Задачи на нахождение четвёртого пропорционального

Всем здрассте!

Вы знаете, ребята, я сегодня очень занят. Ведь я ответственный за снабжение замка продуктами, и мне обязательно надо посчитать, хватит ли продуктов обитателям замка. А для таких расчетов необходимо уметь решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

И начнем мы вот с такой задачи.

За шесть дней было съедено восемнадцать килограммов картофеля. Новую партию картофеля привезут через четыре дня. Хватит ли нам имеющегося картофеля, если мы будем ежедневно есть поровну по столько же картофеля, как и раньше?

Ну что же, за работу! Придется взять в помощники таблицу. В задачах на нахождение четвертого пропорционального она здорово помогает.

Как обычно, в первом столбце пишем расход картофеля за один день. Вторая колонка – количество дней, за которое расходовали картофель. А третья – общее количество картофеля, израсходованное за эти дни.

Заполняем таблицу. Мы знаем, что за шесть дней было съедено восемнадцать килограммов картофеля. Шесть – это количество дней, а восемнадцать – общее количество картофеля, съеденного за эти дни.

Также нам известно, что надо продержаться ещё четыре дня. Надо узнать, сколько картофеля понадобится на эти дни.

А вот что можно сказать про ежедневный расход картофеля? Мы не знаем, по сколько картофеля в день расходовалось, но знаем, что ежедневно расходовалось поровну, поэтому так и напишем, что расход одинаковый. И нам даже не понадобится деление в таблице на ячейки. Ведь что за шесть дней, что за четыре – ежедневный расход картофеля одинаковый.

Три данных известны, осталось найти четвертое неизвестное, которое называют четвёртое пропорциональное.

Ну, а теперь начну решать эту задачу. Чтобы узнать, сколько картофеля израсходуется за 4 дня, надо знать, сколько расходуется за каждый, то есть за один день. Это пока неизвестно, но ведь известно, что за шесть дней израсходовано восемнадцать килограммов картофеля. А зная это, мы можем узнать расход картофеля за один день.

Раз он был одинаковым, значит, находим его действием деления.

Восемнадцать разделили на шесть, получилось три. Значит, по три килограмма картофеля ежедневно съедали обитатели замка. Ну, а теперь можно узнать и сколько картофеля нам понадобится.

По три килограмма четыре раза. Вот значит как, двенадцать килограммов. Нормально! У нас в кладовой ещё целых четырнадцать килограммов. Так что, без картошечки мы не останемся.

Но есть еще одна вкуснятина, без которой не обходится в нашем замке ни завтрак, ни обед, ни ужин. Наш повар печет необыкновенно вкусные пирожки. И я уже сейчас чувствую аромат свежей выпечки.

А вот теперь я предлагаю вам ещё одну задачу.

Где моя таблица?

Первая колонка как всегда с цифрой один. Слепил за 1 минуту. Вторая колонка – Количество минут. Третья – Всего пирожков.

Заполняю таблицу. Скорость, с которой лепит повар пирожки за каждую минуту одинаковая, поэтому так и пишу – одинаково. Количество минут. Уже лепил четыре минуты, осталось лепить – девять минут. За четыре минуты слепил 16 пирожков, а за девять минут – надо узнать, ставлю вопросительный знак.

Давайте-ка попробуем вместе решить эту задачу. В задаче надо узнать, сколько пирожков повар слепит за девять минут. Но этого мы не узнаем, пока неизвестно, по сколько пирожков повар лепит каждую минуту, то есть скорость его работы. Ну так с чего начнём решать задачу?

Сначала, конечно, надо узнать скорость работы повара - сколько пирожков он делает за одну минуту. Если за четыре минуты шестнадцать пирожков, то за одну минуту – в четыре раза меньше.

1) 16 : 4 = 4 (п.) – за 1 минуту.

А что теперь будем узнавать?

А теперь можно узнать, сколько пирожков слепит повар за девять минут. По четыре пирожка девять раз.

2) 4 · 9 =36 (п.) – за 9 минут

Ответ: за 9 минут повар слепит 36 пирожков.

Вот здорово! Наемся моих любимых пирожков! А у вас так же получилось?

Но погодите. Ведь эту задачу можно решать не только по действиям, но и при помощи одного числового выражения. Сначала узнаем скорость работы повара, а потом умножаем полученное на количество минут, то есть на девять.

Ответ тот же, а запись гораздо короче.

А вот задачу про картофель можно ли было записать выражением? Без проблем! Опять же, сначала узнаем количество картофеля, которое израсходовали за 1 день, а потом – сколько израсходуется за 4 дня.

Ну вот, теперь и вы, я надеюсь, поняли, как можно решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

Посмотрите на условия этих задач. В каждой из них известны 3 числа, а четвертое надо узнать. Это и есть задачи на нахождение 4 неизвестного или по-научному четвёртого пропорционального.

В первой задаче было известно количество картофеля, съеденного за шесть дней, а узнать, сколько картофеля необходимо еще на четыре дня, если картофеля расходовалось ежедневно одинаково, то есть поровну. И, для того, чтобы узнать, сколько картофеля израсходуется за четыре дня, мы сначала узнавали, сколько картофеля расходуется за один день.

Во второй задаче было известно, что за четыре минуты повар слепил шестнадцать пирожков, а узнать надо было сколько пирожков он слепит за девять минут. И прежде чем ответить на этот вопрос, нам необходимо было узнать, сколько пирожков он лепит за одну минуту. Ещё раз посмотрите внимательно на то, что объединяет эти задачи. В первой задаче сначала находим, сколько картофеля расходуется ЗА ОДИН день. Во второй задаче узнаем, сколько пирожков повар лепит ЗА ОДНУ минуту.

И когда вам встретятся подобные задачи, не забудьте про это «волшебное» слово ОДИН. Будьте внимательны, и такие задачи вы легко сможете решить.