Тесты / Математика / 9 класс / Закон больших чисел и его применение

Закон больших чисел и его применение

Автор скрыт

17.10.2025. Тест. Математика, 9 класс

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Список вопросов теста

Вопрос 1

Что утверждает закон больших чисел?

Варианты ответов

При многократном повторении одного и того же опыта частоты событий в этом опыте будут близки к их вероятностям.
При многократном повторении испытания абсолютная частота события всегда равна его вероятности.
При малом числе испытаний результат всегда будет соответствовать вероятности.
Вероятность события тем выше, чем больше раз мы его наблюдаем.

Вопрос 2

Что называют относительной частотой события?

Варианты ответов

Разницу между теоретической и практической вероятностью
Произведение вероятности на число испытаний
Отношение числа появлений события к общему числу проведенных испытаний
Сумму всех возможных исходов

Вопрос 3

Какой из следующих примеров лучше всего иллюстрирует закон больших чисел?

Варианты ответов

Подбросив монету 10 раз, вы получили 7 орлов.
Подбросив монету 1000 раз, вы получили примерно 500 орлов и 500 решек.
Выиграв в лотерею, вы с большей вероятностью выиграете снова.
Предсказать результат одного броска игрального кубика невозможно.

Вопрос 4

Верно ли, что численность выборки, обеспечивающей нужную точность выводов, связана с численностью обследуемой совокупности?
В ответе запишите "да" или "нет"

Вопрос 5

Верно ли, что среднее значение данных в выборке может использоваться как приближённое значение математического ожидания?
В ответе запишите "да" или "нет"

Вопрос 6

Верны ли данные утверждения?

Варианты ответов

Последовательность повторяющихся и независимых опытов можно рассматривать как серию испытаний Бернулли.
Усреднение измерений увеличивает достигаемую точность.
К маловероятным событиям при однократном проведении опыта относятся как к достоверным.
Обычно численность выборки составляет около 2000 человек. Этого объёма выборки достаточно, чтобы обеспечить высокую точность выводов, независимо от того, насколько велика изучаемая совокупность.

Вопрос 7

Фермер собирает урожай яблок. Что он должен сделать, чтобы оценить средний вес одного яблока?

Варианты ответов

Взвесить самое большое и самое маленькое яблоко и найти среднее.
Взвесить 3-4 яблока. Этого будет достаточно.
Случайным образом отобрать и взвесить несколько сотен яблок и вычислить среднее.
Разделить общий вес урожая на число яблок.

Вопрос 8

Укажите, в каких из перечисленных ситуаций можно успешно применить закон больших чисел.

Варианты ответов

Оценка доли бракованных деталей на крупном заводе.
Предсказание результата одного броска баскетбольного мяча.
Определение средней температуры пациента за сутки по множеству измерений.
Гарантия, что выпадет «орёл» после серии из 10 «решек».

Вопрос 9

Подбрасывают игральный кубик и записывают относительную частоту выпадения числа 6. Как будет меняться график относительной частоты при увеличении числа бросков?

Варианты ответов

График будет неограниченно расти.
График будет колебаться вокруг числа \(\frac{1}{6}\), и размах этих колебаний будет уменьшаться.
График будет стремиться к прямой линии, равной 0.
График будет показывать случайные и неупорядоченные скачки.

Вопрос 10

Сопоставьте понятия и их описания.

Стабилизация относительной частоты при росте числа испытаний.

Значение, полученное в результате эксперимента (наблюдений).

Рассчитанное значение, основанное на модели.

Варианты ответов

Теоретическая вероятность
Относительная частота
Закон больших чисел