Элементы, не принадлежащие множеству. Пересечение множеств

Мы уже знаем, объекты можно объединять в группы и такое объединение в информатике и математике называется множеством. Любое множество можно изобразить в виде замкнутой фигуры. И элементы, которые принадлежат этому множеству, будут находиться внутри этой замкнутой фигуры.

Третьеклассники, брат и сестра Яна и Миша никогда вместе домашнее задание не делали. Вот и на этот раз выполняли домашнее задание по информатике порознь.

Давайте посмотрим, что это за задание, и как Яна и Миша его выполнили.

Необходимо распределить элементы по множествам.

Множество насекомых.

Множество птиц.

Вот так выполнил Миша, а вот так выполнила Яна.

Миша, говорит, что он сделал правильно, а Яна нет. Яна наоборот уверена, что она выполнила правильно, а её брат нет. Кто же правильно выполнил это задание, а кто нет, разберётся их учитель по информатике Ирина Ивановна. Она как раз сейчас другому третьему классу объясняет тему множества.

Проверив работы, Яне поставили «отлично», а Мише «удовлетворительно». Почему?

Посмотрим, какую ошибку допустил Миша? Миша включил черепаху во множество насекомых, а ведь черепаха это не насекомое и не птица, это рептилия. Так у нас же нет такого множества? А как это так? Может черепаха случайно попала в список элементов?

Нет. Оказывается, могут быть такие элементы, которые не принадлежат множеству. И такие элементы размещают вне замкнутой фигуры. В задании, которое выполняли Яна и Миша, таким элементом является черепаха, которая не принадлежит множеству птиц и не принадлежит множеству насекомых. Значит, черепаха будет размещаться вне этих множеств.

Ну, надеемся, Миша свою ошибку понял. А давайте, чтобы это проверить, попросим его выполнить ещё одно задание.

В одну таблицу записать элементы, которые принадлежат множеству, а в другую – которые не принадлежат этому множеству, а ещё придумать имя для множества.

Ну, посмотрим, как Миша выполнил задание.

Правильно! Элементы, принадлежащие множеству, это: звезда, треугольник и молния.

Элементы, не принадлежащие множеству, это: сердце и капля.

А множество можно назвать: фигуры, имеющие углы.

Молодец Миша!

А как вы думаете, существуют ли “хитренькие” элементы, которые умудряются жить сразу в двух множествах или даже трёх?

Как вы думаете, в каких множествах живёт Винни-Пух?

Во множестве животных и множестве героев мультфильма.

А в каких множествах живёт тигр? Во множестве хищников и во множестве полосатых животных.

Если один или несколько элементов входят в несколько множеств одновременно, то такие два множества пересекаются. Эти элементы отвечают основным признакам всех множеств, в которые он включён. На схеме границы таких множеств образуют общую область, которая называется пересечением.

Значит, пересечение множеств – это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.

Давайте посмотрим задания, которые предлагает Ирина Ивановна, учитель Яны и Миши.

Распределить элементы по соответствующим множествам, обращая внимание на то, что некоторые элементы будут находиться на пересечении множеств.

Ну что, попробуем выполнить это задание.

Итак, есть два множества: множество съедобных объектов и множество красных объектов.

Начнём!

Роза не съедобная, но красная. Помещаем во множество красных объектов.

Капуста: съедобная, но не красная. Помещаем во множество съедобных объектов.

Яблоко. Оно съедобное, значит, его можно отнести во множество съедобных объектов. Но, оно ведь ещё и красное, и мы можем отнести его во множество красный объектов. Значит, если яблоко и съедобное, и красное, оно будет находиться на пересечении двух множеств.

Перец: съедобный, но этот перец не красный. Значит, помещаем его во множество съедобных объектов.

Зонт: конечно, он не съедобный, наш зонт красный.

Клубника: съедобная и красная. Значит, она, как и яблоко, будет находиться на пересечении двух множеств.

Лейка. М-м-м, лейка не съедобная и не красная. Ага, мы уже знаем, что бывают элементы, не принадлежащие множеству. Это и есть такой элемент.

Воздушный шарик: он не съедобный, но красный. И его место во множестве красных объектов.

Слива: конечно съедобная, но не красная. Её место во множестве съедобных объектов.

Опять воздушный шарик: он не съедобный и не красный. Это ещё один элемент, не принадлежащий множеству.

Итак! Сколько элементов оказалось на пересечении двух множеств, т.е. одновременно в двух множествах? Два: яблоко и клубника.

Почему они оказались «хитренькими» элементами, которые умудрились расположиться сразу в двух множествах? А всё потому, что они одновременно и съедобными, и красными.

Кроме «хитреньких» бывают «скромные» и «порядочные» элементы, которым очень удобно жить в своём одном множестве, и в другие они попасть совсем не стремятся.

И есть «свободные» элементы, которые не принадлежат никакому множеству. Это лейка и синий воздушный шарик.

А давайте ещё посмотрим примеры с «порядочными» и «скромными» элементами.

Черпак, заварник, чашка, вилка. Можно объединить во множество посуда.

Фламинго, куропатка, гусь, удод. Можно объединить во множество птиц.

Если ни один элемент множества не входит в другое множество, то такие множества не пересекаются и на схеме общих областей не образуют.

̶ Ой, ̶ говорит Миша. Так много новой информации. А давайте, ещё выполним несколько заданий, чтобы на следующем уроке я смог получить отметку, как у моей сестры Яны.

Посмотри на все элементы, найди правильное отношение между множествами и распредели элементы по множествам.

Итак. Подумаем, как мы распределим элементы и найдём правильное отношение между множествами.

Конечно, здесь будет пересечение. Ведь морж, является и животным и обитателем моря.

Ещё несколько объектов надо разместить по своим множествам.

Внимательно посмотрим на объекты, на отношения между множествами и найдём правильное. Конечно, эти множества пересекаться не будут, все элементы будут располагаться только в своих множествах.

«А давайте ещё выполним задание, которое я придумал сам», ̶ говорит Миша.

Ну, что ребята выполним это задание?

Разместить элементы в свои множества. Ага, Миша думал, мы не знаем про существование подмножеств и не выполним это задание.

Знаем мы, Миша, что множество школьных принадлежностей и множество музыкальных инструментов являются подмножеством множества предметов, сделанных человеком. Ну, давайте размещать объекты в свои множества.

Транспортир, линейка, циркуль – это школьные принадлежности.

Скрипка, бубен и труба – это музыкальные инструменты.

И остался торт, конечно, он сделан руками человека, но это не музыкальный инструмент и не школьные принадлежности. Значит, размещаем его во множество предметов, сделанных человеком.

Задания мы все выполнили, теперь давайте вспомним, какие знания мы получили на уроке?

Сегодня мы встретились с ситуацией, когда два множества пересекаются: на пересечении находятся элементы, которые мы назвали «хитренькими».

Познакомились со «скромными» и элементами, которые живут только в своих множествах и поэтому множества не пересекаются. А ещё узнали, что есть «свободные» элементы, которые не принадлежат никакому множеству.

̶А я хочу пожелать, ̶ говорит Миша, ̶ чтобы в вашем множестве отметок такой элемент как двойка никогда не встречался!