Логарифм числа по заданному основанию

Цели урока:

Образовательные:

повторить правила нахождения логарифма,

повторить основные свойства логарифма,

повторить основное логарифмическое тождество,

рассмотреть десятичный и натуральный логарифм.

Развивающие:

содействовать формированию умений самостоятельно осуществлять контроль за выполнением операций в работе,

самостоятельно работать при выполнении заданий,

содействовать развитию логического мышления.

Воспитывающие:

содействовать формированию положительных мотиваций в отношении к работе, умению работать в коллективе,

содействовать воспитанию трудолюбия, активности, аккуратности в работе.

Учебно-материальное оснащение:

презентация,

наглядные пособия.

Ход урока:

Организационная часть

      Проверить присутствующих. Проверить готовность к занятию. Назначить дежурных.

Довести до сведения учащихся тему урока. Провести целевую установку с использованием демонстрационного материала, т.е. сформировать мотивацию, установить связи между учителем и учащимися. Сообщить учащимся план-задание на день.

Актуализация знаний и умений

Вопросы для актуализации:

1. Дайте определение логарифма?
2. Озвучьте основное логарифмическое тождество?
3. К какому действию мы переходим при сложении двух логарифмов с одинаковым основанием?
4. К какому действию мы переходим при вычитании двух логарифмов с одинаковым основанием?
5. Скажите как можно преобразовать выражение log_ab^c?

Рассмотреть и повторить обозначение и определение десятичного и натурального логарифма.

Используя определение логарифма, дайте определение десятичного логарифма.

Ответ: десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10.

Запишите это определение и обозначение десятичного логарифма log₁₀b=lgb.

Теперь давайте запишем определение натурального логарифма: натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. (е=2,7). Обозначается lne.

Повторение и закрепление пройденного материала.

1.Теперь перейдем к решению примеров. Сначала поработаем все вместе. Я на доске буду записывать пример, а вы по одному по цепочке называйте решение.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2. (log₂8)

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3. (log₃1/27)

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.(log₃81)

4. Найдите число x: log₃x = – 1

5. Найдите число x: log _V^_₅x = 0

6. Найдите число x : log _x27 = 3

7. Вычислить: log₄16

8. Вычислить. log ₅1/25

9. Вычислить: log _1/749

10.Вычислить: log_рр

11. Вычислить: log₆ 1

12. Вычислить: log₃V^_3

13. Вычислить: 2^log₂⁴

14. Вычислить: 10 ^{l g100}

15. Вычислить: (1/2)^log_1/2¹

16. Вычислить: 0,3^log_0,3² – 5

Хорошо, скажите все вспомнили как вычисляются логарифмы и применять основное логарифмическое тождество?

Вопросы учащихся.

2. Продолжим дальше. Сейчас вы по одному будете выходить к доске и решать примеры, а остальные поработают на месте и помогут тем, кто у доски, если у них что-то не получится.

1. Найдите значение выражения: log₂16 + log₂2

2. Найдите значение выражения: log₁₂36 + log₁₂4

3. Найдите значение выражения: log₂7 – log₂7/16

4. Найдите значение выражения: log₃27/a², если log₃ a = 0,5

5. Найдите значение выражения: 4^2log₄³

6. Найдите значение выражения: (1/2)^4log_1/2³

7. Найдите значение выражения : log_0,39 – 2log_0,310

8. Найдите значение выражения: log₁₂9/144 – log₁₂9

9. Определить верное равенство:

1) log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log₂4 = log₂ (4*3);
2) 3log₂3 = log₂27;
3) log₃27 = 4;
4) log₂2³ = 8.

11. Найдите значение выражения: log₃6 + log_1/32

3. Какие ко мне вопросы по примерам, которые мы только что решили?

Вопросы учащихся.

Теперь поработайте самостоятельно.

Самостоятельная работа учащихся по двум вариантам

Вариант 1

1. Прологарифмировать по основанию 10: 100(ab³c)^1/2

1) 2 + 1/2lga + 3/2lgb + 1/2lgc;
2) lga + 3/2lgb + l1/2lgc;
3) 1/2lga + lgb + lgc + 2;
4) 2lga + 3lgb + 2lgc + 2.

2. Найдите число x : lgx = lg12 + lg15 – lg18

1) 10;
2) 1;
3) 0,1;
4) 3/2.

3. Вычислить: (lg8 + lg18)/(2lg2 + lg3)

1) 2;
2) lg12;
3) 3;
4)10

4. Вычислить: 9^log₃^{6 –1,5}

1) 4/3;
2) 3/4;
3) 1,5;
4) 6.

5. Упростите выражение: 25^{1+ log}₅³

1) 225;
2) 125;
3) 625;
4) 25.

Вариант 2

1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а⁶ V^_b³

1) 8 + log₂a + 3log₂b;
2) 4 + 6log₂a + 3/2log₂b;
3) 6log₂a + 3/2log₂b;
4) 16 + 6log₂a + 3/2log₂b.

2. Найдите число x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8

1) 3/4;
2) 4/3;
3) 3/2;
4) 6.

3. Вычислить: log₁₂₅5 – log_V^_₂1/2 + log_2,50,4

1) 4/3;
2) – 3,5;
3) 0;
4) 4.

4. Вычислить: 2^log₂³ + log₇2 – log₇14

1) 2;
2) 7;
3) 2 + 2log₇2;
4) 3.

5. Упростите выражение: 6^log₆^{0,2 +log}₆¹⁵

1) 2,5;
2) 15log₅0,2;
3) 5/6;
4) 15

Подведение итогов занятия

Сделать анализ степени достижения поставленных целей самими учащимися.

Выделить наиболее активных учащихся. Объяснить, почему.

Провести анализ допущенных ошибок (если таковые имеются) и пути их устранения.

Сообщить полученные оценки за урок.

Сообщить тему следующего урока.

«Логарифм числа по заданному основанию. Десятичный и натуральный логарифм».

Пояснительная записка

Урок по теме: «Логарифм числа по заданному основанию. Десятичный и натуральный логарифм» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функция, их свойства, графики. Решение уравнений и неравенств. Производные показательной и логарифмической функций. Это урок повторения и закрепления пройденного материала. Форма проведения практическое занятие. Целью проведения является повторение и закрепление правил нахождения логарифма, применения свойств логарифма при решении заданий и повторение частных случаев логарифма ( десятичного и натурального логарифма). При проведении урока воспитывается формирование положительных мотивации в отношении к работе, умение работать в коллективе, трудолюбие, активность, аккуратность. Развивается способность самостоятельно осуществлять контроль за выполнением в работе, самостоятельно работать при выполнении заданий, развивается логическое мышление. Учащиеся учатся оценивать свои силы, быстро считать и работать с теоретическим материалом. Урок проходит в форме практического занятие с игровым моментом. Оценивается устная работа и самостоятельная работа с конце урока. В конце занятие проводится самостоятельная работа по карточкам, которая выявляет пробелы в знаниях учащихся и позволяет более правильно подобрать задания для дальнейшего повторения.

Цели урока:

1. Образовательные:

• повторить правила нахождения логарифма,

• повторить основные свойства логарифма,

• повторить основное логарифмическое тождество,

• рассмотреть десятичный и натуральный логарифм.

1. Развивающие:

• содействовать формированию умений самостоятельно осуществлять контроль за выполнением операций в работе,

• самостоятельно работать при выполнении заданий,

• содействовать развитию логического мышления.

1. Воспитывающие:

• содействовать формированию положительных мотиваций в отношении к работе, умению работать в коллективе,

• содействовать воспитанию трудолюбия, активности, аккуратности в работе.

Учебно-материальное оснащение:

• презентация,

• наглядные пособия.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Повторение и закрепление пройденного материала

4. Подведение итогов

5. Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационная часть

Проверить присутствующих. Проверить готовность к занятию. Назначить дежурных.

Довести до сведения учащихся тему урока. Провести целевую установку с использованием демонстрационного материала, т.е. сформировать мотивацию, установить связи между учителем и учащимися. Сообщить учащимся план-задание на день.

1. Актуализация знаний и умений

1. Вопросы для актуализации:

1. Дайте определение логарифма?

2. Озвучьте основное логарифмическое тождество?

3. К какому действию мы переходим при сложении двух логарифмов с одинаковым основанием?

4. К какому действию мы переходим при вычитании двух логарифмов с одинаковым основанием?

5. Скажите как можно преобразовать выражение log_ab^c?

1. Рассмотреть и повторить обозначение и определение десятичного и натурального логарифма.

Используя определение логарифма, дайте определение десятичного логарифма.

Ответ: десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10.

Запишите это определение и обозначение десятичного логарифма log₁₀b=lgb.

Теперь давайте запишем определение натурального логарифма: натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. (е=2,7). Обозначается lne.

1. Повторение и закрепление пройденного материала.

1.Теперь перейдем к решению примеров. Сначала поработаем все вместе. Я на доске буду записывать пример, а вы по одному по цепочке называйте решение.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2. (log₂8)

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3. (log₃1/27)

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.(log₃81)

4. Найдите число x: log₃x = – 1

5. Найдите число x: log _V^_₅x = 0

6. Найдите число x : log _x27 = 3

7. Вычислить: log₄16

8. Вычислить. log ₅1/25

9. Вычислить: log _1/749

10.Вычислить: log_рр

11. Вычислить: log₆ 1

12. Вычислить: log₃V^_3

13. Вычислить: 2^log₂⁴

14. Вычислить: 10 ^{l g100}

15. Вычислить: (1/2)^log_1/2¹

16. Вычислить: 0,3^log_0,3² – 5

Хорошо, скажите все вспомнили как вычисляются логарифмы и применять основное логарифмическое тождество?

Вопросы учащихся.

2. Продолжим дальше. Сейчас вы по одному будете выходить к доске и решать примеры, а остальные поработают на месте и помогут тем, кто у доски, если у них что-то не получится.

1. Найдите значение выражения: log₂16 + log₂2

2. Найдите значение выражения: log₁₂36 + log₁₂4

3. Найдите значение выражения: log₂7 – log₂7/16

4. Найдите значение выражения: log₃27/a², если log₃ a = 0,5

5. Найдите значение выражения: 4^2log₄³

6. Найдите значение выражения: (1/2)^4log_1/2³

7. Найдите значение выражения : log_0,39 – 2log_0,310

8. Найдите значение выражения: log₁₂9/144 – log₁₂9

9. Определить верное равенство:

1) log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log₂4 = log₂ (4*3);
2) 3log₂3 = log₂27;
3) log₃27 = 4;
4) log₂2³ = 8.

11. Найдите значение выражения: log₃6 + log_1/32

3. Какие ко мне вопросы по примерам, которые мы только что решили?

Вопросы учащихся.

Теперь поработайте самостоятельно.

Самостоятельная работа учащихся по двум вариантам

Вариант 1

1. Прологарифмировать по основанию 10: 100(ab³c)^1/2

1) 2 + 1/2lga + 3/2lgb + 1/2lgc;
2) lga + 3/2lgb + l1/2lgc;
3) 1/2lga + lgb + lgc + 2;
4) 2lga + 3lgb + 2lgc + 2.

2. Найдите число x : lgx = lg12 + lg15 – lg18

1) 10;
2) 1;
3) 0,1;
4) 3/2.

3. Вычислить: (lg8 + lg18)/(2lg2 + lg3)

1) 2;
2) lg12;
3) 3;
4)10

4. Вычислить: 9^log₃^{6 –1,5}

1) 4/3;
2) 3/4;
3) 1,5;
4) 6.

5. Упростите выражение: 25^{1+ log}₅³

1) 225;
2) 125;
3) 625;
4) 25.

Вариант 2

1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а⁶ V^_b³

1) 8 + log₂a + 3log₂b;
2) 4 + 6log₂a + 3/2log₂b;
3) 6log₂a + 3/2log₂b;
4) 16 + 6log₂a + 3/2log₂b.

2. Найдите число x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8

1) 3/4;
2) 4/3;
3) 3/2;
4) 6.

3. Вычислить: log₁₂₅5 – log_V^_₂1/2 + log_2,50,4

1) 4/3;
2) – 3,5;
3) 0;
4) 4.

4. Вычислить: 2^log₂³ + log₇2 – log₇14

1) 2;
2) 7;
3) 2 + 2log₇2;
4) 3.

5. Упростите выражение: 6^log₆^{0,2 +log}₆¹⁵

1) 2,5;
2) 15log₅0,2;
3) 5/6;
4) 15

1. Подведение итогов занятия

1. Сделать анализ степени достижения поставленных целей самими учащимися.

2. Выделить наиболее активных учащихся. Объяснить, почему.

3. Провести анализ допущенных ошибок (если таковые имеются) и пути их устранения.

4. Сообщить полученные оценки за урок.

5. Сообщить тему следующего урока.

Используемая литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Акимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 384с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.

3. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)/ В.И.Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. –32с.

4. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс»/ М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63с.