Презентация по информатике по теме: "Системы счисления"

Двоичная система счисления

В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.

Каждый разряд(цифру) двоичного числа называют битом.

Например, для двоичного числа 1010101, 101 сумма примет следующий вид:

Правило перевода:

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найти эту сумму.

Правило!!!

Для перевода целого числа из десятеричной системы счисления в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.

Полную информацию смотрите в файле. 

Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.

Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Непозиционные

Позиционные

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число

Древнегреческая, кириллическая, римская

Десятичная, двоичная и т.д.

Десятичная система счисления

В этой системе для записи чисел используются 10 чисел – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Пример:

Для записи десятичных дробей используются отрицательные значения степеней основания!!!

Двоичная система счисления

В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр

0 и 1 и называется двоичным числом.

Каждый разряд(цифру) двоичного числа называют битом.

Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет следующий вид:

Правило перевода:

Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найти эту сумму.

Выполните задания:

Переведите из двоичной системы счисления в десятичную:

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления основание равно 8, числа выражаются с помощью восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Где индекс «8» у числа 357 обозначается принадлежность к системе счисления.

Выполняя в записанной сумме арифметические действия по правилам десятичной системы, получим, что

Выполните задание:

Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную:

Шестнадцатеричная система счисления.

Для сокращения записи двоичных чисел используют систему счисления с основанием 16. Эту систему называют шестнадцатеричной. Основание = 16

Используются цифры и буквы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F.

Выполняя арифметические операции по правилам десятичной системы и учитывая, что А=10, Е=14, получим :

Выполните задание:

Переведите из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

Правило!!! Для перевода целого числа из десятеричной системы счисления в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.

Например, для перевода десятичного числа в двоичное, его последовательно делят на два и каждый раз записывают остаток:

_123

2

122

_61

1

2

60

1

_30

2

30

_15

0

14

2

1

_7

2

6

_3

1

2

2

1

1

123 10 =1111011 2

Алгортим перевода десятичной дроби :

• Десятичная дробь последовательно умножается на основание системы, а получаемая дробная часть снова умножается на основание системы. Так продолжается до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть .
• Полученные целые части произведения записываются в прямой последовательности.

0

125

0

*2

250

0

*2

500

1

*2

000

0

0

125

125

2

1

*16

*8

000

000

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.

• Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричное, необходимо его разбить по три цифры справа налево.
• Затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
• Если в последней, левой группе окажется меньше трех цифр,то необходимо ее дополнить слева нулями.

ПРИМЕР:

Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двоичных групп по три цифры в восьмеричные цифры (Таблица 2.3 – стр. 14)

Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

• Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричное, необходимо его разбить по четыре цифры справа налево.
• Затем преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.
• Если в последней, левой группе окажется меньше четырех цифр,то необходимо ее дополнить слева нулями.

ПРИМЕР:

Для быстрого перевода можно воспользоваться таблицей преобразования двоичных групп по четыре цифры

(Таблица 2.4 – стр. 15)

Домашнее задание:

• Повторить весь материал урока: § 2.1, § 2.2 , §2.3 ( стр. 6-17 )
• Ответить на контрольные вопросы: стр. 11, 15, 17 (в тетрадь)