Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники (презентация)

Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность называется описанной около четырехугольника.

Теорема обратная теореме 1. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Следствие. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Если все стороны четырехугольника касаются окружности, то он называется четырёхугольником, описанным около этой окружности, а окружность - вписанной в четырёхугольник.

Полную информацию смотрите в файле. 

Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники.

Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется  вписанным  в эту окружность, а окружность называется описанной около четырехугольника.

Теорема 1 . Сумма противоположных углов

вписанного четырехугольника равна 180 0 .

B

С

D

А

Теорема обратная теореме 1. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Следствие. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

Если все стороны четырехугольника касаются окружности, то он называется четырёхугольником, описанным около этой окружности, а окружность - вписанной в четырёхугольник .

Теорема 2. Суммы противоположных сторон

описанного четырёхугольника равны.

    a + c = b + d

Теорема обратная теореме 1.   Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

B

AB + CD = BC + AD

А

C

D

1. Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром О. Найдите сумму углов АОВ и COD.

B

C

O

A

D

2. Определите площадь круга, вписанного в прямоугольную трапецию с основаниями а и b .

а

b