторами, введения дополнительных фак­торов в модель и т.д.

• В заключении надо отметить, что такие модели строятся в том случае, когда физику протекающих процессов аналитически описать не представ­ляется возможным. Однако на их основе возможно с достаточной надёж­ностью прогнозировать параметры качества поверхностного слоя обраба­тываемых деталей и др., формируемые в ходе обработки при заданных ус­ловиях, а также осуществлять процесс управления технологической систе­мой, обеспечивающий получение параметров качества обработки в допус­тимых пределах с заданной надёжностью.

• Список литературы:

1. В.И. Аверченков, В.П. Федоров, МЛ. Хейфец, Основы математического модели­рования технических систем: учеб. пособие. – Москва: Изд.ФЛИНТА, 2011. -271с.

2. Болрдовский, Г.А. Физические основы математического моделирования; учебное пособие / Г.А. Бордовский, А.Д.Р. Чоудери. -М.; Академия, 2005. -316с.