Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Применение производной при построении графиков

ГАПОУ КО

«Калужский колледж экономики и технологий»

Преподаватель Рыбалко Ирина Антоновна

Применение производной

Физика и техника

Уравнение касательной

геометрия

Построение графиков

Физика и техника

a = ?

V=?

V(t)= x / (t)

a=v / (t)

S= х 2 -8х+12

V(t)=?

a=?

задача

Физика и техника

• I(t)= q ´ (t)
• P=A ' (t)
• C(t)=Q ' (t)

Уравнение касательной

• У= f(x 0 ) + f ´ (x 0 )(x-x 0 )
• f / (x 0 )= tg α

у

α

α

х

х 0

х 0

• S = π R 2

S'=?

R

S‘=C=2 π R

Длина окружности

Схема исследования функции

• Производная
• Область определения
• Критические точки
• Значения функции в критических точках
• Возрастание и убывание функции
• Экстремумы
• График

Построение графика

у

• f(X)= 3X 5 - 5X 3

А(-1;2)

В(1;-2)

2

А

1

-1

0(0;0)

0

х

В

-2

Построение графиков

у

У=3х 5 -5х 3

2

1

0

х

-1

-2

Асимптоты

• Прямые, к которым ветви графика неограниченно приближаются при удалении в бесконечность

у

х

• У=х 3 -3х 2

f‘(x)=0

X=0 x=2

f‘(x)=3x 2 -6x

D(f)=R

у

'

f

х

f

0

2

х

-4

Темпы производительности труда – это

Производная производительности труда

По времени