Табличное решение логических задач

На прошлом занятии мы узнали, что таблица является простой и удобной формой представления информации. Но оказывается, что переход от текстовой формы представления информации к табличной, часто помогает решать достаточно трудные задачи. Убедимся в этом на следующем примере.

Пятеро одноклассников Лёша, Виталий, Юра, Антон и Саша, увлекаются плаванием, лёгкой атлетикой, борьбой, гимнастикой и греблей. Каждый из ребят занимается только одним видом спорта из перечисленных. Известно, что:

·                   Мальчик увлекающийся лёгкой атлетикой, рассказывает о новостях спорта Лёше и Саше.

·                   В отличие от Саши, его сестра умеет плавать.

·                   Виталий не занимается лёгкой атлетикой, как и Антон.

·                   Саша, гимнаст и мальчик, занимающийся греблей – друзья.

·                   Антон и Лёша никогда не посещали бассейн.

·                   Лёша в отличие от Антона умеет держать в руках вёсла.

Определите, каким видом спорта занимается каждый из мальчиков.

На первый взгляд эта задача кажется довольно трудной. Но стоит только представить данные задачи в табличной форме, как все становится на свои места. Давайте построим таблицу на 6 строк, и 6 столбцов. В заголовках столбцов укажем имена ребят, а в заголовках строк ‒ виды спорта. В ячейках таблицы будем ставить плюс, если имя мальчика и вид спорта, которым он занимается, совпадают, в противном случае ставим минус.

Рассмотрим данные задачи. Мальчик увлекающийся лёгкой атлетикой, рассказывает о новостях спорта Лёше и Саше. Из этого высказывания можно сделать вывод, что Лёша и Саша не занимаются лёгкой атлетикой. Это позволяет поставить минусы в ячейках, расположенных на пересечении строки «Лёгкая атлетика» и столбцов «Лёша» и «Саша».

Из следующего выражения «В отличие от Саши, его сестра умеет плавать» понятно, что Саша не пловец. В ячейке на пересечении строки «Плавание» и столбца «Саша» ставим минус.

Следующая фраза «Виталий не занимается лёгкой атлетикой, как и Антон», позволяет нам поставить минусы в ячейки на пересечении строки «Лёгкая атлетика» и столбцов «Виталий» и «Антон».

Так как ни Лёша, ни Виталий, ни Антон, ни Саша лёгкой атлетикой не занимаются, что видно из таблицы можно сделать вывод, что лёгкой атлетикой занимается Юра. Ставим плюс в соответствующей ячейке.

Из условия задачи нам известно, что каждый из ребят занимается только одним видом спорта. Значит, если Юра занимается лёгкой атлетикой, то другим спортом он заниматься не может. Ставим минус в ячейках на пересечении столбца «Юра» и строк с оставшимися видами спорта.

Рассмотрим следующее выражение: «Саша, гимнаст и мальчик, занимающийся греблей – друзья». Из него следует, что Саша не занимается ни гимнастикой, ни греблей. Ставим в соответствующие ячейки минусы.

В столбце «Саша» во всех ячейках кроме, относящейся к борьбе, стоят минусы. Делаем вывод – Саша занимается борьбой. Ставим в эту ячейку плюс.

Каждый из ребят занимается одним видом спорта, значит, остальные мальчики борьбой не занимаются. В соответствующие ячейки проставляем минусы.

Следующая фраза в условии задачи «Антон и Лёша никогда не посещали бассейн» говорит о том, что ни Антон, ни Лёша не пловцы. В эти ячейки ставим минусы.

Из таблицы видно, никто кроме Виталия не может быть пловцом. Отмечаем плюсом ячейку на пересечении строки «Плавание» и столбца «Виталий».

Раз Виталий занимается плаванием, значит другими видами спорта он заниматься не может. Отмечаем минусами.

Прочитаем последнее выражение из условия задачи: «Лёша в отличие от Антона умеет держать в руках вёсла». Из него становится понятным, что Антон не когда не занимался греблей. В соответствующую ячейку поставим минус. Получается, что греблей занимается Лёша. Отмечаем это плюсом. Гимнастикой он уже заниматься не может, ставим минус. Из таблицы заметно, что гимнастикой занимается Антон.

Всё, задача решена!

Таким образом получилось, что Лёша занимается греблей, Виталий – плаванием, Юра – лёгкой атлетикой, Антон – гимнастикой и Саша – борьбой.

На сегодняшнем занятии мы научились решать логические задачи табличным способом.