Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Деформация. Виды деформаций твердых тел. Механическое напряжение. Закон Гука

Зимняя распродажа инструментов учителя! Получите доступ ко всем видеоурокам для предмета или класса со скидкой 90 %

Деформация. Виды деформаций твердых тел. Механическое напряжение. Закон Гука

Урок 14. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Если тело деформировано, то в любом его сечении действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части. Обычно состояние деформированного тела характеризуется особой величиной, называемой механическим напряжением. Сегодня мы с вами остановимся на решениях задач, связанных с использованием закона Гука, а также на тепловое расширение тел.

Конспект урока "Деформация. Виды деформаций твердых тел. Механическое напряжение. Закон Гука"

В данной теме будут рассмотрены решения задач, связанных с использованием закона Гука. А также порешаем задачи на тепловое расширение тел.

Задача 1. Для измерения глубины моря с корабля спустили гирю на стальном тросе. Плотность стали 7800 кг/м³, плотность морской воды 1030 кг/м³. Если предел прочности стали равен 5 ∙ 10⁸ Па, то какова максимальная глубина, которую можно измерить этим методом? Массой гири пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Равнодействующая сил

Выталкивающая сила

Масса троса

Тогда равнодействующая сил

Предел прочности

Искомая глубина

Проверим размерности

Ответ: максимальная глубина, которую можно измерить этим методом равна 7,5 км.

Задача 2. Между стенами закреплен брус, площадь поперечного сечения которого 10 см², модуль Юнга 2,1 ∙ 10¹¹ Па, а коэффициент линейного расширения равен 1,2 ∙ 10⁻⁵ К⁻¹. С какой силой будет давить брус на стены, если его нагреть на 20 ^оС?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

В результате нагревания бруса происходит его удлинение на величину Dl

Удлинение бруса можно определить как

Чтобы длина бруса, вследствие его нагревания, не изменилась, очевидно, что к нему необходимо приложить силу, которую можно найти из закона Гука

Жёсткость бруса

Тогда сила упругости

Согласно III закону Ньютона

Проверим размерности

Ответ: брус будет давить на стены с силой 50,4 кН.

Задача 3. Определите модуль упругости хрящевой ткани, поперечное сечение которой 1,5 см², если растяжение ткани силой 130 Н вызывает ее относительное удлинение 3,9%.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Изобразим хрящевую ткань в виде кубика, и силы, действующие на нее. На ткань действуют следующие силы — это растягивающая сила (ее мы направим вправо) и сила упругости хрящевой ткани, которая препятствует ее удлинению

Условие равновесия

Сила упругости по закону Гука равна

Коэффициент жёсткости хрящевой ткани

Тогда сила упругости

Модуль Юнга

Ответ: Е = 22,2 МПа.

Задача 4. К медной проволоке длиной 1 м и радиусом поперечного сечения 1 мм подвесили груз массой 100 кг. Чему равна работа по растяжению проволоки?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Работа по растяжению проволоки

Условие равновесия

Из закона Гука

Тогда условие равновесия

Из условия равновесия удлинение проволоки

Жёсткость проволоки

Тогда работа по растяжению проволоки

Ответ: работа по растяжению проволоки равна 1,3 Дж.

Задача 5. В медный калориметр с площадью дна 200 см² и высотой 12 см налит до краев керосин при температуре 20 ^оС. Сколько керосина по массе выльется, если его нагреть до 100 ^оС?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Поскольку коэффициент объемного расширения жидкостей всегда больше коэффициента объемного расширения твердых тел, то при нагревании на одинаковое число кельвин приращение объема керосина будет больше приращения объема калориметра, и часть керосина из него выльется.

Масса влившегося керосина

Массы керосина

Объем керосина при начальной и конечной температурах

Как правило, в таблицах не дают значений коэффициентов объемного расширения твердых тел. Поэтому при решении задач принято считать, что коэффициент объемного расширения твердого тела в три раза больше коэффициента его линейного расширения. Тогда