Признаки подобия треугольников

Признаки равенства треугольников:

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак подобия  треугольников:

Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников:

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников:

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Признаки подобия треугольников:

1. Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

2. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам др. треугольника и углы, закл. м/у этими сторонами равны.

3. Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Признаки равенства треугольников:

1. Сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг. соотв. равны стороне и двум прилежащим к ней углам др. треугольника.

2. Две стороны и угол м/у ними одного треугольника соотв. равны двум сторонам и углу м/у ними др.треугольника.

3. Три стороны одного треугольника соотв. равны трем сторонам др. треугольника.

Урок геометрии

Подобны ли треугольники СА 1 В 1 и СА 2 В 2 ?

А 4

А 3

А 2

А 1

С

В 1

В 2

В 3

В 4

Признаки равенства треугольников:

1.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак подобия треугольников:

Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников:

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников:

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Подобны ли треугольники СА 1 В 1 и СА 2 В 2 ?

А 4

А 3

А 2

А 1

С

В 1

В 2

В 3

В 4

Признаки равенства треугольников :

1. Сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг. соотв. равны стороне и двум прилежащим к ней углам др. треугольника.

2 . Две стороны и угол м/у ними одного треугольника соотв. равны двум сторонам и углу м/у ними др.треугольника.

3. Три стороны одного треугольника соотв. равны трем сторонам др. треугольника.

Признаки подобия

треугольников :

1. Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

2 . Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам др. треугольника и углы , закл. м/у этими сторонами равны .

3. Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Дано:

∆ АВС, ∆ А 1 В 1 С 1 , А = А 1 ,

В= В 1

Доказать:

∆ АВС ~ ∆ А 1 В 1 С 1

С 1

С

А

В

А 1

В 1

Доказательство: С = 180 ° - А- В С= С 1 А= А 1 С 1 = 180 ° - А 1 - В 1 В= В 1 т. к. А = А 1 и С = С 1 , то S АВС АВ*АС S АВС СА*СВ S А 1 В 1 С 1 А 1 В 1 *А 1 С 1 и S А 1 В 1 С 1 С 1 А 1 *С 1 В 1 АВ ВС А 1 В 1 В 1 С 1 аналогично А = А 1 ВС СА В = В 1 В 1 С 1 С 1 А 1 АВ ВС СА А 1 В 1 В 1 С 1 С 1 А 1 ∆ АВС ~ ∆ А 1 В 1 С 1

№ 550 По данному рисунку найдите x .

∆ АВС ~∆ С D К (по 1 призн. подоб. треуг.)

АВ АС

СК D К

8 12

6 х

х=9

B

D

8

X

β

β

A

К

6

12

C

№ 550 По данным рисунка найдите y .

∆ АВ F~ ∆ С DF ( по 1 призн. подоб. треуг )

CD²= 100-64,

CD= 6

CD DF

y AF

y= 21

В

С

y

10

F

А

20

8

D

Дом. зад.: § 2 (формулировки признаков подобия треугольников; док-во первого признака учить) № 553.

Спасибо за урок!