Метод интервалов

0 (" width="640"

• На свойствах непрерывных функций основан метод решения неравенств с одной переменной. (Метод интервалов)

Неравенства вида:

(Х-Х 1 )(Х-Х 2 )*……*(Х-Х N )0),

где Х- переменная, Х 1 ,Х 2 ,…..Х n

не равные друг другу числа.

Неравенства вида:

0 (

• Данный метод используется при решении неравенств в 9 -11 классах.
• Суть этого метода состоит в том, что если функция непрерывна на интервале и обращается в нуль в конечном числе его точек, то на каждом из них она сохраняет знак.

• Использование и суть метода интервалов

,=,Числовые неравенства - это выражения, состоящие из чисел и знаков (,=, Примеры: 2Х-512 (Х-5)*(Х+3) " width="640"

Неравенством называются выражения с переменной,

соединенные одним из знаков (,=,

Числовые неравенства - это выражения,

состоящие из чисел и знаков (,=,

Примеры:

2Х-512 (Х-5)*(Х+3)

", "Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п. Примеры таких неравенств: f(x) g(x), f(x) f(x) ≤g(x), f(x) ≥g(x). f(x) Привести к виду произвольное неравенство Нанести на ось, указать знаки f(x) на интервалах Найти нули f(x) и g(x) (разложить на множители) Нанести их на ось, указать знаки дроби на интервалах Интервал – промежуток из области определения , внутри которого функция определена, непрерывна и сохраняет знак. Найти D(f) , промежутки непрерывности, нули f(x) 2 5 8 х -3 0 3 х + х 1 х 2 Записать ответ Ответ: Ответ: _ х 1 х 2 " width="640"

Метод интервалов

задания

понятия

неравенства

рациональные неравенства

Рациональные неравенства

Произвольное неравенство

Неравенством называется запись, в которой функции соединены знаком (или несколькими знаками) отношения "", "

Неравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п. Примеры таких неравенств: f(x) g(x),

f(x)

f(x) ≤g(x),

f(x) ≥g(x).

f(x)

Привести к виду

произвольное неравенство

Нанести на ось, указать знаки f(x) на интервалах

Найти нули f(x) и g(x) (разложить на множители)

Нанести их на ось, указать знаки дроби на интервалах

Интервал – промежуток из области определения , внутри которого функция определена, непрерывна и сохраняет знак.

Найти D(f) , промежутки непрерывности, нули f(x)

2 5 8 х

-3 0 3 х

+

х 1 х 2

Записать ответ

Ответ:

Ответ:

_

х 1 х 2

Метод интервалов

задания

понятия

• Что называется неравенством?
• Что называется областью определения функции?
• Что называется интервалом?

Решите рациональное неравенство методом интервалов:

Решите произвольное неравенство методом интервалов:

-2 0 2 х

3 4 6 х

показать ответ

задание №1

показать ответ

задание №2

5

Область определения –это множество

значений независимой переменной

(аргумента).

Обозначение: D(f)

Пример:

У =

D(f)=(-∞; 2)U (2; +∞) или D(f)- все числа , кроме 2

Интервал это множество чисел,

удовлетворяющих условию:

a

Примеры:

-3