Учитесь так, словно вы постоянно ощущаете нехватку своих знаний, и так, словно вы постоянно боитесь растерять свои знания.
Конфуций
Вынесение общего множителя за скобки 7 класс
Учитель МБОУ «СОШ с. Каменный Яр»
Самитова Р. М.
Цель у рока
- Рассмотреть вынесение общего множителя за скобки как один из способов разложения многочлена на множители; создать алгоритм нахождения общего множителя;
- стремиться выработать навыки и умения самостоятельной систематизации знаний,
самоконтроля, взаимоконтроля и анализа успеха;
- стремиться воспитывать аккуратность, доброжелательность, требовательность к себе.
7b(2a-9b)=
14ab-63b 2
14ab-63b 2 =
7b ∙2a
- 7b ∙9b=
7b (2a-9b)
ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
Найдите значение выражения
ab+bc, при a=5,2, b=19,7 и c=4,8.
b(a+c)
ab+bc=b(a+c)=19,7∙(5,2+4,8)=19,7∙10=197
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ
Разложите на множители
а 4 x 4 +x 2 a 2 +a 4
= a 2
(а 2 x 4 +x 2 +a 2
)
6 n 3 +3n 2 +12n =
3n (2n 2 +п+4)
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет общим числовым множителем.
2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки.
№ 1 . Решить уравнение 12 x 2 +3x=0.
Решение:
12 x 2 +3x=0
3х ·4х+ 3х ·1=0
3х(4х+1)=0
3х=0 или 4х+1=0
х=0 или х= -0,25
Ответ: 0 и -0,25
№ 2. Разложить на множители многочлен 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 .
Займемся вынесением общего множителя за скобки.
Рассмотрим коэффициенты 36, 96. Все они делятся на 4 ,
причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки.
Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a 6 , a 4 ), поэтому за скобки можно вынести a 4 . Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b 3 , b 4 ) – за скобки можно вынести b 3 .
Итак, за скобки вынесем 4a 4 b 3 . Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a 2 ( 36a 6 b 3 :4a 4 b 3 ) , от второго -24 b .
4
36a 6 b 3 -96a 4 b 4 =
a 4 b 3
(9a 2
-24b
) .
№ 3. Представить в виде произведения сумму
4а 2 (х-3у)+с(х-3у).
В этой сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у .
Этот множитель вынесем за скобки :
4а 2 (х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4а а +с).
Осмысление
- Разложить на множители : x 4 y 3 - 2 x 3 y 2 ,
8a 6 b 3 +48a 2 b 5 .
- Решить уравнение 12 x 2 -4x=0.
- Представить в виде произведения сумму: 4а 2 (х+3у)-р(х+3у).
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
- Мы ввели новое понятие математического языка:
разложение многочлена на множители.
- Мы познакомились со способом разложения многочлена на множители:
вынесение общего множителя за скобки.
- Мы рассмотрели возможность проверки правильности выполненного разложения на множители.