Динамика вращательного движения твердого тела

Пашикова Т.Д.

Преподователь кафедры общей физики

Туркменский государственный университет им. Махтумкули

(г. Ашхабад, Туркменистан)

Динамика вращательного движения твердого тела

Вращательным движением называется такое движение тела, при котором все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружностей перпендикулярны оси вращения (рис.1). Вращается вокруг своей оси планета Земля, вследствие чего происходит смена дня и ночи, вращаются роторы турбин, шестерни и валы во всевозможных станках и машинах, лопасти вентилятора.

Сложные движения можно рассматривать как сочетания поступательного и вращательного движения. Движение колеса автомобиля, например, складывается из вращения колеса вокруг своей оси и поступательного движения оси относительно дороги.

Ускорение тела в любой точке траектории можно разложить на тангенциальное, то есть параллельное скорости, и нормальное (центростремительное), перпендикулярное скорости. Центростремительная сила поворачивает тело массой , движущееся со скоростью вокруг точки по круговой траектории радиуса .

,

где – центростремительное ускорение тела, – угловая скорость в данной точке.

Центростремительная сила не является самостоятельной силой и представляет собой лишь результат разложения суммы всех действующих на тело сил на две составляющие – вдоль и поперек касательной к траектории движения. С понятием центростремительной силы и переходом из инерциальной системы отсчета во вращающуюся неинерциальную, тесно связано понятие центробежная сила.

Центробежная сила – сила с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее ее двигаться криволинейно. Численно , направлена от центра окружности при движении точки по окружности. Центробежная и центростремительная силы численно равны друг другу и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, но приложены к разным телам, как силы действия и противодействия:

Например, при вращении в горизонтальной плоскости привязанного к веревке груза центростремительная сила действует со стороны веревки на груз, вынуждая его двигаться по окружности, а центробежная действует со стороны груза на верёвку, натягивая её.

Моментом вращающей силы (вращающим моментом) (рис.2) называется произведение вращающей силы на радиус окружности , описываемой точкой приложения силы:

(1)

Исследование зависимости углового ускорения тела показывает, что оно прямо пропорционально модулю приложенной силы при постоянном плече этой силы, то есть оно пропорционально их произведению – моменту силы .

Угловое ускорение зависит еще от массы вращающегося тела и от расположения частей тела относительно оси вращения. Для характеристики этого свойства тела ввели величину называемую моментом инерции вращающегося тела относительно данной оси вращения:

(2)

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси.

Моментом инерции тела называется сумма моментов инерции всех материальных точек составляющих тело:

(3)

Момент вращающей силы, приложенной к телу равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение – основной закон динамики вращения, или второй закон Ньютона для вращательного движения.

Из формулы (3) видно что угловое ускорение , сообщаемое телу вращающим моментом зависит от момента инерции тела : чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение. Следовательно, момент инерции характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении. Однако в отличие от массы момент инерции данного тела может иметь множество значений в соответствии с множеством возможных осей вращения. Поэтому, говоря об моменте инерции твердого тела, необходимо указывать, относительно какой оси он рассчитывается. На практике обычно приходится иметь дело с моментом инерции относительно осей симметрии тела.

Единицей момента инерции является килограмм · квадратный метр