Практическое занятие по учебной дисциплине: «Математика»

Практическое занятие по учебной дисциплине: «Математика» Преподаватель Дмитрива В.М.

Тема: «ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ»

Цели занятия:

Обучающая: актуализация опорных знаний при решении уравнений; обобщение знаний об основных приемах решения уравнений; контроль знаний, умений и навыков; проверка усвоения темы на обязательном уровне.

Развивающая: Формирование умений рационально использовать приемы решения уравнений, развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развитие умения быстро и правильно выбирать прием решения уравнений, проводить вычисления с привлечением простейших вычислительных средств.

Воспитательная: Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Дидактическое оснащение практического занятия: комплект заданий для занятия, краткая инструкция для обучающихся.

План проведения:

• изучить теорию;

• разобрать предложенные примеры;

• выполнить самостоятельно индивидуальные задания;

• ответить на контрольные вопросы.

Время проведения 2 часа

Ход занятия

1. Орг. момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение теории. (слайд 1-2)

- Основные приемы решения уравнений:

1. Разложение на множители;

2. Введение новых неизвестных;

3. Графический прием.

- Решим уравнения применяя основные приемы (решение уравнений у доски):

I. Разложение на множители (слайд 3)

- Уравнение вида . Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю или оба одновременно.

Пример 1 Решите уравнение (

Решение.

ОДЗ:

Применим формулу двойного аргумента: . Получим:

,

или

. решения нет.

II. Введение новых неизвестных (или замены переменной) (слайд 4)

- Замену переменной в уравнении вводят так, чтобы привести уравнение к стандартному виду.

Пример 2. Решите уравнение методом замены переменной: х⁴ + 4х² - 5 = 0.

Решение. Такие уравнения называются биквадратными. Перепишем его в виде: (х²)² + 4х² - 5 = 0. Замена: t = х², тогда: t² + 4 t – 5 = 0, t = -5 или t = 1.

Обратная замена: х² = -5 или х² = 1. Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня 1.

Ответ: 1.

III. Графический прием. (слайд 5)

- Для уравнения на одном рисунке изобразим графики . Точкам пересечения графиков этих функций соответствуют те значения аргумента х, при которых совпадают значения функции, то есть корни данного уравнения.

Итак, абсциссы точек пересечения графиков являются корнями уравнения

y

y=f(x)

y=g(x)

o

x

Пример 3 Решите графически уравнение: (х – 1 )² = . (слайд 5)

Решение.

y

ОДЗ: х

Ответ:

4

1

o

1

1

x

1. Домашнее задание: на «3» 0.3 упр. № 10.5 (а,в) стр. 169; на «4-5» 0.3 упр. № 10.11 (б,г) стр. 270 (слайд 6)

1. Выполнение практической работы студентами. (слайд 7)

- Прочитайте инструкцию и выполните практическую работу № 80.

Краткая инструкция для обучающихся.

УВАЖАЕМЫЙ СТУДЕНТ!

Приступая к выполнению практической работы, Вы должны внимательно прочитать цель занятия, ознакомиться с краткими теоретическими и учебно-методическими материалами по теме практической работы, ответить на вопросы для закрепления теоретического материала и выполнить письменно задания в тетради для практических работ по дисциплине «Математика».

Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания. Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого Вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. В тетради для практических работ напишите номер практической работы, ее тему и цель.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Наличие положительной отметки по практическим работам необходимо для получения отметки за семестр по дисциплине и допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по любой причине или получения неудовлетворительной отметки за практическую работу Вы должны найти время для ее выполнения или пересдачи.

Внимание! Если в процессе подготовки к практическим работам или при решении задач у Вас возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, необходимо обратиться к преподавателю для получения разъяснений или указаний в дни проведения консультаций и дополнительных занятий.

Время проведения дополнительных занятий и консультаций можно узнать у преподавателя или посмотреть на стенде в кабинете.

Желаем Вам успехов!!!

Практическая работа № 80.

Тема: Основные приемы решения уравнений.

Цель: Совершенствовать навыки решения уравнений

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал и примеры решения задач.

2. Решите практическую работу и оформите решение письменно в тетради.

Краткие теоретические сведения к практической работе

Пример 1.

Решите уравнение методом разложения на множители: 2х² + 3х = 0

Решение. Вынесем переменную х за скобки: х(2х + 3) = 0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, х = 0 или 2х + 3 = 0. Значит, х = 0 или х = -1,5

Ответ: -1,5; 0.

Пример 2. Решите уравнение методом замены переменной: 4^х - 3·2^х +2 = 0

Решение. Переходим к одному основанию. 4^х = (2²)^х = 2^2х

Получаем уравнение: 2^2х - 3·2^х +2 = 0

Замена: 2^х = t, тогда t² - 3t+2 = 0

Решаем через дискриминант, получаем: t₁ = 2, t₂ = 1

Обратная замена: 1) t₁ = 2, 2^х = 2, х₁ = 1

2) t₂ = 1, 2^х = 1, 2^х = 2⁰, х₂ = 0

Ответ:  0; 1.

Пример 2. Решить графически уравнение:  = 3 – x.

Строим по точкам графики двух функций у =   и y = 3 – x и находим абсциссу точек пересечения графиков.

Ответ: 2

.Содержание практической работы

Контрольные вопросы:

1. Перечислить виды уравнений при решении своего варианта.

2. Сколько корней имеет простейшее показательное уравнение при различных а и в?

3. При каких значениях а уравнение не имеет решений?

4. Почему при решении уравнения вида f(x)=0 стараются разложить на множители левую часть?

Критерии оценки практической работы

Максимальный балл за работу – 15 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Литература:

Для студентов

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни /[С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]– М.: Просвещение, 2014. – 464 с. : ил. – (МГУ – школе).

Для преподавателей

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни /[С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]– М.: Просвещение, 2014. – 464 с. : ил. – (МГУ – школе).

Интернет - ресурсы

1. www. fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2. www. school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

3