8 класс-Таблицы истинности. Свойства логических операций (законы алгебры логики)

ИНФОРМАТИКА

ИСТИНА

ИЛИ

ЛОЖЬ

А сейчас, давайте сыграем в игру, которая называется «ИСТИНА и ЛОЖЬ». На экране будут появляться суждения, попробуйте определить где истинна, а где ложь.

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

В портфеле ученик носит карандаши, кастрюлю и кошку.

В портфеле ученик носит карандаши, кастрюлю и кошку. (ложное)

6

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. (истина)

7

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Соловей умеет петь.

Соловей умеет петь. (истина).

8

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Монитор - это устройство сохранения информации.

Монитор - это устройство сохранения информации (ложь).

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Жирафы летят на север.

Жирафы летят на север. (ложное высказывание).

10

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

23 – простое число.

23 – простое число. (истина)

11

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Информатика - наука о способах получения, накопления, хранения, преобразования, передачи, защиты и использования информации

Информатика - наука о способах получения, накопления, хранения, преобразования, передачи, защиты и использования информации. (истина).

12

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Нью-Йорк – столица США

Нью-Йорк – столица США (ложное высказывание, мы знаем, что столица США – Вашингтон).

13

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Весной цветут ландыши.

Весной цветут ландыши. (истина)

14

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

Компьютер - это устройство только для компьютерных игр

Компьютер - это устройство только для компьютерных игр (ложное высказывание).

15

ИНФОРМАТИКА

«ИСТИНА или ЛОЖЬ»

У меня сегодня отличное настроение.

У меня сегодня отличное настроение. Для меня это высказывание истинное, а для Вас?

16

ИНФОРМАТИКА 8 КЛАСС

Урок №3

1.3.Тема:

« Таблицы истинности. Свойства логических операций (законы алгебры логики) »

Учебник

«ИНФОРМАТИКА 7-9 КЛАСС»

И. Н. Цыбуля, Л. А. Самыкбаева,

А. А. Беляев, Н. Н. Осипова, У. Э. Мамбетакунов

Тема сегодняшнего урока: « Таблицы истинности. Свойства логических операций (законы алгебры логики) »

16

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

2

1

Свойства

логических операций.

Правила построения

таблиц истинности

для выражений.

Сегодня мы узнаем, какие существуют правила для построения таблицы истинности для логических выражений, в которых количество логических операций больше одной. Также, познакомимся со свойствами логических операций.

16

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Алгебра логики

Логические операции

Дизъюнкция

Инверсия

Конъюнкция

Прежде всего, давайте вспомним логические операции, которые мы с вами изучали на прошлом уроке. К ним относятся: инверсия, конъюнкция и дизъюнкция

16

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные логические операции

Название логической операции

Инверсия

Обозначение

«¯»

Конъюнкция

Дизъюнкция

«&»

«V»

Рассмотрите внимательно таблицу с обозначениями логических операций, которые мы будем использовать в дальнейшем

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Логические операции

Конъюнкция это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба

исходных высказывания истинны.

А 0

А

А

А 1

A

A & B

B

0

0

0

1

0

0

1

0

0

Конъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

1

1

1

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Логические операции

Дизъюнкция это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба

исходных высказывания.

А

А

А 0

А 1

A

B

A V B

0

0

0

1

1

0

0

1

1

Дизъюнкция − это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания.

1

1

1

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Логические операции

Инверсия это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

A

0

Ā

1

1

0

А = 0

инверсия

Ā 1

Инверсия − это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

А = 1

инверсия

Ā 0

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Логические выражения

Логические выражения могут состоять из более чем двух логических операций.

А V B & C

Таблица истинности

Порядок действий в

логическом выражении:

1. Операции в скобках.

2. Инверсия.

3. Конъюнкция.

4. Дизъюнкция.

Логические выражения могут состоять из более чем двух логических операций. В то же время, для любых логических выражений можно построить таблицу истинности, в которой мы сможем увидеть какие значения принимает выражение. Логические операции выполняются в следующем порядке: инверсия, конъюнкция и дизъюнкция

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Итак, для начала рассмотрим какие действия следует выполнить для построения таблицы истинности

Посчитать n – число переменных в выражении.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(А V B) & C

1

n = 3

Первое: Посчитать n - число переменных в выражении. Мы с вами знаем, что переменные обозначаются с помощью букв латинского алфавита

26

Посчитать n – число переменных в выражении.

Подсчитать общее число логических операций в выражении.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(А V B) & C

1

Количество

логических

операций: 2

2

Второе: Подсчитать общее число логических операций в выражении. Нам нужно сосчитать сколько в нашем выражении инверсий, конъюнкций и дизъюнкций

Посчитать n – число переменных в выражении.

Подсчитать общее число логических операций в выражении.

Установить последовательность логических операций с учётом скобок и приоритетов.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(А V B) & C

1

• Операции в скобках
• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция

2

3

Третье: Установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов. Как мы с вами знаем, сначала выполняются операции в скобках, затем инверсия, конъюнкция и дизъюнкция

Посчитать n – число переменных в выражении.

Подсчитать общее число логических операций в выражении.

Установить последовательность логических операций с учётом скобок и приоритетов.

Определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(А V B) & C

1

Количество

столбцов: 5

2

3

4

4. Определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций. Т.е. нам нужно сложить количество переменных и логических операций. Мы получим число столбцов в таблице.

Посчитать n – число переменных в выражении.

Подсчитать общее число логических операций в выражении.

Установить последовательность логических операций с учётом скобок и приоритетов.

Определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций.

Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

A V B

C

B

А

1

2

3

4

5. Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью, установленной в пункте 3, т.е. мы сначала пишем в шапке таблицы все наши переменные, затем операции в порядке их следования

5

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

B

A V B

А

C

(A V B) & C

6

n = 3

m = 2 3 = 8

6. Определить число строк в таблице (не считая шапки таблицы): m = 2в степени n. m – это количество строк, n – число переменных в выражении, т.е. если наше логическое выражение будет состоять, например из трёх переменных, то количество строк m будет равно 2 в третьей степени и это равно восьми.

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

А

B

C

A V B

6

Шапка не входит в количество этих строк.

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

А

B

C

A V B

6

7

7. Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2-х в степени n и минус 1.

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

А

B

C

A V B

А

A V B

C

B

(A V B) & C

6

7

Здесь мы должны написать все возможные входные переменные, как мы делали при построении таблиц истинности

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1

Провести заполнение таблицы по столбцам.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

А

B

C

A V B

6

7

8

8. Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью….

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1

Провести заполнение таблицы по столбцам.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

План построения таблицы истинности

(A V B) & C

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

B

А

C

A V B

6

7

8

… . т.е. произвести логические операции с входными данными в зависимости от логической операции.

Посчитать n – число переменных в выражении.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

1

n = 2

Рассмотрим пример: необходимо построить таблицу истинности для следующего логического выражения. Исходя из первого пункта плана построения таблицы истинности, нам нужно посчитать число переменных в выражении, их у нас две A и B

37

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

Подсчитать общее число логических операций в выражении.

2

n = 2

Количество логических операций: 3

Общее число логических операций: 3

38

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

1

Установить последовательность логических операций с учётом скобок и приоритетов.

2

3

3

n = 2

Количество логических операций: 3

Порядок выполнения операций:

• Логическая операция в скобках: конъюнкция.

• Конъюнкция.
• Дизъюнкция.

А сейчас давайте установим последовательность выполнения логических операций. Сначала будет выполняться логическая операция в скобках (конъюнкция). Т.е. первым будет выполняться действие А и В. Вторая логическая операция снова конъюнкция, и третья логическая операция - дизъюнкция

39

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

Определить число столбцов в таблице: число переменных + число операций.

4

n = 2

Количество логических операций: 3

Порядок выполнения операций:

скобки, конъюнкция, дизъюнкция.

Т.к. у нас две переменных и три логических операций, значит столбцов у нас будет пять. Т.к. в четвёртом пункте указан именно такой способ подсчета столбцов

Количество столбцов в таблице: 5

40

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью.

5

n = 2

Количество логических операций: 3

Порядок выполнения операций:

скобки, конъюнкция, дизъюнкция.

Заполним теперь шапку таблицы.

Количество столбцов в таблице: 5

41

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью.

5

n = 2

Количество логических операций: 3

Порядок выполнения операций:

скобки, конъюнкция, дизъюнкция.

Сначала будут идти переменные А и В

Количество столбцов в таблице: 5

42

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

A & B

(A & B) & A

(A & B) & A V B

Заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью.

5

n = 2

Количество логических операций: 3

Порядок выполнения операций:

скобки, конъюнкция, дизъюнкция.

Затем логические операции в порядке их заполнения

Количество столбцов в таблице: 5

43

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

A & B

(A & B) & A

(A & B) & A V B

Определить число строк в таблице (не считая шапку таблицы):

m = 2 n

6

n = 2

Количество столбцов в таблице: 5

Определимся с количеством строк. Нам дана формула, для вычисления строк m равно 2 в степени n. N равно двум, т.к. у нас две переменные в выражении, значит m будет равно два в квадрате и это равно четырём.

m = 2 n = 2 2 = 4

44

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

A & B

(A & B) & A

(A & B) & A V B

Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых

n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n - 1

7

Теперь необходимо выписать наборы входных данных, т.е. заполнить два первых столбца

45

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

A & B

(A & B) & A

(A & B) & A V B

0 10 = 00 2

1 10 = 01 2

2 10 = 10 2

3 10 = 11 2

Разряды чисел от 0 до 2 n - 1

Два в квадрате – это четыре и минус 1 равно трём. Нам необходимо заполнить столбцы числами от нуля до трёх. Т.к. все операции мы производим в двоичной системе счисления, то представим числа от нуля до трёх в двухразрядном двоичном коде, получим следующие числа

2 n – 1 = 2 2 – 1 = 4 – 1 = 3

0, 1, 2, 3

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

(A & B) & A

1

1

0

(A & B) & A V B

1

1

0 10 = 00 2

1 10 = 01 2

2 10 = 10 2

3 10 = 11 2

Разряды чисел от 0 до 2 n - 1

Теперь занесём эти числа в первый и во второй столбцы по одной цифре в ячейку

2 n – 1 = 2 2 – 1 = 4 – 1 = 3

0, 1, 2, 3

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

1

(A & B) & A

1

0

1

(A & B) & A V B

1

Провести заполнение таблицы по столбцам.

8

А сейчас заполним все остальные столбцы.

48

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

1

(A & B) & A

1

0

1

(A & B) & A V B

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

Первая операция конъюнкция. Данные будем вносить в третий столбец. Прежде чем начать заполнение таблицы истинности, вспомним правило для конъюнкции. Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

(A & B) & A

1

1

1

0

(A & B) & A V B

1

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

Значит в четвёртой строке для данного столбца, будет стоять единица. Т.к. это единственный случай, когда истинны оба исходных высказывания, значит и новое будет истинно. В первых трёх строках этого же столбца

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

(A & B) & A

1

1

0

0

0

1

(A & B) & A V B

1

0

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

Будут стоять нули, т.к в первой строке ложны оба высказывания

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

(A & B) & A

1

1

0

0

0

1

(A & B) & A V B

1

0

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

Во второй – высказывание А

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

(A & B) & A

1

0

1

(A & B) & A V B

0

0

1

1

0

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

А в третьей – высказывание В.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

(A & B) & A

1

0

1

(A & B) & A V B

0

0

1

1

0

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

Переходим к четвёртому столбцу. Здесь снова логическая операция конъюнкция, а данные мы будем брать из первого и третьего столбцов.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

0

A & B

(A & B) & A

1

1

0

(A & B) & A V B

0

0

1

1

0

1

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

И снова единица будет стоять только в четвёртой строке для данного столбца, т.к. оба наши высказывания истинны

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

0

A & B

1

(A & B) & A

0

1

0

0

1

0

(A & B) & A V B

1

0

0

1

0

1

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

В остальных будут стоять нули

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

(A & B) & A

1

0

1

0

1

(A & B) & A V B

0

0

0

1

0

1

0

1

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

Нам осталось заполнить последний пятый столбец. Логическая операция дизъюнкция. Правило звучит следующим образом: Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания. Рассматривать будем второй и четвёртый столбцы, значит в первой и третьей строках для данного столбца…..

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

1

(A & B) & A

1

0

0

(A & B) & A V B

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

… ..будут стоять нули, т.к. оба выражения в данной ситуации ложные….

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

0

A & B

0

1

(A & B) & A

0

1

1

0

(A & B) & A V B

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

в остальных строках этого же столбца будут стоять единицы

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Построения таблицы истинности

Построить таблицу истинности

для логического выражения

(A & B) & A V B

A

B

0

A & B

0

0

(A & B) & A

1

1

0

(A & B) & A V B

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

Логическое выражение (A & B) & A V B

равносильно логической переменной В.

Мы построили таблицу истинности для нашего логического выражения. Следует обратить внимание, что данные в последнем столбце совпали с данными столбца В, в такой ситуации говорят, что логическое выражение равносильно логической переменной В.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

1. Закон тождества

Всякое высказывание равно самому себе

A = A

А сейчас рассмотрим основные свойства логических операций, их называют законами алгебры логики. Первый – закон тождества: Всякое высказывание равно самому себе

Закон тождества утверждает, что любая мысль обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

• Закон тождества в жизни: «Ученики прослушали объяснение учителя»

Например, смысл простого на первый взгляд высказывания Ученики прослушали объяснение учителя непонятен, потому что в нем нарушен закон тождества. Ведь слово прослушали, а значит, и все высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли все пропустили мимо ушей (причем первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, т. е. нарушается тождество.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

• Закон тождества в жизни: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки»

Точно так же непонятен смысл фразы: Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки. Если не сделать в данном случае никаких комментариев, то непонятно, о чем идет речь: то ли шахматист терял очки как прибор для зрения, то ли – как спортивные баллы; две нетождественные ситуации представляются в этом высказывании как тождественные.

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

• Закон тождества в жизни: «Не стой где попало, а то еще попадет»

Больше не попадай

в эти места!

Я сломала руку в двух местах!

На нарушении закона тождества построены многие смешные афоризмы. Например: Не стой где попало, а то еще попадет. Тот же принцип лежит в основе многих анекдотов. Например:

– Я сломала руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

64

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

У вас в гостинице

есть

тихие номера?

У нас все номера

тихие, только вот

постояльцы

иногда шумят.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

2. Переместительный (коммутативный) закон

При перестановке местами переменных в конъюнкции и дизъюнкции значение выражения не изменяется.

Дизъюнкция –

Конъюнкция –

логическое сложение.

логическое умножение.

A V B = B V A

A & B = B & A

Второй закон – это переместительный (коммутативный) закон. При перестановке местами переменных в конъюнкции и дизъюнкции значение выражения не изменяется. Как мы знаем, конъюнкцию называют логическим умножением, а дизъюнкцию – логическим сложением. Если наши логические операции заменить соответствующими им арифметическими знаками, то мы можем видеть, что при перестановке местами переменных в умножении и сложении, значения выражения не изменяется.

A • B = B • A

A + B = B + A

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

3. Сочетательный (ассоциативный) закон

При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

Конъюнкция –

Дизъюнкция –

логическое сложение.

логическое умножение.

(A V B) V C = A V (B V C)

(A & B) & C = A & (B & C)

(A + B) + C = A + (B + C)

(A • B) • C = A • (B • C)

Третий – это сочетательный (ассоциативный) закон. Если в выражении все операции одинаковые, например две конъюнкции, то скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. И снова, если заменить логические операции, соответствующими арифметическими знаками, то мы можем увидеть, где бы ни стояли скобки, значения от этого не изменятся, даже если скобки вообще будут отсутствовать

(A + B) + C = A + B + C

(A • B) • C = A • B • C

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

4. Распределительный (дистрибутивный) закон

Конъюнкция –

Дизъюнкция –

логическое сложение.

логическое умножение.

A & (B V C) = (A & B) V (A & C)

A V (B & C) = (A V B) & (A V C)

A + (B • C) = (A + B) • (A + C)

A • (B + C) = (A • B) + (A • C)

Четвёртый – распределительный (дистрибутивный) закон. И снова давайте заменим логические операции арифметическими знаками. Рассмотрим сначала логическое умножение: получим А, умноженное на сумму В и С равно сумме произведений АВ и АС. При рассмотрении логического сложения получим: сумма А и произведения ВС равна произведению сумм А и В , и А и С, всё также, как и в алгебре

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

5. Закон двойного отрицания

Двойное отрицание исключает отрицание.

A = A

– (– A) = A

Далее идёт закон двойного отрицания: Двойное отрицание исключает отрицание. Если же говорить математическим языком , то можно сказать, что минус на минус даёт плюс

65

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Законы противоречия (непротиворечия) и исключённого третьего

Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.

Конъюнкция –

Дизъюнкция –

логическое умножение.

логическое сложение.

A & A = 0

Закон непротиворечия

A V A = 1

A = 0; A = 1; 0 + 1 = 1.

A = 1; A = 0; 1 + 0 = 1.

A = 0; A = 1; 0 • 1 = 0.

A = 1; A = 0; 1 • 0 = 0.

Законы противоречия (не противоречия) и исключённого третьего. Закон противоречия: Два противоречащих (несовместимых) суждения не могут быть одновременно истинными. А умножить на НЕ А будет равно нулю, т.е. если А равно нулю, то НЕ А будет равно единице. Ноль умножить на один равно нулю. И наоборот, если А равно единице, то НЕ А будет равно нулю. Один на ноль равно ноль. Перейдём к логическому сложению А плюс НЕ А всегда равно единице. Если А равно нулю, то НЕ А равно единице. Ноль плюс один будет равно одному. И наоборот, если А равно единице, то НЕ А равно нулю, при сложении снова получим единицу. Из этого можно сделать вывод, что Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе – ложно, третьего не дано.

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Закон противоречия (непротиворечия)

Эти законы очень интересны в жизни. Наверное, каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой. Примеры нарушения. «Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки».

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Закон противоречия (непротиворечия)

И из детства — «Закрой рот и ешь».

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Закон противоречия (непротиворечия)

«Горячий снег»

(Ю. В. Бондарев)

«Барышня-крестьянка»

(А. С. Пушкин)

«Живой труп»

(Л. Н. Толстой)

Важно отметить, что противоречия бывают мнимыми. И они часто используются как художественный прием. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп», «Барышня-крестьянка», «Горячий снег» и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи, например: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность»

«Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность»

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего. Из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно. Уверена, вы слышали другую формулировку этого закона — «третьего не дано». Что это значит? Из двух утверждений верно либо первое, либо второе, других вариантов нет. Вода либо холодная, либо не холодная. Если она тёплая, то это уже не холодная.

Например, «Я пришёл вовремя» и «Я не пришёл вовремя» — тут либо одно, либо другое. Если пришёл вовремя, но почти, значит не пришёл вовремя. Потому что такого варианта нет.

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

6. Закон исключённого третьего

Попробуйте сказать то же самое, опоздав на самолёт. «Я успела на самолёт, но почти.» Самолёт попросту уже улетел, а вы стоите в аэропорту и нарушаете законы логики.

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

7. Закон повторения

При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится это же высказывание.

Дизъюнкция –

логическое сложение.

Конъюнкция –

логическое умножение.

A • A = А

A & A = А

A V A = А

A + A = А

A = 0; 0 • 0 = 0.

A = 0; 0 + 0 = 0.

A = 1; 1 + 1 = 1.

A = 1; 1 • 1 = 1.

Закон повторения. Этот закон говорит о том, что При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится это же высказывание. Т.е. А умножить на А будет равно А, или же А плюс А равно А. Давайте рассмотрим логическое умножение, например, если А равно нулю, то ноль на ноль даёт ноль, а если А равно единице, то один на один равно одному. При логическом сложении, если А равно нулю, то ноль плюс ноль равно нулю. Если же А равно единице, то один плюс один также даёт нам единицу.

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

7. Закон повторения

При конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания получится это же высказывание.

Конъюнкция –

логическое умножение.

Дизъюнкция –

логическое сложение.

A V A = А

A & A = А

A + A = А

A • A = А

1

0

A = 0; 0 + 0 = 0.

A = 1; 1 + 1 = 1.

A = 0; 0 • 0 = 0.

A = 1; 1 • 1 = 1.

Т.К. алгебра логики оперирует только двумя значениями: ложью – логический ноль, и истиной – логическая единица. Истина не может быть двойной, тройной или истиной в квадрате, поэтому при сложении двух истин, результатом будет просто истина, т.е. цифра один

2

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

8. Законы операций с 0 и 1

Конъюнкция –

Дизъюнкция –

логическое сложение.

логическое умножение.

A V 0 = А; A + 0 = A.

A & 0 = 0; A • 0 = 0.

A V 1 = 1; A + 1 = 1.

A & 1 = A; A • 1 = А.

Законы операций с нулём и единицей. Здесь всё просто. Рассмотрим конъюнкцию: при умножении любого выражения на ноль, мы всегда получим ноль, а приумножении любого выражения на один, всегда будем получать это же выражение. А если же рассматривать дизъюнкцию, то при прибавлении к выражению нуля, мы получим это же выражение, а вот при прибавлении к выражению единицы в результате мы получим единицу. Почему мы получаем именно единицу, мы уже рассматривали с вами на примере прошлого закона.

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Основные свойства логических операций

Законы алгебры логики

9. Законы общей инверсии

Для того, чтобы найти инверсию конъюнкции, нужно найти дизъюнкцию инверсий каждого логического выражения.

Для того, чтобы найти инверсию дизъюнкции, нужно найти конъюнкцию инверсий каждого логического выражения.

Дизъюнкция – логическое сложение.

Конъюнкция – логическое умножение.

A V B = А & B

A & B = А V B

И последний закон – закон общей инверсии: Для того, чтобы найти инверсию конъюнкции, нужно найти дизъюнкцию инверсий каждого логического выражения.

Для того, чтобы найти инверсию дизъюнкции, нужно найти конъюнкцию инверсий каждого логического выражения. Все законы алгебры логики можно доказать с помощью таблиц истинности

70

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

Доказать закон общей инверсии для логического умножения

A & B = А V B

A & B = А V B

n = 2

Давайте докажем закон общей инверсии для логического умножения, построим таблицу. У нас две переменных в выражении. Число логических операций равно пяти, значит число столбцов будет равно семи. Теперь установим последовательность выполнения логических операций. Для начала будем брать выражение слева от знака равенства

Количество логических операций: 5

80

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

Доказать закон общей инверсии для логического умножения

A & B = А V B

2

A & B = А V B

1

n = 2

Количество логических операций: 5

Значит в первую очередь будет выполняться конъюнкция, а затем – инверсия. Справа от равно будет сначала выполняться …

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

Доказать закон общей инверсии для логического умножения

A & B = А V B

4

2

3

A & B = А V B

5

1

n = 2

Количество логических операций: 5

инверсия А, затем – инверсия В и после этого – дизъюнкция получившихся выражений

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

Доказать закон общей инверсии для логического умножения

A & B = А V B

A

B

A & B

A & B

A

B

A V B

4

2

3

A & B = А V B

5

1

n = 2

Количество логических операций: 5

Зададим названия наших столбцов в соответствии с порядком выполнения операций. Количество строк будет равно 4, т.к. два в квадрате равно четырём. Шапка таблицы сюда не входит

m = 2 n = 2 2 = 4

83

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

A & B

A & B

A

B

A V B

n = 2

0 10 = 00 2

1 10 = 01 2

2 10 = 10 2

3 10 = 11 2

Количество логических операций: 5

m = 2 n = 2 2 = 4

Теперь выпишем наборы входных переменных, это будут числа от нуля до трёх. Представим их в двухразрядном коде и получим следующие числа

2 n – 1 = 2 2 – 1 = 4 – 1 = 3 0, 1, 2, 3

84

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

A & B

0

1

A & B

1

0

A

1

1

B

A V B

n = 2

0 10 = 00 2

1 10 = 01 2

2 10 = 10 2

3 10 = 11 2

Количество логических операций: 5

m = 2 n = 2 2 = 4

Заполним таблицу

2 n – 1 = 2 2 – 1 = 4 – 1 = 3 0, 1, 2, 3

85

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

0

A & B

1

A & B

1

1

0

A

1

B

A V B

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны.

A & B = А V B

Теперь перейдём непосредственно к логическим операциям. Первая – конъюнкция А и В Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда исходные высказывания истинны. Значит единица будет стоять…

1

86

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

A & B

0

A & B

1

1

1

0

A

1

B

1

A V B

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда

исходные высказывания истинны.

A & B = А V B

в последней строке данного столбца,

1

87

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

A & B

0

0

1

A & B

1

0

1

0

A

0

1

B

0

1

A V B

Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда

исходные высказывания истинны.

A & B = А V B

а во всех остальных - нули

1

88

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

A & B

0

A & B

1

0

1

0

0

A

1

1

B

0

A V B

1

2

А 0

А = 1

инверсия

Следующая операция – инверсия, если исходное высказывание было истинно, то после инверсии оно становится ложным, а если исходное высказывание было ложным, то после операции инверсии оно становится истинным. Значит, если у нас единица, то она будет заменена на ноль, а если ноль, то на единицу

В 1

В = 0

A & B = А V B

инверсия

89

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

A & B

0

A & B

1

0

1

0

0

1

1

A

B

1

1

0

1

1

A V B

0

Заполним четвёртый столбец исходя из данных, которые находятся в третьем столбце. Мы получили результат выражения, которое находится слева от равно, обведём наш столбец, он нам понадобится в дальнейшем. Идем дальше

A & B = А V B

90

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

A & B

0

A & B

1

0

1

1

0

0

A

1

B

1

1

0

A V B

1

1

0

3

А 0

А = 1

инверсия

A & B = А V B

В 1

В = 0

инверсия

Пятый столбец – инверсия А. И снова, если исходное выражение равно единице, то оно станет равно нулю, и наоборот. Заполним столбец цифрами, исходя из данных, которые находятся в первом столбце

91

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

A & B

0

0

1

A & B

1

0

1

0

1

A

0

1

B

1

0

1

A V B

1

1

1

0

0

0

4

А 0

А = 1

инверсия

В 1

В = 0

A & B = А V B

инверсия

Аналогично заполним шестой столбец, только опираться мы будем на второй

92

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

A & B

0

0

1

A & B

1

0

0

A

0

1

1

B

1

1

1

0

1

1

1

A V B

1

0

0

0

0

1

0

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

A & B = А V B

Последняя операция – дизъюнкция. Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

5

93

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

A & B

0

0

A & B

1

1

0

0

1

0

1

A

1

B

1

0

1

A V B

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

A & B = А V B

Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны исходные высказывания.

5

Значит ноль будет стоять в последней строке для данного столбца, а во всех остальных -

94

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Доказательство закона общей инверсии

A & B = А V B

A

B

0

0

0

A & B

A & B

1

0

1

1

0

1

0

A

1

1

B

0

1

1

1

1

A V B

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

A & B = А V B

Единицы. Мы получили результат выражения, которое стоит справа от равно. Также обведём его. Давайте посмотрим на выделенные столбцы. Их значения совпадают. Это и доказывает справедливость закона общей инверсии.

95

1) V (D Найти значение логического выражения Решение: D = 1. (D 1) V (D 1) V (1 (1 1) – ложно. 7. Закон повторения: при конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания, получится это же высказывание. Дизъюнкция: A V A = А. (1 1) = 0. (1 (1 Ответ: (D 1) V (D Давайте найдем значение логического выражения. Число D равно единице. Переходим к решению. При D равном единице, получим следующее: один больше единицы или НЕ ВЕРНО, что один меньше двойки. Логическое выражение один больше единицы не верно, заменим его нулём. Выражение один меньше двойки – верно, поэтому заменим его единицей. Получим ноль ИЛИ НЕ один и это будет равно ноль или ноль. Вернёмся к закону повторения. Согласно этому закону, значение данного логического выражения равно нулю, таким образом значение нашего логического выражения равно нулю, при D равном единице 95 " width="640"

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Пример

D = 1.

(D 1) V (D

Найти значение логического выражения

Решение:

D = 1.

(D 1) V (D 1) V (1

(1 1) – ложно.

7. Закон повторения: при конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания, получится это же высказывание.

Дизъюнкция: A V A = А.

(1 1) = 0.

(1

(1

Ответ: (D 1) V (D

Давайте найдем значение логического выражения. Число D равно единице. Переходим к решению. При D равном единице, получим следующее: один больше единицы или НЕ ВЕРНО, что один меньше двойки. Логическое выражение один больше единицы не верно, заменим его нулём. Выражение один меньше двойки – верно, поэтому заменим его единицей. Получим ноль ИЛИ НЕ один и это будет равно ноль или ноль. Вернёмся к закону повторения. Согласно этому закону, значение данного логического выражения равно нулю, таким образом значение нашего логического выражения равно нулю, при D равном единице

95

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Итоги урока

Правила построения таблиц истинности для выражений.

1

А сейчас подведем итоги нашего урока, сегодня мы познакомились с правилами построения таблиц истинности для логического выражения.

95

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Итоги урока

Построение таблицы истинности для выражения на примере.

2

Научились строить таблицу истинности для логического выражения на примере

95

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Итоги урока

3

Свойства логических операций (законы логики)

1. Переместительный (коммутативный) закон: A & B = B & A; A V B = B V A

2. Сочетательный (ассоциативный) закон: (A & B) & C = A & (B & C);

(A V B) V C = A V (B V C)

3. Распределительный (дистрибутивный) закон:

A & (B V C) = (A & B) V (A & C); A V (B & C) = (A V B) & (A V C)

 

A = A

4. Закон двойного отрицания:

 

 

A V A = 1

A & A = 0;

5. Закон исключённого третьего:

6. Закон повторения: A & A = А; A V A = А

7. Законы операций с 0 и 1: A & 0 = 0; A & 1 = A; A V 0 = А; A V 1 = 1

Также узнали, какие существуют законы алгебры логики

A & B = А V B;

8. Законы общей инверсии:

A V B = А & B

99

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Итоги урока

4

Свойства логических операций (законы логики)

И с помощью таблицы истинности, доказали достоверность одного из них. Для закрепления, изученного сегодня материала, попробуйте самостоятельно доказать любой другой закон, из тех, что мы сегодня изучили.

99

ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ

1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций

Домашнее задание:

При помощи таблиц истинности, докажите любой другой закон, из тех, что мы сегодня изучили.

Домашнее задание: При помощи таблиц истинности, докажите любой другой закон, из тех, что мы сегодня изучили.

99

ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ!

На этом наш урок окончен. Будьте здоровы и до новых встреч!

99

В подготовке данного урока использовались материалы образовательно-методического Интернет-ресурса для учителей

https://videouroki.net

Урок разработала и провела

Клепачёва Е.А.,

учитель информатики УК АФМШЛ №61,

Отличник образования КР,

Председатель городского методического совета учителей информатики г.Бишкек

99