Опыт работы по теме «Развитие логического мышления у учащихся на уроках математики»

Развитие логического мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности.

При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике.

Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения.

Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти вубеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления:

1) традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления;

2) специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления можно использовать как первый, так и второй подход, но приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся я применяю на уроках развивающие задания по темам:

- аналогия;

- исключение лишнего;

- классификация;

- логические задачи;

- задачи с геометрическим содержанием;

- задачи-шутки;

- ребусы;

- занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора. Формируя логическое мышление учащихся с помощью развивающих заданий необходимо учитывать следующее:

1) выбранные задания должны быть посильными для детей;

2) задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3) если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4) ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

Система развивающих заданий.

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1. уменьшаемое – разность, множитель - …?

2. продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего. В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например:

1. Сумма, разность, множитель, частное

2. 9, 12, 8, 15

3.см, дм, м, км.

Весь материал - в документе.

Опыт работы по теме «Развитие логического

мышления у учащихся на уроках математики»

Развитие логического мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений. Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления: 1)традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления; 2)специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления можно использовать как первый, так и второй подход, но приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся я применяю на уроках развивающие задания по темам:

· аналогия;

· исключение лишнего;

· классификация;

· логические задачи;

· задачи с геометрическим содержанием;

· задачи-шутки;

· ребусы;

· занимательные задания.

Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки. Логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора. Формируя логическое мышление учащихся с помощью развивающих заданий необходимо учитывать следующее:

1)выбранные задания должны быть посильными для детей; 2)задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления; 3)если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока; 4)ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач; Система развивающих заданий

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего. В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например:

1.Сумма, разность, множитель, частное

2.9, 12, 8, 15

3.см, дм, м, км.

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся 5 класса позволяет сделать следующие выводы:

· логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

· система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.

Рассмотренную систему заданий для 5-6 классов я применяю при решении устных и полуустных упражнений, а также использую для работы на факультативе.

Используя первый подход, задачи развития логического мышления можно ставить и решать на обычном учебном материале. Учащимся 7 класса можно предложить упражнение, направленное на выделение логической составляющей изучаемого материала.

ПРИМЕР: При изучении равнобедренного и равносторон­него треугольника наряду с другими заданиями можно предло­жить учащимся следующие вопросы:

– Верно, ли сформулировано определение: треугольник, у кото­рого две стороны равны и два угла равные, называется равно­бедренным?

– Верно ли, что все треугольники являются равнобедренными или равносторонними?

–Верно ли, что каждый равносторонний треугольник является равнобедренным, некоторые равнобедренные треугольники яв­ляются равносторонними?

–Какими могут быть неравносторонние треугольники?

– Верно, ли сформулировано предложение: биссектриса угла рав­нобедренного треугольника является его медианой и высотой?

Понимание терминов, свойств и признаков понятия позво­ляет учащимся выяснить место каждой теоремы в системе теорем, систематизировать свои знания по каждому понятию, помогает правильно применять изученные теоремы. Одной из основ­ных задач курса геометрии является развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся. При этом основой для развития пространственного воображе­ния и логического мышления учащихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

Таким образом, положительные результаты можно получить при выполнении методических рекомендаций к данной системе заданий; при подборе заданий, имеющих отношение к изучаемой теме при создании на уроке атмосферы уважения, поощрения инициативы и стимулирования творчества учащихся;

5