Получите свидетельство
Вход
«Всё это так не потому что я такой умный.
Это всё из-за того, что я долго
не сдаюсь при решении задач»
Альберт Эйнштейн
Данная тема посвящена решению задач на зависимость сопротивления проводника от температуры
Задача 1. Найдите сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 2 мм2 при температуре 70 ºС, учитывая то, что в таблице указаны значения удельных сопротивлений при температуре 20 ºС.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Зависимость удельного сопротивления от температуры имеет вид
Тогда при температуре 70 ºС
Сопротивление проводника можно определить по формуле
Тогда при температуре 70 ºС
|
|
|
Ответ: 0,32 Ом.
Задача 2. На баллоне лампы накаливания написано 220 В, 100 Вт. Когда нить накала была холодной, т.е. комнатной температуры, на неё подали напряжение 2 В и измерили силу тока. Ток оказался равен 50 мА. Найдите приблизительно температуру накала, нити, учитывая то, что она сделана из вольфрама.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ Из формулы для определения мощности электрического тока определим сопротивление
Запишем закон Ома для участка цепи
Тогда
Запишем зависимость сопротивления от температуры
Запишем выражение для сопротивления при некоторой температуре t1
Тогда отношение сопротивлений
Выразим из данной формулы температуру t
Значения сопротивлений при температурах t и t1 равны
Тогда
|
|
|
Ответ: приблизительная температура накала нити 2462 ºС.
Задача 3. Медный провод нагревается под действием электрического тока от 0 до 25 ºС за 3 мин. Через провод протекает ток 50 А. Предполагая, что изменение силы тока незначительно, найдите работу тока при нагревании провода. Сопротивление провода при 0 ºС равно 200 мОм.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ Работа электрического тока рассчитывается по формуле
Мощность электрического тока
Начальное сопротивление – это сопротивление при нуле градусах
Чтобы вычислить сопротивление при 25 ºС, необходимо записать зависимость сопротивления от температуры
Вычислим мощность тока при 0 и 25 ºС
Как видно из формулы, мощность линейно зависит от сопротивления, а сопротивление, в свою очередь, линейно зависит от температуры. Поэтому, мощность будет линейно зависеть от температуры. Чтобы найти работу тока, необходимо построить график зависимости мощности от времени.
Чтобы найти работу тока, необходимо найти площадь под графиком. Площадь трапеции равна
Тогда работа
|
|
|
Ответ: 94,5 кДж.
Задача 4. К концам проволоки приложено некоторое напряжение. По мере нагревания проволоки до 50 ºС, сила тока уменьшилась от 1 до 0,9 А. Найдите начальную температуру проволоки, если её температурный коэффициент сопротивления равен 0,004 ºС–1.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем закон Ома для участка цепи
Исходя из данного закона запишем сопротивление проволоки при начальной и конечной температурах
Отношение этих сопротивлений равно
Зависимость сопротивления от температуры
Тогда для начальной и конечной температуры сопротивления равня
Отношения этих сопротивлений
Приравняем две формулы выражающие отношения сопротивлений
Из последней формулы выразим начальную температуру
|
|
|
Ответ: 20 ºС
Задача 5. Две одинаковые проволоки подключены параллельно. Одна из этих проволок помещена в тающий лёд, а другая находится при температуре 20 ºС. Температурный коэффициент сопротивления проволок равен 0,01 ºС–1. Сравните общее сопротивление этого участка с сопротивлением, которое было бы, если бы обе проволоки находились при температуре 20 ºС.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ
Зависимость сопротивления от температуры имеет вид
Тогда при температурах 0 ºС и 20 ºС
При параллельном соединении
Если две одинаковые проволоки находятся при одной и той же температуре, то их сопротивления равны
При параллельном соединении
Тогда отношение сопротивлений равно
|
|
|
Ответ: если бы две проволоки находились при температуре 20 ºС, то сопротивление данного участка было бы в 1,1 раз больше.
0
14260
