Вход
Курс повышения квалификации «Методы решения функциональных уравнений и неравенств»
Функциональные уравнения являются одним из старых, но до сих пор мало разработанным разделом математического анализа.
Изучение функциональных уравнений требует только знания основных понятий математического анализа, поэтому они представляют интерес для большинства учащихся математических классов, студентов математических факультетов, учителей математики и преподавателей. В то же время решение отдельных функциональных уравнений требует тонкого понимания основных вопросов анализа и способности их применения.
Функциональные уравнения встречаются при решении многих задач приложений, таких как составление расписаний, создание систем управления самонаводящихся ракет и другие. В настоящее время тема «Методы решения функциональных уравнений и неравенств» включена в программу математики средней школы (углубленный уровень). Кроме того, задачи, связанные с решением функциональных уравнений, постоянно предлагаются на школьных и студенческих олимпиадах, включаются в вопросы ЕГЭ.
| Количество часов | 72 часа |
| Форма обучения | заочная (дистанционная) При обучении применяются исключительно электронное обучение и дистанционные образовательные технологии |
| Программа обучения |
Краткое описание
Учебный план (72 ч.) |
| Расписание занятий | в удобное для вас время |
| Начало обучения | 17 декабря новые группы формируются каждую неделю |
| Выдаваемый документ | удостоверение о повышении квалификации установленного образца с защитой от подделки отправляется почтой России бесплатно |
| Образовательная лицензия | №Л035-01253-67/00192584 от 25.08.2017 г. |
| Срок обучения | от 8 дней до 3 месяцев при необходимости может быть продлен |
| Контроль усвоения знаний | промежуточное и итоговое тестирование |
| Требования к слушателям | среднее профессиональное (педагогическое) или любое высшее образование |
Главные причины записаться на этот курс прямо сейчас:
- низкие цены и возможность оплаты в рассрочку,
- качественные программы обучения,
- удобное дистанционное обучение и аттестация,
- бесплатная отправка итогового документа, учитываемого при аттестации,
- возможность досрочного завершения обучения,
- обучение в комфортное для вас время и краткие сроки.
Образец выдаваемого документа: по окончании обучения слушателям выдается удостоверение о повышении квалификации установленного образца с защитой от подделки.
Преподаватель курса:
Категория слушателей: педагогические работники организаций, осуществляющих образовательную деятельность по образовательным программам общего образования (учителя, имеющие или получающие высшее и (или) среднее профессиональное образование).
Цель курса: ознакомить педагога-слушателя с основными методами решения функциональных уравнений и неравенств и возможностями их применений к решению задач школьного курса математики различного уровня.
Задачи курса:
1. сформировать у слушателей понятия функционального уравнения и его решения, ознакомить с классификацией функциональных уравнений.
2. ознакомить с методами решения функциональных уравнений и их применением к решению задач.
3. сформировать у слушателей умения:
- определять типы функциональных уравнений,
- определять методы, которые применимы для их решения,
- решать функциональные уравнения известных видов.
|
Название модулей, разделов, тем |
Коли-чество часов |
Лекции |
Самостоя-тельная работа |
Выполнение теста |
|
Модуль1. Классификация функциональных уравнений. Уравнения Коши |
||||
|
Понятия функционального уравнения и его решения. Виды функциональных уравнений. Функциональные характеристики функций: линейной, показательной, логарифмической, степенной, тригонометрических. |
12 |
2 |
9,5 |
0,5 |
|
Модуль 2. Метод подстановки |
||||
|
Суть метода подстановки. Решения функциональных уравнений методом подстановки. Метод подстановки решения функциональных уравнений, не содержащих свободных переменных. Метод подстановки решения функциональных уравнений, содержащих свободные переменные. |
12 |
2 |
9,5 |
0,5 |
|
Модуль 3. Методы решения функциональных уравнений, опирающиеся на функциональные свойства неизвестной функции |
||||
|
Использование однозначности функции. Классы отображений и замена переменной. Симметрия. |
12 |
2 |
9,5 |
0,5 |
|
Модуль 4. Метод предельного перехода. Метод дифференцирования |
||||
|
Использование различных понятий и результатов математического анализа при решении функциональных уравнений. Суть метода предельного перехода. Решение функциональных уравнений методом предельного перехода. Суть метода дифференцирования. Решение функциональных уравнений методом дифференцирования. |
12 |
2 |
9,5 |
0,5 |
|
Модуль 5. Разностные уравнения. Функциональные уравнения в классе многочленов. Функциональные неравенства. Функциональные уравнения конкурсов и олимпиад |
||||
|
Разработка урока учителем-мастером. Мастерство учителя в управлении познавательной деятельностью учащихся. Способы создания эмоционально-интеллектуального фона на уроке. Темп и режиссура урока. Мастерство использования учителем мультимедиа как средства активизации познавательной деятельности учащихся. Мастерство воспитателя, его структура. Основные умения воспитателя. Мастерство воспитателя в организации индивидуальной работы с учащимися. |
23 |
4 |
18,5 |
0,5 |
|
Итоговая аттестация |
1 |
|||
|
Итого |
72 |
|||
