Однородные тригонометрические уравнения

Вопросы занятия:

·     познакомиться с понятием «однородные тригонометрические уравнения»;

·     рассмотреть способы решения однородных тригонометрических уравнений.

Материал урока.

Мы продолжаем с вами изучать тему «Тригонометрические уравнения» и сегодня на уроке познакомимся ещё с некоторыми уравнениями и определимся с методами для их решения.

Но прежде чем перейти к изучению нового материала, выполните упражнение.

Упражнение.

На практике довольно часто встречаются тригонометрические уравнения вида

Или уравнения вида

Уравнения такого вида называют однородными тригонометрическими уравнениями.

Итак, рассмотрим однородные уравнения первой степени.

Рассмотрим пример.

Пример.

С помощью деления на одну из тригонометрических функций решаются и однородные тригонометрические уравнения первой степени вида

Только делить мы будем не на cos x, а на cos mx.

Рассмотрим теперь однородное тригонометрическое уравнение второй степени.

Рассмотрим пример.

Пример.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда в однородном тригонометрическом уравнении отсутствует слагаемое, содержащее синус квадрат, то есть коэффициент а равен нулю.

Рассмотрим пример.

Пример.

Аналогично решаются однородные уравнения второй степени, у которых отсутствует слагаемое косинус квадрат x.

Рассмотрим пример.

Пример.

Давайте, объединим все рассмотренные случаи и составим единый алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени в общем виде.

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.