Теорема Виета, 8 класс, алгебра.

• Теорема ВИЕТА

Биография учёного

• Франсуа Виет- французский математик. Родился в 1540 в Фонтене – ле - Конт ,умер 13.12.1603 в Париже. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений;благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решений уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Однако символика Виета ещё была далека от той, которую сейчас используют.

Например, уравнение

Виет записывал так:

3Q-5N aequatur 2

Здесь через N обозначено неизвестное, через Q-квадрат неизвестного, а слово «aequatur» обозначало знак равенства.

з

• Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. В тригонометрии он дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным, нашёл важные разложения COS x и SIN x. Виет впервые рассмотрел бесконечные произведения. Его сочинения написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

Теорема

• Если квадратное уравнение

имеет действительные корни х 1 и х 2 ,

то их сумма равна -(b/a),

а их произведение равно c/a.

0.Тогда квадратное уравнение имеет два различных корня. Обозначим их через х 1 и х 2 : " width="640"

Доказательство

• По условию дискриминант квадратного уравнения

а) D0.Тогда квадратное уравнение имеет два различных корня. Обозначим их через х 1 и х 2 :

Найдём сумму и произведение корней:

б) D=0. Квадратное уравнение имеет два равных корня:

Тогда

Произведение корней:

КОНЕЦ