Построение графика квадратичной функции

Презентация состоит из 52 слайдов.

Найдите координаты точек пересечения параболы у=х²-36 с осями координат.

Проходит ли график функции у=5х²-х+2 через точку:

а) A(-1; 8)

б) B(4; 18)

Для функции у=-3х²-5 укажите:

• координаты вершины параболы,
• направление ее ветвей,
• уравнение оси симметрии,
• координаты точки пересечения параболы с осью Oy.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Материалы

к урокам алгебры

9 класс

Учитель Козина Н.А.

К уроку № 10

Построение графика квадратичной функции.

На рисунке изображен график функции f(x).

При каких значениях переменной x функция:

1.

принимает значения,

равные нулю,

большие нуля,

меньшие нуля;

а)

б)

в)

На рисунке изображен график функции f(x).

При каких значениях переменной x функция:

2

8

5

возрастает,

убывает;

2.

а)

б)

На рисунке изображен график функции f(x).

При каких значениях переменной x функция:

на отрезке [1;7] принимает

наибольшее значение,

наименьшее значение?

3.

а)

б)

Решите уравнения:

Построение графика квадратичной функции

К уроку № 11

Укажите

координаты вершины параболы, направление ветвей,

уравнение оси симметрии:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

1.

а)

а)

(0; -1)

б)

б)

вверх

в)

в)

x = 0

Укажите

координаты вершины параболы, направление ветвей,

уравнение оси симметрии:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

2.

а)

а)

(0; 5)

б)

б)

вниз

в)

в)

x = 0

Укажите

координаты вершины параболы, направление ветвей,

уравнение оси симметрии:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

3.

а)

а)

(2; 0)

б)

б)

вверх

в)

в)

x = 2

Укажите

координаты вершины параболы, направление ветвей,

уравнение оси симметрии:

а)

а)

б)

б)

в)

в)

4.

а)

а)

(-1; -4)

б)

б)

вниз

в)

в)

x = -1

Определите координаты точки пересечения параболы с осью ординат :

x = 0

y = 9

(0; 9)

x = 0

y = 9

(0; 9)

Определите координаты точки пересечения параболы с осью ординат :

x = 0

y = 5

(0; 5)

x = 0

y = 9

(0; 9)

Определите координаты точки пересечения параболы с осью ординат :

x = 0

y = 0

(0; 0)

x = 0

y = 9

(0; 9)

Построение графика квадратичной функции.

К уроку 12

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат.

• С осью абсцисс :

y = 0

x 2 -36 = 0

x 2 = 36

x = ±6

(6; 0)

(-6; 0)

• С осью ординат :

x = 0

y = -36

(0; -36)

Проходит ли график функции через точку:

а) A(-1; 8)

б) B(4; 18)

Построение графика квадратичной функции.

К уроку 13

Разложите на множители:

координаты вершины параболы,

направление ее ветвей,

уравнение оси симметрии,

координаты точки пересечения параболы с осью Oy.

а)

Укажите

б)

в)

г)

а)

б)

a

в)

г)

0, значит ветви направлены вверх в) г) " width="640"

координаты вершины параболы,

направление ее ветвей,

уравнение оси симметрии,

координаты точки пересечения параболы с осью Oy.

а)

Укажите

б)

в)

г)

а)

б)

a0, значит ветви направлены вверх

в)

г)

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

К уроку № 14

0 " width="640"

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента , если график функции расположен следующим образом:

1.

два корня

a 0

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента , если график функции расположен следующим образом:

2.

нет корней

a

0 " width="640"

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента , если график функции расположен следующим образом:

3.

нет корней

a 0

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента , если график функции расположен следующим образом:

4.

один корень

a

Назовите промежутки знакопосто-янства функции , если ее график расположен указанным образом:

а)

Назовите промежутки знакопосто-янства функции , если ее график расположен указанным образом:

б)

Назовите промежутки знакопосто-янства функции , если ее график расположен указанным образом:

в)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

• 1) Корнями квадратичной функции
• y = -3x 2 + 6x + 9 y = -2x 2 + 2x + 12
• являются числа
• 3 и -1 -2 и 3
• Укажите промежуток возрастания функции.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

• 2) Корнями квадратичной функции
• y = -3x 2 + 6x + 9 y = -2x 2 + 2x + 12
• являются числа
• 3 и -1 -2 и 3
• Укажите множество решений неравенства
• -3x 2 + 6x + 9 0

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

• 3) Наибольшее или наименьшее значение принимает функция
• y = -3x 2 + 6x + 9 y = -5x 2 + 2x + 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

• 4) Найдите промежуток возрастания функции
• y = 2x 2 - 4x - 6 y = 3x 2 - 6x - 9

0 3x 2 - 6x – 9 " width="640"

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

• 5) Решите неравенство
• 2x 2 - 4x – 6 0 3x 2 - 6x – 9

ОТВЕТЫ

• 1)Координата вершины параболы

ОТВЕТЫ

• 2)

3

-1

3

-2

ОТВЕТЫ

• 3) Наибольшее.

• 4)Координата вершины параболы

ОТВЕТЫ

• 5) 2x 2 - 4x – 6 = 0; 3 x 2 - 6x – 9 = 0;
• x 2 - 2x – 3 = 0; x 2 - 2x – 3 = 0;
• Корни 3 и -1

3

-1

Урок № 28

Графический способ

решения систем

уравнений

Примеры уравнений с двумя переменными.

• 2x + 3y = 15;
• x 2 + y 2 = 4;
• 5x 3 + y 2 = 8.

Правило.

• Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• 2x + 3y = 15

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• y = 0,5 x 2 - 2

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• x 2 + y 2 = 4

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• xy = 1

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• x 3 +y 3 -3xy=0

Примеры графиков уравнений с двумя переменными.

• (x 2 +y 2 ) 2 =2(x 2 -y 2 )

Графический способ решения систем уравнений.

• x 1  -2,2,
• y 1  -4,5,
• x 2  0,
• y 2  5,
• x 3  2,2,
• y 3  4,5,
• x 4  4,
• y 4  -3.

Графический способ решения систем уравнений.

• x 1  -1,
• y 1  1,
• x 2  3,
• y 2  9,

Графический способ решения систем уравнений.

• x 1  -3,1,
• y 1  3,9,
• x 2  -1,
• y 2  -5,
• x 3  1,
• y 3  5,
• x 4  3,1,
• y 4  3,9.